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一、填空题(每题4分,共32分)
1. 已知$x=2$是关于$x$的方程$2x+k-1=0$的解,则$k=$.
1. 已知$x=2$是关于$x$的方程$2x+k-1=0$的解,则$k=$.
答案
2. 若代数式$1-\dfrac{3-y}{2}$的值为$-1$，则$y=$.
答案
3. 小华在解方程$5x - 1 = (\quad)x + 3$时，把“$(\quad)$”处的数字看成了它的相反数，解得$x = 2$，则该方程的正确解应为$x = \_\_\_\_\_\_$。
答案
解：设括号处的正确数字为$a$，则小华看错的数字为$-a$。
将$x=2$代入看错后的方程$5x - 1 = -a x + 3$，得：
$5×2 - 1 = -a·2 + 3$
$9 = -2a + 3$
移项得：$-2a = 9 - 3$
$-2a = 6$
解得：$a = -3$
因此原正确方程为$5x - 1 = -3x + 3$，
移项得：$5x + 3x = 3 + 1$
合并同类项得：$8x = 4$
系数化为1得：$x = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
将$x=2$代入看错后的方程$5x - 1 = -a x + 3$，得：
$5×2 - 1 = -a·2 + 3$
$9 = -2a + 3$
移项得：$-2a = 9 - 3$
$-2a = 6$
解得：$a = -3$
因此原正确方程为$5x - 1 = -3x + 3$，
移项得：$5x + 3x = 3 + 1$
合并同类项得：$8x = 4$
系数化为1得：$x = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$
4. 小刚今年6岁，他的爷爷72岁. 年后，小刚的年龄是爷爷的$\frac{1}{4}$.
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
解：设$x$年后，小刚的年龄是爷爷的$\frac{1}{4}$。
根据题意列方程，得
$6+x=\frac{1}{4}(72+x)$
去分母，得
$24+4x=72+x$
移项，得
$4x-x=72-24$
合并同类项，得
$3x=48$
系数化为1，得
$x=16$
根据题意列方程，得
$6+x=\frac{1}{4}(72+x)$
去分母，得
$24+4x=72+x$
移项，得
$4x-x=72-24$
合并同类项，得
$3x=48$
系数化为1，得
$x=16$
5. 写出一个解为 $ x=1 $ 的一元一次方程，要求至少含有一个分母和一个括号：.
答案
6. 如图，将同样大小的棋子按规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n=。
答案
7. 根据杠杆原理，要使杠杆平衡，则作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等.如图，杠杆左边挂了4个砝码，右边挂了3个砝码，这些砝码质量相同，且杠杆保持平衡.设木杆长a cm，支点在木杆的中点处，左边的力臂（支点O到木杆左边挂砝码处点A的距离）为x cm，把a作为已知数，根据题意，列出关于x的一元一次方程为.
答案
8. 规定 $ m△ n = 3m - 2n $，已知 $ x△ (8△ 4) = 40 $，那么 $ x = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
二、选择题(每题5分，共15分)
9. 下列各式进行的变形中，不正确的是 （）
A.若$3a=2b$，则$3a+2=2b+2$
B.若$3a=2b$，则$9a=4b$
C.若$3a=2b$，则$3a-5=2b-5$
D.若$3a=2b$，则$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$
9. 下列各式进行的变形中，不正确的是 （）
A.若$3a=2b$，则$3a+2=2b+2$
B.若$3a=2b$，则$9a=4b$
C.若$3a=2b$，则$3a-5=2b-5$
D.若$3a=2b$，则$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$
答案
B
解析
根据等式的基本性质逐一判断：
A. 若$3a=2b$，等式两边同时加2，得$3a+2=2b+2$，变形正确；
B. 若$3a=2b$，等式两边同时乘3，得$9a=6b≠4b$，变形错误；
C. 若$3a=2b$，等式两边同时减5，得$3a-5=2b-5$，变形正确；
D. 若$3a=2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，变形正确。
A. 若$3a=2b$，等式两边同时加2，得$3a+2=2b+2$，变形正确；
B. 若$3a=2b$，等式两边同时乘3，得$9a=6b≠4b$，变形错误；
C. 若$3a=2b$，等式两边同时减5，得$3a-5=2b-5$，变形正确；
D. 若$3a=2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，变形正确。
10. 方程$x^2=1$，$y=x+2$，$\frac{x}{2}=x-3$，$\frac{1}{x-2}=1$，$2(x-3)=0$中，是一元一次方程的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11. 我国古代数学名著中有一道题“以绳测井”问题。用绳子量井深，把绳3折来量，井外余绳4尺；把绳4折来量，井外余绳1尺。绳长、井深各几尺？若设绳长为$x$尺，则下面所列方程正确的是
（）
A.$3(x-1)=4(x-4)$
B.$3(x+4)=4(x+1)$
C.$\frac{1}{4}x -4=\frac{1}{3}x -1$
D.$\frac{1}{3}x -4=\frac{1}{4}x -1$
（）
A.$3(x-1)=4(x-4)$
B.$3(x+4)=4(x+1)$
C.$\frac{1}{4}x -4=\frac{1}{3}x -1$
D.$\frac{1}{3}x -4=\frac{1}{4}x -1$
答案
