登录
9.已知点P关于x轴对称的点的坐标为(2，-1)，那么点P关于原点对称的点的坐标是（
A.(1，-2)
B.(2，1)
C.(-2，-1)
D.(-2，1)
C
）A.(1，-2)
B.(2，1)
C.(-2，-1)
D.(-2，1)
答案
9.C
10.在平面直角坐标系中，点$P(2,3)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称，则$a-b$的值为
1
。答案
10.1
11.将数字“6”旋转$180°$，得到数字“9”；将数字“9”旋转$180°$，得到数字“6”.现将数“69”旋转$180°$，得到的数是（
A.96
B.69
C.66
D.99
B
）A.96
B.69
C.66
D.99
答案
11.B
12. 在平面直角坐标系中，点$ P $的坐标为$ (a+5,a-5) $，则$ P $点关于原点的对称点$ P' $不可能在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
12.D
13. 如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),OC=4,将$□ OABC$绕点O旋转$90°$后,点B的对应点$B'$的坐标是
$(-2,3)$或$(2,-3)$
。答案
13.$(-2,3)$或$(2,-3)$
14.在平面直角坐标系中，$A(-1,0),B(-4,0),C(-3,2).$
(1)将$△ ABC$绕点$M(0,1)$顺时针旋转$90°$得$△ A_1B_1C_1$,画图并直接写出$C_1$的坐标；
(2)作出$△ ABC$关于$N(0,-1)$的中心对称图形$△ A_2B_2C_2$,并直接写出$C_2$的坐标；
(3)观察并直接回答线段$B_1C_1$与$B_2C_2$的位置关系.
(1)将$△ ABC$绕点$M(0,1)$顺时针旋转$90°$得$△ A_1B_1C_1$,画图并直接写出$C_1$的坐标；
(2)作出$△ ABC$关于$N(0,-1)$的中心对称图形$△ A_2B_2C_2$,并直接写出$C_2$的坐标；
(3)观察并直接回答线段$B_1C_1$与$B_2C_2$的位置关系.
答案
(1)解:如图所示.$C_1(1,4)$.
(2)如图所示.$C_2(3,-4)$.
(3)$B_1C_1 ⊥ B_2C_2$.
15.在平面直角坐标系中,已知点B(0,2),点O(0,0),点A在x轴正半轴上,且∠BAO=30°. △AOB绕着点O顺时针旋转,得△A'OB',点A,B旋转后的对应点分别为A',B',记旋转角为α.
(1)如图1,当B'恰好在线段AB上时,请直接写出旋转角α的度数和点A'的坐标.
(2)如图2,若0°＜α＜90°,设直线AA'和直线BB'交于点P.
①猜测AA'与BB'的位置关系,并说明理由.
②当α=30°时,请直接写出四边形OA'PB'的面积.
(1)如图1,当B'恰好在线段AB上时,请直接写出旋转角α的度数和点A'的坐标.
(2)如图2,若0°＜α＜90°,设直线AA'和直线BB'交于点P.
①猜测AA'与BB'的位置关系,并说明理由.
②当α=30°时,请直接写出四边形OA'PB'的面积.
答案
(1)解:$α=60°,A'(\sqrt{3},-3)$.
(2) ① $AA' ⊥ BB'$,理由如下:在$△ OBB'$中,$OB=OB',∠ BOB'=α$,
$\therefore ∠ OBB' = 90° - \frac{1}{2}α$,同理可得
$∠ OAA' = 90° - \frac{1}{2}α$,$\therefore ∠ OAA' = ∠ OBB'$. 在$△ AOB$中,$∠ OBB' - ∠ ABP + ∠ BAO = 90°$,$\therefore ∠ OAA' - ∠ ABP + ∠ BAO = 90°$. $\therefore ∠ BPA=90°$,即$AA' ⊥ BB'$. ②
$S_{四边形OA'PB'}=2\sqrt{3}+4$.
(2) ① $AA' ⊥ BB'$,理由如下:在$△ OBB'$中,$OB=OB',∠ BOB'=α$,
$\therefore ∠ OBB' = 90° - \frac{1}{2}α$,同理可得
$∠ OAA' = 90° - \frac{1}{2}α$,$\therefore ∠ OAA' = ∠ OBB'$. 在$△ AOB$中,$∠ OBB' - ∠ ABP + ∠ BAO = 90°$,$\therefore ∠ OAA' - ∠ ABP + ∠ BAO = 90°$. $\therefore ∠ BPA=90°$,即$AA' ⊥ BB'$. ②
$S_{四边形OA'PB'}=2\sqrt{3}+4$.
