例1 [2024长沙模拟]如图,点A,B在数轴上表示的数分别为a,b,其中$(a+2)x^3 + 4x^{b-2} -x +1$是关于x的二次三项式.
(1)求线段AB的长度;
(2)已知点P在数轴上点A左侧,且$PA+PB=10$,求点P在数轴上表示的数;
(3)在(2)的条件下,若P,A,B三点在数轴上同时向右运动,点P,A,B的速度分别是4个单位长度/s、3个单位长度/s、2个单位长度/s,设点P运动的时间为t s,当点$PB=2PA$时,求t的值.

(1)$AB=6$
(2)点P在数轴上表示的数为$-4$
(3)$t$的值为$3$

1. 如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，$AB=18\ \mathrm{cm}$，C，D两动点分别从点P，B同时出发在线段AB上向左运动（无论谁先到达点A，均停止运动），点C的运动速度为$1\ \mathrm{cm/s}$，点D的运动速度为$2\ \mathrm{cm/s}$.
(1)若$AP=PB$，
①当动点C，D运动了$2\ \mathrm{s}$时，$AC+PD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
②当C，D两点间的距离为$5\ \mathrm{cm}$时，运动的时间为$\mathrm{s}$.
(2)当点C，D在运动时，总有$PD=2AC$.
①求$AP$的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使$AQ - BQ = PQ$，求$PQ$的长度.

(1)①$12$ ②$4$
(2)①$AP=6\ \mathrm{cm}$；②$PQ$的长度为$18\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$