1.用“叠合法”比较$∠ 1$与$∠ 2$的大小，正确的是下图中的（）

1.D

【分析】
要判断哪个选项符合叠合法比较角大小的要求，首先明确叠合法的三个核心要点：①两个角的顶点必须重合；②两个角各有一条边要重合；③两个角剩下的另一条边要落在重合边的同一侧。接下来对照这三个要点逐一排查选项即可。
【解析】
叠合法比较角大小的操作要求为：先使两个角的顶点重合，再将两个角的其中一条边重合，最后让两个角的另一条边都落在重合边的同侧，据此分析各选项：
A：两个角顶点重合，但∠1和∠2的非公共边分别在公共边的两侧，不符合要求，错误；
B：两个角顶点重合、有公共重合边，但两个角的另一条边分别在公共边的上下两侧，不符合要求，错误；
C：两个角的顶点没有重合，不满足叠合法的前提，错误；
D：两个角顶点重合，水平边为公共重合边，两个角的另一条边均在公共边的上方同侧，完全符合叠合法的要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 叠合法比较角的大小
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的操作规则，只要牢记叠合法的三个操作要点就能准确判断，是对基础方法的直接考查。
【难度系数】
0.9

2.若∠1=40.4°,∠2=40°24',则∠1与∠2的关系是 （）

A.∠1=∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2
D.以上都不对

2.A

【分析】
要比较∠1和∠2的大小，首先需要统一两个角的单位，角度的度、分之间是60进制，我们可以先把∠1的小数部分（以度为单位）换算成分，再和∠2的大小做对比即可得到结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$。
首先将∠1的小数部分换算成分：
$0.4°=0.4×60'=24'$
因此$∠1=40°+24'=40°24'$
已知$∠2=40°24'$，所以$∠1=∠2$。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题重点考查角度单位的换算运算，解题核心是掌握度和分之间的60进制换算规则，避免误按十进制计算导致出错。
【难度系数】
0.9

3.(河池市中考)如图,点O在直线AB上,若$∠ BOC=60°$,则$∠ AOC$的大小是 ()

A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$150°$

3.C

【分析】
首先观察图形，点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°。而∠AOC和∠BOC共同组成平角∠AOB，因此二者的和为180°，已知∠BOC的度数，用平角的度数减去∠BOC的度数即可求出∠AOC的大小。
【解析】
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB是平角，即$∠ AOB=180°$，
又
∵$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，$∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOC=180°-60°=120°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，结合图形利用平角的度数特性进行简单的角的和差计算即可求解，解题时注意结合图形分析角之间的位置关系和数量关系。
【难度系数】
0.9

4.按图填空：
(1)$∠AOC=∠AOB+∠$；
(2)$∠BOD=∠COD+∠$；
(3)$∠AOC=∠AOD-∠$；
(4)$∠BOD=∠$$-∠AOB$；
(5)$∠BOC=∠AOD-∠$$-∠$。

4.(1)BOC (2)BOC (3)COD (4)AOD (5)AOB COD

【分析】
本题考查角的和差关系，解题时先观察公共顶点O处的射线顺序：从右到左依次为OA、OB、OC、OD，所有角都以O为顶点。解答时只需结合角的组成，明确大角是由哪几个相邻小角拼接而成，反之大角减去其中一部分小角就能得到剩余部分的角，逐题对应分析即可。
【解析】
观察图形可知，射线OA、OB、OC、OD共顶点O，按顺序排列：
(1) ∠AOC被射线OB分为两个相邻的角∠AOB和∠BOC，因此$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$；
(2) ∠BOD被射线OC分为两个相邻的角∠BOC和∠COD，因此$∠ BOD=∠ COD+∠ BOC$；
(3) ∠AOD由∠AOC和∠COD组成，因此$∠ AOC=∠ AOD-∠ COD$；
(4) ∠AOD由∠BOD和∠AOB组成，因此$∠ BOD=∠ AOD-∠ AOB$；
(5) ∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三个角组成，因此$∠ BOC=∠ AOD-∠ AOB-∠ COD$。
【答案】
(1)BOC (2)BOC (3)COD (4)AOD (5)AOB；COD
【知识点】
角的和差运算、角的组成
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是结合图形识别角的位置和组成关系，掌握这类基础题能为后续复杂的角度运算、几何证明打好基础。
【难度系数】
0.9

5.用一副三角尺拼角.
(1)如图①拼成的∠ABC = ；
(2)如图②拼成的∠ABC = .

