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9 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A(2,2)，先爬到B(2,4)，再爬到C(5,4)，最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（
A.7个单位长度
B.5个单位长度
C.4个单位长度
D.3个单位长度
A
）。A.7个单位长度
B.5个单位长度
C.4个单位长度
D.3个单位长度
答案
9.A
10 如图,平面直角坐标系$xOy$中,直线$l_1$过点$(3,0)$且平行于$y$轴,直线$l_2$过点$(0,-4)$且平行于$x$轴,点$P$的坐标为$(a,b)$.根据图中点$P$的位置,下列结论正确的是(
A.$a＜-4,b＞3$
B.$0＜a＜3,b＜3$
C.$a＞3,b＜-4$
D.$a＞3,-4＜b＜0$
D
).A.$a＜-4,b＞3$
B.$0＜a＜3,b＜3$
C.$a＞3,b＜-4$
D.$a＞3,-4＜b＜0$
答案
10.D
11 (2025·广东深圳龙华区期末)如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是
(1,5)(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
11.(1,5)(答案不唯一)
12 (2023·巴中中考)已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a=
1
。答案
12.1
13 如图,方格的边长为1,根据图中的数据填空.
(1)写出多边形ABCDEF各顶点的坐标.
(2)点A与点B、点E与点D的横坐标有什么关系?
(3)点B与点D、点C与点F坐标的特点是什么?
(4)线段AB与ED所在直线有什么位置关系?
(1)写出多边形ABCDEF各顶点的坐标.
(2)点A与点B、点E与点D的横坐标有什么关系?
(3)点B与点D、点C与点F坐标的特点是什么?
(4)线段AB与ED所在直线有什么位置关系?
答案
13. $A(-4,3),B(-4,0),C(0,-2),D(5,0),E(5,3),F(0,5).$
(2)横坐标相同.
(3)均有一个坐标为 0,点 B,D 纵坐标为 0,点 C,F 横坐标为 0.
(4)线段 AB 与 ED 所在直线平行.
(2)横坐标相同.
(3)均有一个坐标为 0,点 B,D 纵坐标为 0,点 C,F 横坐标为 0.
(4)线段 AB 与 ED 所在直线平行.
14 原创素养题 几何直观 如图，等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A(-8,0),B(4,0).求：
(1)点C的坐标；
(2)△ABC的面积.
(1)点C的坐标；
(2)△ABC的面积.
答案
14. (1)过点 C 作 $CD⊥ AB$ 交 x 轴于点 D，
由题意,知 $AB=AC=BC=12,\therefore BD=\dfrac{1}{2}BC=6.$
$\therefore CD^2+BD^2=BC^2.$
$\rightarrow$构造三角形,根据勾股定理建立方程是解决三角形问题的常用方法
$\therefore CD^2+6^2=12^2.\therefore CD=6\sqrt{3}$(负值舍去). $\therefore DO=BD-BO=6-4=2.\therefore$ 点 C 的坐标$(-2,6\sqrt{3}).$
(2)$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}×12×6\sqrt{3}=36\sqrt{3}.$
由题意,知 $AB=AC=BC=12,\therefore BD=\dfrac{1}{2}BC=6.$
$\therefore CD^2+BD^2=BC^2.$
$\rightarrow$构造三角形,根据勾股定理建立方程是解决三角形问题的常用方法
$\therefore CD^2+6^2=12^2.\therefore CD=6\sqrt{3}$(负值舍去). $\therefore DO=BD-BO=6-4=2.\therefore$ 点 C 的坐标$(-2,6\sqrt{3}).$
(2)$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}×12×6\sqrt{3}=36\sqrt{3}.$
15 中考新考法 新定义问题 已知当$m,n$都是实数，且满足$2m = 8 + n$时，称$p(m-1,\dfrac{n+2}{2})$为“开心点”.例如点$A(5,3)$为“开心点”.
因为当$A(5,3)$时，$m-1=5,\dfrac{n+2}{2}=3$，得$m=6,n=4$，
所以$2m = 2×6 = 12,8 + n = 8 + 4 = 12$，
所以$2m = 8 + n$.
所以$A(5,3)$是“开心点”.
(1)判断点$B(4,10)$是否为“开心点”，并说明理由；
(2)若点$M(a,2a-1)$是“开心点”，请判断点$M$在第几象限，并说明理由.
因为当$A(5,3)$时，$m-1=5,\dfrac{n+2}{2}=3$，得$m=6,n=4$，
所以$2m = 2×6 = 12,8 + n = 8 + 4 = 12$，
所以$2m = 8 + n$.
所以$A(5,3)$是“开心点”.
(1)判断点$B(4,10)$是否为“开心点”，并说明理由；
(2)若点$M(a,2a-1)$是“开心点”，请判断点$M$在第几象限，并说明理由.
答案
15. (1)点 $B(4,10)$ 不是“开心点”. 理由如下：
当 $B(4,10)$ 时,$m-1=4,\dfrac{n+2}{2}=10,$
解得 $m=5,n=18$,则 $2m=10,8+n=26$,
$\therefore 2m≠8+n,\therefore$ 点 $B(4,10)$ 不是“开心点”.
(2)点 M 在第三象限. 理由如下：
$\because$ 点 $M(a,2a-1)$ 是“开心点”,
$\therefore m-1=a,\dfrac{n+2}{2}=2a-1,\therefore m=a+1,n=4a-4,$
代入 $2m=8+n$,有 $2a+2=8+4a-4$,
$\therefore a=-1,\therefore 2a-1=-3,$
$\therefore M(-1,-3)$. 故点 M 在第三象限.
当 $B(4,10)$ 时,$m-1=4,\dfrac{n+2}{2}=10,$
解得 $m=5,n=18$,则 $2m=10,8+n=26$,
$\therefore 2m≠8+n,\therefore$ 点 $B(4,10)$ 不是“开心点”.
(2)点 M 在第三象限. 理由如下：
$\because$ 点 $M(a,2a-1)$ 是“开心点”,
$\therefore m-1=a,\dfrac{n+2}{2}=2a-1,\therefore m=a+1,n=4a-4,$
代入 $2m=8+n$,有 $2a+2=8+4a-4$,
$\therefore a=-1,\therefore 2a-1=-3,$
$\therefore M(-1,-3)$. 故点 M 在第三象限.
