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12.小红在解关于x的方程：$-3x+1=3a-2$时，误将方程中的“$-3$”看成了“$3$”，求得方程的解为$x=1$，则原方程的解为
x=-1
。答案
12.x=-1
解析
【分析】
本题属于错中求解类问题，解题思路分为两步：第一步，小红看错系数后得到的解$x=1$是错误方程的正确解，因此将$x=1$代入看错后的方程，就能求出参数$a$的值；第二步，把求出的$a$值代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤计算，即可得到原方程的解。
【解析】
首先，小红看错后的方程为：$3x + 1 = 3a - 2$
已知$x=1$是看错后方程的解，将$x=1$代入错误方程得：
$3×1 + 1 = 3a - 2$
计算左边得：$4 = 3a - 2$
移项得：$3a = 4 + 2 = 6$
解得：$a = 2$
将$a=2$代入原方程$-3x + 1 = 3a - 2$得：
$-3x + 1 = 3×2 - 2$
计算右边得：$-3x + 1 = 4$
移项得：$-3x = 4 - 1 = 3$
系数化为1得：$x = 3÷(-3) = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 代入求值
【点评】
本题是常见的错解类题型，解题关键是明确错误解对应的是错误方程，先通过错误方程求出未知参数，再代入原方程求解，考查对一元一次方程解的概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.7
本题属于错中求解类问题，解题思路分为两步：第一步，小红看错系数后得到的解$x=1$是错误方程的正确解，因此将$x=1$代入看错后的方程，就能求出参数$a$的值；第二步，把求出的$a$值代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤计算，即可得到原方程的解。
【解析】
首先，小红看错后的方程为：$3x + 1 = 3a - 2$
已知$x=1$是看错后方程的解，将$x=1$代入错误方程得：
$3×1 + 1 = 3a - 2$
计算左边得：$4 = 3a - 2$
移项得：$3a = 4 + 2 = 6$
解得：$a = 2$
将$a=2$代入原方程$-3x + 1 = 3a - 2$得：
$-3x + 1 = 3×2 - 2$
计算右边得：$-3x + 1 = 4$
移项得：$-3x = 4 - 1 = 3$
系数化为1得：$x = 3÷(-3) = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 代入求值
【点评】
本题是常见的错解类题型，解题关键是明确错误解对应的是错误方程，先通过错误方程求出未知参数，再代入原方程求解，考查对一元一次方程解的概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.7
13.(情境题)天猫“双11”期间，某商场进行促销活动，发布两种消费券:A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券。他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款156元，则所购商品的标价是
88或103
元.答案
13.88或103
解析
【分析】
本题需要结合消费券的使用规则，采用分类讨论思想求解。首先设商品标价为x元，根据A券满60元可用、B券满90元可用的规则，将x的取值划分为三个区间：小于60元、大于等于60元且小于90元、大于等于90元，分别在每个区间内表示两人的付款金额，结合总付款156元列方程，最后检验解是否符合对应区间的要求即可。
【解析】
解：设所购商品的标价为x元，分三种情况讨论：
1. 当$x＜60$时，两人都不能使用消费券，总付款为$x+x=156$，解得$x=78$，与$x＜60$矛盾，舍去；
2. 当$60≤x＜90$时，小敏可使用A券，付款$(x-20)$元，小聪未达到B券使用门槛，付款x元，列方程得：
$(x-20)+x=156$
$2x=176$
解得$x=88$，符合$60≤88＜90$，成立；
