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1.如图，OC为∠AOB内部的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 （
A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ BOC$
D.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
B
）A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ BOC$
D.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是紧扣角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。我们需要逐一分析每个选项，判断其是否能推出OC将∠AOB分成两个相等的角，最终选出无法确定的选项。
【解析】
首先明确角平分线的判定规则：若射线在角内部，且将角分为两个相等的角，则该射线是角的平分线。
对各选项逐一分析：
A. 若∠AOC=∠BOC，符合角平分线定义，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
B. 只要OC在∠AOB内部，就恒有∠AOC+∠BOC=∠AOB，无法证明∠AOC和∠BOC相等，因此不能确定OC平分∠AOB，符合题意；
C. 已知∠AOB=2∠BOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得2∠BOC=∠AOC+∠BOC，推导得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
D. 已知∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，结合∠BOC=∠AOB-∠AOC，可得∠BOC=∠AOB-$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，即∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角平分线判定的基础题型，解题的关键是区分角的恒成立和差关系与角平分线特有的倍数、相等关系，紧扣定义判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是紧扣角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。我们需要逐一分析每个选项，判断其是否能推出OC将∠AOB分成两个相等的角，最终选出无法确定的选项。
【解析】
首先明确角平分线的判定规则：若射线在角内部，且将角分为两个相等的角，则该射线是角的平分线。
对各选项逐一分析：
A. 若∠AOC=∠BOC，符合角平分线定义，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
B. 只要OC在∠AOB内部，就恒有∠AOC+∠BOC=∠AOB，无法证明∠AOC和∠BOC相等，因此不能确定OC平分∠AOB，符合题意；
C. 已知∠AOB=2∠BOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得2∠BOC=∠AOC+∠BOC，推导得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
D. 已知∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，结合∠BOC=∠AOB-∠AOC，可得∠BOC=∠AOB-$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，即∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角平分线判定的基础题型，解题的关键是区分角的恒成立和差关系与角平分线特有的倍数、相等关系，紧扣定义判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图，若有$∠ BAD = ∠ CAD$，$∠ BCE = ∠ ACE$，则下列结论中错误的是 （
A.AD是$∠ BAC$的平分线
B.CE是$∠ ACD$的平分线
C.$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$∠ ABC$的平分线
第2题图 第3题图
D
）A.AD是$∠ BAC$的平分线
B.CE是$∠ ACD$的平分线
C.$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.CE是$∠ ABC$的平分线
第2题图 第3题图
答案
2.D
解析
【分析】
首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。解题时先结合题目给出的两组角相等的条件，再对照角平分线的定义逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的结论即可。
【解析】
结合已知条件和角平分线的定义逐一分析选项：
1. 分析选项A：已知$∠ BAD=∠ CAD$，说明射线AD把$∠ BAC$分成了两个相等的角，因此AD是$∠ BAC$的平分线，A选项结论正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知$∠ BCE=∠ ACE$，点D在BC边上，因此$∠ ACD$与$∠ ACB$是同一个角，射线CE把$∠ ACD$分成了两个相等的角，因此CE是$∠ ACD$的平分线，B选项结论正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由$∠ BCE=∠ ACE$可得$∠ ACB=∠ BCE+∠ ACE=2∠ BCE$，因此$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$，C选项结论正确，不符合题意。
4. 分析选项D：$∠ ABC$的顶点是点B，而CE的顶点是点C，不可能平分顶点为B的$∠ ABC$，因此D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意结合图形识别角的顶点和两条边，结合角平分线的定义进行判断，避免混淆不同顶点的角。
【难度系数】
0.9
首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。解题时先结合题目给出的两组角相等的条件，再对照角平分线的定义逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的结论即可。
【解析】
结合已知条件和角平分线的定义逐一分析选项：