5.(1)105° (2)30°

【分析】
解题前首先明确一副三角尺的固定内角度数：一个三角尺的三个角分别是30°、60°、90°，另一个等腰直角三角尺的三个角分别是45°、45°、90°。接下来观察拼接方式：图①的∠ABC是两个不重叠的角相加得到的和角，图②的∠ABC是两个角重叠后得到的差角，分别代入对应角度计算即可。
【解析】
常用的一副三角尺的内角分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
(1) 观察图①，∠ABC由60°的角和45°的角拼接而成，是两个角的和，因此：
$∠ ABC=60°+45°=105°$
(2) 观察图②，∠ABC是两个角叠放形成的差角，由60°的角减去30°的角可得，因此：
$∠ ABC=60°-30°=30°$
【答案】
(1)$105°$ (2)$30°$
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差计算
【点评】
本题考查对三角尺角度的熟悉程度以及角的和差运算，解题核心是准确判断所求角是由哪两个角相加或相减得到，熟练掌握三角尺各角的度数是解题关键。
【难度系数】
0.8

6.若$∠ AOB=34°$，$∠ BOC=18°$，则$∠ AOC$的度数是（）

A.$52°$
B.$16°$
C.$52°$或$16°$
D.$52°$或$18°$

6.C

【分析】
本题没有给出OC与∠AOB的位置关系，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB内部时，根据角的差的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，代入数值计算：$∠ AOC = 34° - 18° = 16°$；
2. 当OC在∠AOB外部时，根据角的和的关系可得：$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，代入数值计算：$∠ AOC = 34° + 18° = 52°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$52°$或$16°$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确无图的角度计算问题需要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

7.用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度中，不能用三角尺画出的是 （）

A.$75°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$15°$

7.C

【分析】
解决这道题的思路很清晰：第一步先明确一副三角尺包含的所有固定角度，分别是30°、45°、60°、90°；第二步要知道用三角尺能画出的角，要么是上述本身就有的角度，要么是这些角度相加、相减得到的角度，本质上都是15°的整数倍；最后逐个验证选项是否符合上述要求，就能得出答案。
【解析】
一副标准三角尺的固有角度为30°、45°、60°、90°，可通过这些角度的和或差画出新的角度，逐一分析选项：
A. $75°=30°+45°$，将30°角和45°角拼接即可画出，不符合题意；
B. $60°$是三角尺自带的角度，可直接画出，不符合题意；
C. $40°$无法通过30°、45°、60°、90°的和或差得到，不能用三角尺画出，符合题意；
D. $15°=45°-30°$，用45°角减去30°角即可画出，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角尺角度认知、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角尺固有角度的熟悉程度，以及利用角的和差构造新角的能力，记住用一副三角尺能画出的角都是15°的整数倍，可快速完成判断。
【难度系数】
0.9

8.将一副直角三角尺如图放置，若$∠ AOD=20°$,则$∠ BOC$的大小为（）

A.$140°$
B.$160°$
C.$170°$
D.$150°$

8.B

【分析】
首先我们知道直角三角尺的两个直角均为90°，本题中两个直角三角尺的直角顶点重合于点O，因此∠COD=∠AOB=90°。要求∠BOC的大小，可先通过已知的∠AOD求出∠COA的度数，再结合∠AOB的度数，利用角的和的关系计算出∠BOC；也可直接利用两个直角度数之和减去重叠部分∠AOD的度数得到结果。
【解析】
解：由直角三角尺的性质可得，∠COD=∠AOB=90°。
已知∠AOD=20°，则∠COA = ∠COD - ∠AOD = 90° - 20° = 70°。
因此∠BOC = ∠COA + ∠AOB = 70° + 90° = 160°。
也可直接计算：∠BOC = ∠COD + ∠AOB - ∠AOD = 90°+90°-20°=160°。
【答案】
B
【知识点】
直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是典型的三角尺叠放求角度的题型，解题关键是熟记三角尺的特殊角度，理清叠放后各角之间的数量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

9.计算：
(1)$154°19'42''+27°40'28''=$；
(2)$180°-43°27'14''=$.