3. 当$x≥90$时，小敏使用A券付款$(x-20)$元，小聪使用B券付款$(x-30)$元，列方程得：
$(x-20)+(x-30)=156$
$2x-50=156$
$2x=206$
解得$x=103$，符合$103≥90$，成立。
综上，所购商品的标价为88元或103元。
【答案】
88或103
【知识点】
一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的消费促销场景出题，解题核心是根据消费券使用规则合理划分讨论区间，求出解后要注意验证是否符合对应区间的前提条件，避免出现增解或漏解。
【难度系数】
0.6
本题需要结合消费券的使用规则，采用分类讨论思想求解。首先设商品标价为x元，根据A券满60元可用、B券满90元可用的规则，将x的取值划分为三个区间：小于60元、大于等于60元且小于90元、大于等于90元，分别在每个区间内表示两人的付款金额，结合总付款156元列方程，最后检验解是否符合对应区间的要求即可。
【解析】
解：设所购商品的标价为x元，分三种情况讨论：
1. 当$x＜60$时，两人都不能使用消费券，总付款为$x+x=156$，解得$x=78$，与$x＜60$矛盾，舍去；
2. 当$60≤x＜90$时，小敏可使用A券，付款$(x-20)$元，小聪未达到B券使用门槛，付款x元，列方程得：
$(x-20)+x=156$
$2x=176$
解得$x=88$，符合$60≤88＜90$，成立；
3. 当$x≥90$时，小敏使用A券付款$(x-20)$元，小聪使用B券付款$(x-30)$元，列方程得：
$(x-20)+(x-30)=156$
$2x-50=156$
$2x=206$
解得$x=103$，符合$103≥90$，成立。
综上，所购商品的标价为88元或103元。
【答案】
88或103
【知识点】
一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的消费促销场景出题，解题核心是根据消费券使用规则合理划分讨论区间，求出解后要注意验证是否符合对应区间的前提条件，避免出现增解或漏解。
【难度系数】
0.6
14.移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方式：A.计时制：0.05元/分，B.包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分。
(1)设小明某月上网时间为$ x $分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用；
(2)什么时候两种方式付费一样多？
(3)如果小明一个月只上网15小时，他应该选择哪种优惠方式呢？
(1)设小明某月上网时间为$ x $分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用；
(2)什么时候两种方式付费一样多？
(3)如果小明一个月只上网15小时，他应该选择哪种优惠方式呢？
答案
(1)解:根据题意,得优惠方式A的收费为(0.05+0.02)x=0.07x元,优惠方式B的收费为(50+0.02x)元.
(2)设上网时长为$ x $分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为$(0.05+0.02)x=50+0.02x.$解得$x=1000.$答:当上网时长为1000分钟时,两种方式付费一样多.
(3)当上网15小时,即900分钟时,方式A需付费$(0.05+0.02)×900=63$(元),方式B需付费$50+0.02×900=68$(元),$\because 63＜68,\therefore$当上网15小时,选用方式A合算.
(2)设上网时长为$ x $分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为$(0.05+0.02)x=50+0.02x.$解得$x=1000.$答:当上网时长为1000分钟时,两种方式付费一样多.
(3)当上网15小时,即900分钟时,方式A需付费$(0.05+0.02)×900=63$(元),方式B需付费$50+0.02×900=68$(元),$\because 63＜68,\therefore$当上网15小时,选用方式A合算.
