5.「2026广东揭阳期中，★★★」探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟进行以下探究.
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°,AC=18,BC=12,将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长.
【深入探究】
(2)如图2，将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若AB=8,BC=16,求AE的长.
【拓展延伸】
(3)如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=10,BC=16,点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间.

5.解析 (1)由折叠得 $AE = BE,$
$\because AC = 18, \therefore BE = AE = 18 - CE,$
在 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中, 根据勾股定理, 得 $BC^2 + CE^2 = BE^2,$
即 $12^2 + CE^2 = (18 - CE)^2,$
解得 $CE = 5,$ 即 $CE$ 的长为 5.
(2)$\because$ 四边形 $ABCD$ 为矩形，
$\therefore ∠ A = 90°, AD = BC = 16, AD // BC, \therefore ∠ ADB = ∠ CBD,$
由折叠得 $∠ EBD = ∠ CBD,$
$\therefore ∠ ADB = ∠ EBD,$
$\therefore BE = DE = 16 - AE,$
在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中, 根据勾股定理, 得 $AB^2 + AE^2 = BE^2,$
即 $8^2 + AE^2 = (16 - AE)^2,$ 解得 $AE = 6,$
即 $AE$ 的长为 6.
(3)2.5 秒或 10 秒.
详解:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形, $\therefore AD = BC = 16, ∠ ABC = 90°,$
设线段 $BC$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $M$, 交 $AD$ 于点 $N$,
则 $MN = AB = 10,$
分两种情况：
①如图 1, 当点 $F$ 在矩形 $ABCD$ 内部时,
$\because MN$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，
$\therefore AN = \dfrac{1}{2}AD = 8, BM = \dfrac{1}{2}BC = 8,$
由折叠得 $BF = BA = 10, AE = FE,$
在 $\mathrm{Rt}△ BFM$ 中, 由勾股定理得 $FM = \sqrt{BF^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6,$
$\therefore FN = MN - FM = 10 - 6 = 4,$
设 $AE = FE = y,$ 则 $EN = 8 - y,$
在 $\mathrm{Rt}△ ENF$ 中, 由勾股定理得 $EF^2 = EN^2 + FN^2,$
即 $y^2 = (8 - y)^2 + 4^2,$ 解得 $y = 5,$ 即 $AE$ 的长为 5,
此时运动时间为 $5 ÷ 2 = 2.5$(秒).
②如图 2, 当点 $F$ 在矩形 $ABCD$ 外部时,
由折叠得 $BF = BA = 10,$ 易知 $BM = 8,$
在 $\mathrm{Rt}△ BMF$ 中, 由勾股定理得 $FM = \sqrt{BF^2 - BM^2} = 6,$
$\therefore FN = MN + FM = 10 + 6 = 16,$
设 $AE = FE = a,$ 则 $EN = a - 8,$
在 $\mathrm{Rt}△ ENF$ 中, 由勾股定理得 $EF^2 = EN^2 + FN^2,$
即 $a^2 = (a - 8)^2 + 16^2,$ 解得 $a = 20,$ 即 $AE$ 的长为 20,
此时运动时间为 $20 ÷ 2 = 10$(秒).
综上所述,点 $F$ 刚好落在线段 $BC$ 的垂直平分线上时,运动时间为 2.5 秒或 10 秒.