1. 分析选项A：已知$∠ BAD=∠ CAD$，说明射线AD把$∠ BAC$分成了两个相等的角，因此AD是$∠ BAC$的平分线，A选项结论正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知$∠ BCE=∠ ACE$，点D在BC边上，因此$∠ ACD$与$∠ ACB$是同一个角，射线CE把$∠ ACD$分成了两个相等的角，因此CE是$∠ ACD$的平分线，B选项结论正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由$∠ BCE=∠ ACE$可得$∠ ACB=∠ BCE+∠ ACE=2∠ BCE$，因此$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$，C选项结论正确，不符合题意。
4. 分析选项D：$∠ ABC$的顶点是点B，而CE的顶点是点C，不可能平分顶点为B的$∠ ABC$，因此D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意结合图形识别角的顶点和两条边，结合角平分线的定义进行判断，避免混淆不同顶点的角。
【难度系数】
0.9
3.如图所示，如果OC,OD是∠AOB的三等分线，那么OD是∠
BOC
的平分线，OC是∠AOD
的平分线，∠AOC=∠BOD
=∠DOC
，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠AOB
，∠AOD=2∠BOD(或∠DOC或∠COA)
。答案
3.BOC AOD BOD DOC ∠AOB ∠BOD(或∠DOC或∠COA)
解析
【分析】
解题时先明确角的三等分线、角平分线的定义：角的三等分线是将一个角平均分成3个相等小角的射线，角平分线是将一个角平均分成2个相等小角的射线。首先根据三等分线的性质得到3个小角的等量关系，再结合角平分线的定义判断OD、OC分别是哪个角的平分线，最后根据角的和差关系填写对应的等量表达式即可。
【解析】
已知OC、OD是∠AOB的三等分线，因此可得：
$∠ AOC = ∠ COD = ∠ DOB = \frac{1}{3}∠ AOB$
1. 观察OD：$∠ BOC = ∠ BOD + ∠ DOC$，且$∠ BOD = ∠ DOC$，因此OD是$∠ BOC$的平分线；
2. 观察OC：$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD$，且$∠ AOC = ∠ COD$，因此OC是$∠ AOD$的平分线；
3. 由三等分线性质直接得$∠ AOC = ∠ BOD = ∠ DOC$；
4. $∠ BOD$是$∠ AOB$的三等分角，因此$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$；
5. $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 2∠ AOC = 2∠ COD = 2∠ BOD$，因此$∠ AOD=2∠ BOD$（或$∠ DOC$、$∠ COA$均可）。
【答案】
BOC；AOD；BOD；DOC；$∠ AOB$；$∠ BOD$(或$∠ DOC$或$∠ COA$)
【知识点】
角平分线定义；角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是基础概念应用题，侧重考查对角的等分线相关定义的理解，解题时结合图形梳理各角的位置关系和数量关系即可，需要注意相同大小的角可以互相替换的特点。
【难度系数】
0.9
解题时先明确角的三等分线、角平分线的定义：角的三等分线是将一个角平均分成3个相等小角的射线，角平分线是将一个角平均分成2个相等小角的射线。首先根据三等分线的性质得到3个小角的等量关系，再结合角平分线的定义判断OD、OC分别是哪个角的平分线，最后根据角的和差关系填写对应的等量表达式即可。
【解析】
已知OC、OD是∠AOB的三等分线，因此可得：
$∠ AOC = ∠ COD = ∠ DOB = \frac{1}{3}∠ AOB$
1. 观察OD：$∠ BOC = ∠ BOD + ∠ DOC$，且$∠ BOD = ∠ DOC$，因此OD是$∠ BOC$的平分线；
2. 观察OC：$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD$，且$∠ AOC = ∠ COD$，因此OC是$∠ AOD$的平分线；
3. 由三等分线性质直接得$∠ AOC = ∠ BOD = ∠ DOC$；
4. $∠ BOD$是$∠ AOB$的三等分角，因此$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$；
5. $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 2∠ AOC = 2∠ COD = 2∠ BOD$，因此$∠ AOD=2∠ BOD$（或$∠ DOC$、$∠ COA$均可）。
【答案】
BOC；AOD；BOD；DOC；$∠ AOB$；$∠ BOD$(或$∠ DOC$或$∠ COA$)
【知识点】
角平分线定义；角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是基础概念应用题，侧重考查对角的等分线相关定义的理解，解题时结合图形梳理各角的位置关系和数量关系即可，需要注意相同大小的角可以互相替换的特点。
【难度系数】
0.9
4.如图，已知$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=50°$，OM平分$∠ AOC$，则$∠ AOM$的度数为 （
A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
A
）A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
4.A
解析
【分析】
要求∠AOM的度数，已知OM平分∠AOC，因此只需先求出∠AOC的度数即可。观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，已知这两个角的度数，先通过角的和差计算出∠AOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM的度数。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB=90°$，$∠ BOC=50°$
∴ $∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 90° + 50° = 140°$
又
∵ OM平分$∠ AOC$
∴ $∠ AOM = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×140° = 70°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算题，解题核心是先通过角的和差关系得到大角的度数，再结合角平分线的性质求解，主要考查对基础概念的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.9
要求∠AOM的度数，已知OM平分∠AOC，因此只需先求出∠AOC的度数即可。观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，已知这两个角的度数，先通过角的和差计算出∠AOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM的度数。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB=90°$，$∠ BOC=50°$