解析
【分析】
解题时先理清两种收费方式的构成：
1. 第(1)问：方式A无固定月租，总费用=每分钟总费用（计时费+通讯费）×上网时长；方式B有固定包月费50元，总费用=包月费+每分钟通讯费×上网时长，据此分别列代数式即可。
2. 第(2)问：两种付费一样多即两种费用的代数式数值相等，据此列一元一次方程，求解得到对应上网时长。
3. 第(3)问：先统一单位，将15小时换算为分钟，再分别代入两种费用的代数式计算出实际花费，比较大小后选择花费更低的方案即可。
【解析】
(1) 优惠方式A：每分钟需付计时费0.05元和通讯费0.02元，每分钟总费用为$0.05+0.02=0.07$元，上网$x$分钟的总费用为$0.07x$元；
优惠方式B：每月固定付包月费50元，仅需额外支付每分钟0.02元的通讯费，上网$x$分钟的总费用为$(50+0.02x)$元。
(2) 设上网时长为$x$分钟时两种方式付费一样多，根据题意列方程：
$0.07x = 50 + 0.02x$
移项得：$0.07x - 0.02x = 50$
合并同类项得：$0.05x = 50$
解得：$x = 1000$
(3) 先统一单位：$15$小时=$15×60=900$分钟
将$x=900$代入方式A的费用公式：$0.07×900=63$元
将$x=900$代入方式B的费用公式：$50 + 0.02×900 = 50 + 18 = 68$元
因为$63 ＜ 68$，所以选择方式A更合算。
【答案】
(1) 方式A应付费用为$0.07x$元，方式B应付费用为$(50+0.02x)$元；
(2) 当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
(3) 应该选择优惠方式A。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案选择
【点评】
本题属于生活中常见的计费类应用题，核心是理清不同收费方案的费用组成，通过列代数式、建立方程、代入求值比较即可解决，能很好地考查将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先理清两种收费方式的构成：
1. 第(1)问：方式A无固定月租，总费用=每分钟总费用（计时费+通讯费）×上网时长；方式B有固定包月费50元，总费用=包月费+每分钟通讯费×上网时长，据此分别列代数式即可。
2. 第(2)问：两种付费一样多即两种费用的代数式数值相等，据此列一元一次方程，求解得到对应上网时长。
3. 第(3)问：先统一单位，将15小时换算为分钟，再分别代入两种费用的代数式计算出实际花费，比较大小后选择花费更低的方案即可。
【解析】
(1) 优惠方式A：每分钟需付计时费0.05元和通讯费0.02元，每分钟总费用为$0.05+0.02=0.07$元，上网$x$分钟的总费用为$0.07x$元；
优惠方式B：每月固定付包月费50元，仅需额外支付每分钟0.02元的通讯费，上网$x$分钟的总费用为$(50+0.02x)$元。
(2) 设上网时长为$x$分钟时两种方式付费一样多，根据题意列方程：
$0.07x = 50 + 0.02x$
移项得：$0.07x - 0.02x = 50$
合并同类项得：$0.05x = 50$
解得：$x = 1000$
(3) 先统一单位：$15$小时=$15×60=900$分钟
将$x=900$代入方式A的费用公式：$0.07×900=63$元
将$x=900$代入方式B的费用公式：$50 + 0.02×900 = 50 + 18 = 68$元
因为$63 ＜ 68$，所以选择方式A更合算。
【答案】
(1) 方式A应付费用为$0.07x$元，方式B应付费用为$(50+0.02x)$元；
(2) 当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
(3) 应该选择优惠方式A。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案选择
【点评】
本题属于生活中常见的计费类应用题，核心是理清不同收费方案的费用组成，通过列代数式、建立方程、代入求值比较即可解决，能很好地考查将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
15.公园门票价格规定如下表：
某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人，但超过40人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元.
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人，但超过40人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元.
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
答案
(1)解:如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约$1240-104×9=304$(元).
(2)根据题意知(1)、(2)班共104人,而(1)班不足50人,且超过40人,$\therefore$(2)班多于50人且少于64人.设(1)班有$x$人,则(2)班有$(104-x)$人.依题意,得$13x+11(104-x)=1240$,解得$x=48$,$\therefore 104-48=56$(人),即(1)班有48人,(2)班有56人.
(3)如果按照实际人数买票,则48人共需$48×13=624$(元),而购51张票只需$51×11=561$(元),所以买51张票才最省钱.
(2)根据题意知(1)、(2)班共104人,而(1)班不足50人,且超过40人,$\therefore$(2)班多于50人且少于64人.设(1)班有$x$人,则(2)班有$(104-x)$人.依题意,得$13x+11(104-x)=1240$,解得$x=48$,$\therefore 104-48=56$(人),即(1)班有48人,(2)班有56人.
(3)如果按照实际人数买票,则48人共需$48×13=624$(元),而购51张票只需$51×11=561$(元),所以买51张票才最省钱.
