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1. 易错题[2025郑州十九中教育集团期中]“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（
A.在同一个三角形中,等边对等角
B.两个底角相等的三角形是等腰三角形
C.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
D.如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形
C
）A.在同一个三角形中,等边对等角
B.两个底角相等的三角形是等腰三角形
C.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
D.如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形
答案
1 C 选项B,要想说两个底角相等,前提是该三角形已是等腰三角形,所以在未得到该三角形是等腰三角形前,不能说底角,可以说有两个角.
2. 请写出命题“如果$a ＞ b$,那么$b - a ＜ 0$”的逆命题：
如果 $b - a ＜ 0$,那么 $a ＞ b$
.答案
2 如果 b - a ＜ 0,那么 a ＞ b
3. [2025潍坊期末]下列命题的逆命题是真命题的是
①全等三角形的面积相等；②若$a = b$，则$|a| = |b|$；③两直线平行，内错角相等；④全等三角形的对应角相等.
③
.(填序号)①全等三角形的面积相等；②若$a = b$，则$|a| = |b|$；③两直线平行，内错角相等；④全等三角形的对应角相等.
答案
3 ③ ①的逆命题是面积相等(大小、形状不一定相等)的两个三角形是全等三角形,是假命题. ②的逆命题是若|a| = |b|,则a = b,是假命题,例如a = -1,b = 1. ③的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题. ④的逆命题是对应角相等(对应边不一定相等)的两个三角形全等,是假命题.
4. 新趋势·开放题 [2026北京昌平区月考] 写一个初中数学中的真命题，满足其逆命题也是真命题：
两直线平行,同位角相等(答案不唯一)
.答案
4 两直线平行,同位角相等(答案不唯一)
5. 如图，$∠ A = ∠ C$.
(1)写出命题“若$AB// CD$，则$BC// AD$”的逆命题.
(2)判断(1)中的逆命题的真假，若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例.
(1)写出命题“若$AB// CD$，则$BC// AD$”的逆命题.
(2)判断(1)中的逆命题的真假，若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例.
答案
5 解:(1)逆命题:若$BC// AD$,则$AB// CD$.
(2)(1)中的逆命题是真命题. 证明如下：
$\because BC// AD$(已知),$\therefore ∠ ABE = ∠ A$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠ A = ∠ C$(已知),$\therefore ∠ ABE = ∠ C$(等量代换),
$\therefore AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
(2)(1)中的逆命题是真命题. 证明如下：
$\because BC// AD$(已知),$\therefore ∠ ABE = ∠ A$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠ A = ∠ C$(已知),$\therefore ∠ ABE = ∠ C$(等量代换),
$\therefore AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
6. 下列说法正确的是 (
A.任何定理都有逆定理
B.只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理
C.只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题
D.定理的逆命题都是真命题
B
)A.任何定理都有逆定理
B.只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理
C.只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题
D.定理的逆命题都是真命题
答案
6 B 当定理的逆命题是真命题时,该定理有逆定理;当定理的逆命题是假命题时,该定理没有逆定理,故选项A,D错误,选项B正确. 当原命题是真命题时,其逆命题可能是真命题,也可能是假命题,选项C错误.
7. 下列定理中,没有逆定理的是 (
A.两直线平行,内错角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行
C
)A.两直线平行,内错角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行
答案
7 C A选项,“两直线平行,内错角相等”的逆定理是“内错角相等,两直线平行”. B选项,“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”. C选项,“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,该逆命题是假命题,$\therefore$“对顶角相等”没有逆定理. D选项,“同位角相等,两直线平行”的逆定理是“两直线平行,同位角相等”.
8. (1)写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果 $a + b ＞ 0$，那么 $ab ＞ 0$；
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是不是互逆定理。
①相等的角是内错角；
②如果 $a + b ＞ 0$，那么 $ab ＞ 0$；
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是不是互逆定理。
答案
8 解:(1)①“相等的角是内错角”的逆命题是“如果两个角是内错角,那么这两个角相等”.
②“如果$a + b ＞ 0$,那么$ab ＞ 0$”的逆命题是“如果$ab ＞ 0$,那么$a + b ＞ 0$”.
(2)$\because$ 定理首先是真命题,而(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,
$\therefore$(1)中①的原命题和逆命题不是互逆定理.
②“如果$a + b ＞ 0$,那么$ab ＞ 0$”的逆命题是“如果$ab ＞ 0$,那么$a + b ＞ 0$”.
(2)$\because$ 定理首先是真命题,而(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,
$\therefore$(1)中①的原命题和逆命题不是互逆定理.