∴ $∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 90° + 50° = 140°$
又
∵ OM平分$∠ AOC$
∴ $∠ AOM = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×140° = 70°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算题，解题核心是先通过角的和差关系得到大角的度数，再结合角平分线的性质求解，主要考查对基础概念的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.9
5.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（
A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$120°$
C
）A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先利用角平分线的定义，已知OD是∠AOC的平分线，且给出了∠COD的度数，可先求出∠AOC的度数；再根据OC是∠AOB的平分线，利用角平分线的性质进一步求出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC = 2∠COD，
又
∵∠COD = 25°，
∴∠AOC = 2×25° = 50°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB = 2∠AOC，
∴∠AOB = 2×50° = 100°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、角的计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用，解题的核心是明确角平分线将角分为两个相等的小角，理清已知角和所求角之间的倍数关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先利用角平分线的定义，已知OD是∠AOC的平分线，且给出了∠COD的度数，可先求出∠AOC的度数；再根据OC是∠AOB的平分线，利用角平分线的性质进一步求出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC = 2∠COD，
又
∵∠COD = 25°，
∴∠AOC = 2×25° = 50°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB = 2∠AOC，
∴∠AOB = 2×50° = 100°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、角的计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用，解题的核心是明确角平分线将角分为两个相等的小角，理清已知角和所求角之间的倍数关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$33°15'16''×5=$
(2)$37°15'÷3=$
(1)$33°15'16''×5=$
166°16'20''
；(2)$37°15'÷3=$
12°25'
。答案
6.(1)$166°16'20''$ (2)$12°25'$
解析
【分析】
本题考查度分秒的乘除运算，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，即1°=60'，1'=60''。乘法运算时，分别将度、分、秒与乘数相乘，再从秒开始依次向上进位，满60就向高一级单位进1；除法运算时，先除度级单位，将余数转化为分级单位和原有的分合并后再除，若还有余数再转化为秒级单位继续除，最终得到结果。
【解析】
(1) 计算$33°15'16''×5$：
第一步：分别计算各单位乘5的结果
$33°×5=165°$，$15'×5=75'$，$16''×5=80''$
第二步：从小单位开始进位
因为$80''=60''+20''=1'20''$，所以向分位进1，剩余20''；
此时分位总和为$75'+1'=76'$，又$76'=60'+16'=1°16'$，向度位进1，剩余16'；
度位总和为$165°+1°=166°$；
组合得结果为$166°16'20''$。
(2) 计算$37°15'÷3$：
第一步：先计算度位的除法
$37°÷3=12°$，余$1°$，将余下的$1°$换算为$60'$，和原有的$15'$合并得$60'+15'=75'$；
第二步：计算分位的除法
$75'÷3=25'$，无余数；
组合得结果为$12°25'$。
【答案】
(1)$166°16'20''$ (2)$12°25'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的乘法运算、度分秒的除法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则，运算过程中注意进位和单位换算的准确性，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的乘除运算，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，即1°=60'，1'=60''。乘法运算时，分别将度、分、秒与乘数相乘，再从秒开始依次向上进位，满60就向高一级单位进1；除法运算时，先除度级单位，将余数转化为分级单位和原有的分合并后再除，若还有余数再转化为秒级单位继续除，最终得到结果。
【解析】
(1) 计算$33°15'16''×5$：
第一步：分别计算各单位乘5的结果
$33°×5=165°$，$15'×5=75'$，$16''×5=80''$
第二步：从小单位开始进位
因为$80''=60''+20''=1'20''$，所以向分位进1，剩余20''；
此时分位总和为$75'+1'=76'$，又$76'=60'+16'=1°16'$，向度位进1，剩余16'；
度位总和为$165°+1°=166°$；
组合得结果为$166°16'20''$。
(2) 计算$37°15'÷3$：
第一步：先计算度位的除法
$37°÷3=12°$，余$1°$，将余下的$1°$换算为$60'$，和原有的$15'$合并得$60'+15'=75'$；
第二步：计算分位的除法
$75'÷3=25'$，无余数；
组合得结果为$12°25'$。
【答案】
(1)$166°16'20''$ (2)$12°25'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的乘法运算、度分秒的除法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则，运算过程中注意进位和单位换算的准确性，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7.如图,已知$∠ AOB=80°,∠ AOC=10°,OD$是$∠ BOC$的平分线,求$∠ DOC$的度数.