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先确定团体购票的单价，两班共104人，符合100张以上的购票规则，单价9元，计算出团体购票总费用，再用两班单独购票的总费用减去团体购票费用就能得到节省的金额。
然后第(2)问：已知1班人数在40~50之间，所以1班购票单价为13元/张，2班人数为总人数减1班人数，可得2班人数在51~64之间，购票单价为11元/张，设1班人数为未知数，根据总费用列一元一次方程求解即可得到两班人数。
最后第(3)问：分别计算按1班实际人数购票的费用，和购买51张票（享受11元/张的优惠）的费用，比较两个费用的大小，选择费用更低的购票方案即可。
【解析】
(1) 两班总人数为104人，联合购票符合100张以上的购票规则，每张票9元。
团体购票总费用：$104×9=936$（元）
可节省的费用：$1240-936=304$（元）
(2) 由题意可知，七(1)班人数在40~50之间，所以七(2)班人数范围在51~64之间，因此(1)班购票单价13元/张，(2)班购票单价11元/张。
设七(1)班有$x$人，则七(2)班有$(104-x)$人，根据总付费列方程：
$13x+11(104-x)=1240$
展开得：$13x + 1144 -11x =1240$
合并同类项得：$2x=96$
解得：$x=48$
则七(2)班人数为：$104-48=56$（人）
(3) 七(1)班共48人，若按实际人数购票，总费用为：$48×13=624$（元）
若购买51张票，可享受51~100张的优惠单价11元/张，总费用为：$51×11=561$（元）
因为$561＜624$，所以购买51张票更省钱。
【答案】
(1) 可省304元；
(2) 七(1)班有48人，七(2)班有56人；
(3) 购买51张门票最省钱。
【知识点】
一元一次方程应用；最优方案选择；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考察了一元一次方程在实际问题中的应用，也引导学生在解决实际问题时要打破思维定式，对比不同方案的成本，选择最优惠的方式，兼顾了知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问：先确定团体购票的单价，两班共104人，符合100张以上的购票规则，单价9元，计算出团体购票总费用，再用两班单独购票的总费用减去团体购票费用就能得到节省的金额。
然后第(2)问：已知1班人数在40~50之间，所以1班购票单价为13元/张，2班人数为总人数减1班人数，可得2班人数在51~64之间，购票单价为11元/张，设1班人数为未知数，根据总费用列一元一次方程求解即可得到两班人数。
最后第(3)问：分别计算按1班实际人数购票的费用，和购买51张票（享受11元/张的优惠）的费用，比较两个费用的大小，选择费用更低的购票方案即可。
【解析】
(1) 两班总人数为104人，联合购票符合100张以上的购票规则，每张票9元。
团体购票总费用：$104×9=936$（元）
可节省的费用：$1240-936=304$（元）
(2) 由题意可知，七(1)班人数在40~50之间，所以七(2)班人数范围在51~64之间，因此(1)班购票单价13元/张，(2)班购票单价11元/张。
设七(1)班有$x$人，则七(2)班有$(104-x)$人，根据总付费列方程：
$13x+11(104-x)=1240$
展开得：$13x + 1144 -11x =1240$
合并同类项得：$2x=96$
解得：$x=48$
则七(2)班人数为：$104-48=56$（人）
(3) 七(1)班共48人，若按实际人数购票，总费用为：$48×13=624$（元）
若购买51张票，可享受51~100张的优惠单价11元/张，总费用为：$51×11=561$（元）
因为$561＜624$，所以购买51张票更省钱。
【答案】
(1) 可省304元；
(2) 七(1)班有48人，七(2)班有56人；
(3) 购买51张门票最省钱。
【知识点】
一元一次方程应用；最优方案选择；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考察了一元一次方程在实际问题中的应用，也引导学生在解决实际问题时要打破思维定式，对比不同方案的成本，选择最优惠的方式，兼顾了知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
