11.[2024深圳模拟]如图,点M在线段AN的延长线上,且线段$MN=10$,第一次操作:分别取线段$AM$和$AN$的中点$M_1$,$N_1$;第二次操作:分别取线段$AM_1$和$AN_1$的中点$M_2$,$N_2$;第三次操作:分别取线段$AM_2$和$AN_2$的中点$M_3$,$N_3$;……连续这样操作20次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和$M_1N_1 + M_2N_2 + \dots + M_{20}N_{20}=$ ()


A.$10+\dfrac{5}{2^{19}}$
B.$10+\dfrac{5}{2^{20}}$
C.$10-\dfrac{5}{2^{19}}$
D.$10-\dfrac{5}{2^{20}}$

C

12.[2024长沙模拟]如图，已知线段$AB=6$，点C在线段AB的延长线上，且$BC=2$，D为线段AC的中点。
(1)求线段BD的长；
(2)点E在线段AC上，且$2CE=AB$，请判断点E是不是线段BD的中点，并说明理由。

(1)$BD=2$
(2)$E$是线段$BD$的中点.理由略

13.[2024邵东模拟]线段的计算和角的计算有紧密联系,它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段,请完成探索过程:
(1)课上,老师提出问题:如图①,O是线段AB上一点,C,D分别是线段AO,BO的中点,当AB=16时,求线段CD的长度.下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你补全解答过程:

(2)小泽举一反三,发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②,已知∠AOC=80°,OB是角内部的一条射线,OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线.求∠DOE的度数.请同学们尝试解决该问题.
(3)同组的小丽同学很善于思考,她提出新的问题:如果(2)中其他条件不变,将射线OB绕点O旋转到∠AOC的外部,则∠DOE的度数是.

(1)$BO$ $AB$ $8$
(2)$∠DOE=40°$
(3)$40°或140°$