答案
7. 解:因为$∠AOC+∠BOC=∠AOB$,所以$∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-10°=70°$.因为OD平分$∠BOC$,所以$∠DOC=\frac{1}{2}∠BOC=35°$.
解析
【分析】
解题时首先观察图中各角的位置关系，明确∠AOB是包含∠AOC和∠BOC的大角，可先通过角的和差关系，用∠AOB的度数减去∠AOC的度数求出∠BOC的度数；再结合角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个相等的小角，因此∠DOC的度数为∠BOC度数的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，
所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=80°-10°=70°$。
因为$OD$是$∠ BOC$的平分线，
所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角计算类题目，解题核心是理清图中各角的和差关系，熟练掌握角平分线的性质即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图中各角的位置关系，明确∠AOB是包含∠AOC和∠BOC的大角，可先通过角的和差关系，用∠AOB的度数减去∠AOC的度数求出∠BOC的度数；再结合角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个相等的小角，因此∠DOC的度数为∠BOC度数的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，
所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=80°-10°=70°$。
因为$OD$是$∠ BOC$的平分线，
所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角计算类题目，解题核心是理清图中各角的和差关系，熟练掌握角平分线的性质即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8
8.如图，O是直线AB上一点，$∠ AOC=54°$.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)若射线OD，OE是$∠ BOC$的三等分线，求$∠ BOE$，$∠ AOD$的度数.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)若射线OD，OE是$∠ BOC$的三等分线，求$∠ BOE$，$∠ AOD$的度数.
答案
8.(1)解:因为$∠AOC+∠BOC=180°$,$∠AOC=54°$,所以$∠BOC=180°-∠AOC=180°-54°=126°$.
(2)因为射线OD,OE是$∠BOC$的三等分线,所以$∠BOE=∠COD=\frac{1}{3}∠BOC=\frac{1}{3}×126°=42°$.所以$∠AOD=∠AOC+∠COD=54°+42°=96°$.
(2)因为射线OD,OE是$∠BOC$的三等分线,所以$∠BOE=∠COD=\frac{1}{3}∠BOC=\frac{1}{3}×126°=42°$.所以$∠AOD=∠AOC+∠COD=54°+42°=96°$.
解析
【分析】
(1) 首先观察图形，O是直线AB上的点，根据平角的定义，平角度数为180°，因此∠AOC与∠BOC的和为180°，已知∠AOC的度数，直接作差就能求出∠BOC的度数。
(2) 角的三等分线是将一个角平均分成3个相等的小角，因此每个小角的度数是∠BOC的三分之一，先算出等分后每个小角的度数；∠BOE是三等分后的其中一个小角，可直接得出；求∠AOD时，观察图形可知∠AOD等于∠AOC与∠COD的和，而∠COD也是三等分后的一个小角，代入数值相加即可得到结果。
【解析】
(1) 因为O是直线AB上一点，所以∠AOB为平角，即$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，已知$∠ AOC=54°$，因此：
$∠ BOC = 180° - ∠ AOC = 180° - 54° = 126°$
(2) 因为射线OD、OE是$∠ BOC$的三等分线，所以$∠ BOC$被平均分成3个相等的角，每个角的度数为：
$\frac{1}{3}∠ BOC = \frac{1}{3} × 126° = 42°$
因此$∠ BOE = 42°$，$∠ COD = 42°$
则$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 54° + 42° = 96°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ BOC=126°}$
(2) $\boldsymbol{∠ BOE=42°}$，$\boldsymbol{∠ AOD=96°}$
【知识点】
平角的性质；角的等分线；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平角和角的等分线的性质，通过简单的和差运算即可求解，有助于巩固角的基本运算能力。
【难度系数】
0.85
(1) 首先观察图形，O是直线AB上的点，根据平角的定义，平角度数为180°，因此∠AOC与∠BOC的和为180°，已知∠AOC的度数，直接作差就能求出∠BOC的度数。
(2) 角的三等分线是将一个角平均分成3个相等的小角，因此每个小角的度数是∠BOC的三分之一，先算出等分后每个小角的度数；∠BOE是三等分后的其中一个小角，可直接得出；求∠AOD时，观察图形可知∠AOD等于∠AOC与∠COD的和，而∠COD也是三等分后的一个小角，代入数值相加即可得到结果。
【解析】
(1) 因为O是直线AB上一点，所以∠AOB为平角，即$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，已知$∠ AOC=54°$，因此：
$∠ BOC = 180° - ∠ AOC = 180° - 54° = 126°$
(2) 因为射线OD、OE是$∠ BOC$的三等分线，所以$∠ BOC$被平均分成3个相等的角，每个角的度数为：
$\frac{1}{3}∠ BOC = \frac{1}{3} × 126° = 42°$