9.(1)182°10'' (2)136°32'46''

【分析】
本题考查度分秒的加减运算，解题需牢记度、分、秒的换算进率为60（即$1°=60'$，$1'=60''$）。
第(1)题是加法运算，思考路径：将度、分、秒三个单位分别对应相加，若某一单位的计算结果≥60，就向更高一级单位进1，按满60进1的规则换算即可；
第(2)题是减法运算，思考路径：被减数$180°$没有分、秒单位，需先借位把$180°$转化为$179°59'60''$（借$1°$得$60'$，再借$1'$得$60''$），再将度、分、秒分别对应相减即可。
【解析】
(1) 同单位分别相加：
度：$154°+27°=181°$
分：$19'+40'=59'$
秒：$42''+28''=70''$
因为$70''=1'10''$，向分位进1，得分：$59'+1'=60'$；
又因为$60'=1°$，向度位进1，得度：$181°+1°=182°$，剩余秒数为$10''$；
故结果为$182°10''$。
(2) 先将$180°$转化为$179°59'60''$，再同单位分别相减：
度：$179°-43°=136°$
分：$59'-27'=32'$
秒：$60''-14''=46''$
故结果为$136°32'46''$。
【答案】
(1)$182°10''$；(2)$136°32'46''$
【知识点】
度分秒的换算，角的和差计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是掌握度分秒的60进制规则，加法注意满60进1，减法注意不够减时借1当60，计算时细心对应单位运算就能避免出错。
【难度系数】
0.8

10.如图，∠AOD=120°，∠2=2∠1=60°，则∠DOC的度数是，∠BOD的度数是。

10.60° 150°

【分析】
解题时先明确所求角和已知角的数量关系：①求∠DOC，观察图形可得∠AOD由∠DOC和∠2组成，因此用∠AOD减去∠2即可求出∠DOC的度数；②求∠BOD，先根据“2∠1=60°”计算出∠1的度数，再观察图形可知∠BOD是∠AOD与∠1的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算∠DOC的度数：
已知∠AOD=120°，∠2=60°，由图可知$∠ AOD = ∠ DOC + ∠ 2$，
因此$∠ DOC = ∠ AOD - ∠ 2 = 120° - 60° = 60°$。
2. 计算∠BOD的度数：
已知$2∠ 1=60°$，可得$∠ 1=60°÷2=30°$，
由图可知$∠ BOD = ∠ AOD + ∠ 1$，
因此$∠ BOD = 120° + 30° = 150°$。
【答案】
$60°$；$150°$
【知识点】
角的和差计算；角度运算
【点评】
本题是角的运算基础题，解题的关键是正确识别图形，理清各个角之间的和差关系，结合已知条件代入计算即可。
【难度系数】
0.8

11.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF=°。

11.45

【分析】
首先根据长方形的性质可得∠ABC=90°，再结合折叠的性质：折叠前后对应角相等，可知折痕BE是∠ABD的角平分线，折痕BF是∠CBD的角平分线。所求∠EBF是∠EBD与∠FBD的和，而∠EBD+∠FBD刚好是∠ABD与∠CBD之和的一半，也就是∠ABC的一半，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，即∠ABD+∠CBD=90°。
由折叠的性质可知：
BE平分∠ABD，故∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABD；
BF平分∠CBD，故∠FBD=$\frac{1}{2}$∠CBD。
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=$\frac{1}{2}$∠ABD + $\frac{1}{2}$∠CBD = $\frac{1}{2}$(∠ABD+∠CBD)=$\frac{1}{2}$×90°=45°。
【答案】
45
【知识点】
折叠的性质；角的和差计算；长方形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用折叠的性质得到角平分线，再将所求角转化为已知直角的一半，是角的运算中比较典型的折叠类考题。
【难度系数】
0.8