因此$∠ BOE = 42°$，$∠ COD = 42°$
则$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 54° + 42° = 96°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ BOC=126°}$
(2) $\boldsymbol{∠ BOE=42°}$，$\boldsymbol{∠ AOD=96°}$
【知识点】
平角的性质；角的等分线；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平角和角的等分线的性质，通过简单的和差运算即可求解，有助于巩固角的基本运算能力。
【难度系数】
0.85
9.在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=10°，则∠AOC=
40°或60°
.答案
9.$40°$或$60°$
解析
【分析】
题目未明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需要分类讨论求解：第一种情况是OC位于∠AOB内部，此时∠AOC的度数为∠AOB与∠COB的差；第二种情况是OC位于∠AOB外部，此时∠AOC的度数为∠AOB与∠COB的和，分别计算两种情况的结果即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠COB = 50° - 10° = 40°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 50° + 10° = 60°
综上，∠AOC的度数为40°或60°。
【答案】
40°或60°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算类易错题，解题关键是明确当两个角有公共顶点和公共边时，另一边的位置有两种可能，需全面分析避免漏解。
【难度系数】
0.6
题目未明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需要分类讨论求解：第一种情况是OC位于∠AOB内部，此时∠AOC的度数为∠AOB与∠COB的差；第二种情况是OC位于∠AOB外部，此时∠AOC的度数为∠AOB与∠COB的和，分别计算两种情况的结果即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠COB = 50° - 10° = 40°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 50° + 10° = 60°
综上，∠AOC的度数为40°或60°。
【答案】
40°或60°
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算类易错题，解题关键是明确当两个角有公共顶点和公共边时，另一边的位置有两种可能，需全面分析避免漏解。
【难度系数】
0.6
10.在同一平面内，$∠ AOB = 30°$，射线OC在$∠ AOB$的外部，OD平分$∠ AOC$.若$∠ BOD = 40°$，则$∠ AOC$的度数为（
A.$20°$
B.$80°$
C.$140°$
D.$20°$或$140°$
D
）A.$20°$
B.$80°$
C.$140°$
D.$20°$或$140°$
答案
10.D
解析
【分析】
本题需结合角平分线性质和角的和差关系求解，由于射线OC在∠AOB外部的位置不明确，需分两种情况讨论：①OC在OA远离OB的一侧；②OC在OB远离OA的一侧。先分别结合已知角的度数求出∠AOD的度数，再利用角平分线的性质即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：分两种情况讨论：
情况1：当OC在OA远离OB的一侧时，
∵∠AOB=30°，∠BOD=40°，
∴∠AOD = ∠BOD - ∠AOB = 40° - 30° = 10°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC = 2∠AOD = 2×10° = 20°；
情况2：当OC在OB远离OA的一侧时，
∵∠AOB=30°，∠BOD=40°，
∴∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 30° + 40° = 70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC = 2∠AOD = 2×70° = 140°；
综上，∠AOC的度数为20°或140°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算的典型题型，解题的关键是注意射线OC位置的不确定性，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题需结合角平分线性质和角的和差关系求解，由于射线OC在∠AOB外部的位置不明确，需分两种情况讨论：①OC在OA远离OB的一侧；②OC在OB远离OA的一侧。先分别结合已知角的度数求出∠AOD的度数，再利用角平分线的性质即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：分两种情况讨论：
情况1：当OC在OA远离OB的一侧时，
∵∠AOB=30°，∠BOD=40°，
∴∠AOD = ∠BOD - ∠AOB = 40° - 30° = 10°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC = 2∠AOD = 2×10° = 20°；
情况2：当OC在OB远离OA的一侧时，
∵∠AOB=30°，∠BOD=40°，
∴∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 30° + 40° = 70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC = 2∠AOD = 2×70° = 140°；
综上，∠AOC的度数为20°或140°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算的典型题型，解题的关键是注意射线OC位置的不确定性，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
