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17. 某天然气热水器将 50 kg 的水由 $22\ °Celsius$ 加热到 $42\ °Celsius$ ,已知该天然气热水器的热效率是
$84\% , c_{水}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °Celsius ),q_{天然气}=4× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}.$
(1)求水吸收的热量.
(2)求天然气燃烧时放出的热量.
(3)求消耗的天然气的体积.
$84\% , c_{水}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °Celsius ),q_{天然气}=4× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}.$
(1)求水吸收的热量.
(2)求天然气燃烧时放出的热量.
(3)求消耗的天然气的体积.
答案
17. (1) 水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}\ m\ (t - t_0) = 4. 2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-22\ ℃)=4. 2 × 10^6\ \mathrm{J}$
(2)天然气燃烧时放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{84\%}=5×10^6\ \mathrm{J}$
(3)消耗的天然气的体积 $V=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\dfrac{5×10^6\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.125\ \mathrm{m^3}$
(2)天然气燃烧时放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{84\%}=5×10^6\ \mathrm{J}$
(3)消耗的天然气的体积 $V=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\dfrac{5×10^6\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.125\ \mathrm{m^3}$
解析
【分析】
这道题是热学中热效率相关的基础计算题，解题思路可以顺着三个小问的逻辑逐步推进：
1. 第一问求水吸收的热量，题目已经给出水的质量、初末温度、水的比热容，直接套用物体温度升高时的吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，代入已知数值就能算出结果，注意温度差是末温减初温。
2. 第二问求天然气燃烧放出的总热量，题目给出了热水器的热效率，热效率的物理意义是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，也就是$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，把公式变形为$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$，代入第一问算出的$Q_{\mathrm{吸}}$和已知的效率数值就能得到总放热量。
3. 第三问求消耗天然气体积，已知天然气的热值，燃料完全燃烧的放热公式为$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，将公式变形为$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}$，代入第二问算出的$Q_{\mathrm{放}}$和已知的热值，就能求出消耗天然气的体积。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的质量$m=50\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=22\ °C$，末温$t=42\ °C$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}$，根据吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}} &= c_{\mathrm{水}}\ m\ (t - t_0) \\&= 4. 2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-22\ ℃)\\&=4. 2 × 10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 计算天然气燃烧放出的热量：
已知热水器热效率$\eta=84\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，变形可得：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{放}}&=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}\\&=\dfrac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{84\%}\\&=5×10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(3) 计算消耗的天然气体积：
已知天然气的热值$q_{\mathrm{天然气}}=4× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，变形可得：
$\begin{aligned}V&=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}\\&=\dfrac{5×10^6\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}\\&=0.125\ \mathrm{m^3}\end{aligned}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$4. 2 × 10^6\ \mathrm{J}$
(2) 天然气燃烧时放出的热量为$5×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 消耗的天然气的体积为$0.125\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
1. 水的吸热计算
2. 热效率计算
3. 燃料放热计算
【点评】
本题是热学部分的常规基础计算题，考点紧扣比热容、热值、热效率的核心公式，三个小问层层递进逻辑清晰，只要牢记三个公式的物理意义和变形规则，代入对应已知量即可求解，计算时注意区分初末温度、不要搞错单位，属于中考热学计算的入门必练题型。
【难度系数】
0.8
这道题是热学中热效率相关的基础计算题，解题思路可以顺着三个小问的逻辑逐步推进：
1. 第一问求水吸收的热量，题目已经给出水的质量、初末温度、水的比热容，直接套用物体温度升高时的吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，代入已知数值就能算出结果，注意温度差是末温减初温。
2. 第二问求天然气燃烧放出的总热量，题目给出了热水器的热效率，热效率的物理意义是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，也就是$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，把公式变形为$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$，代入第一问算出的$Q_{\mathrm{吸}}$和已知的效率数值就能得到总放热量。
3. 第三问求消耗天然气体积，已知天然气的热值，燃料完全燃烧的放热公式为$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，将公式变形为$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}$，代入第二问算出的$Q_{\mathrm{放}}$和已知的热值，就能求出消耗天然气的体积。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的质量$m=50\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=22\ °C$，末温$t=42\ °C$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}$，根据吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}} &= c_{\mathrm{水}}\ m\ (t - t_0) \\&= 4. 2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-22\ ℃)\\&=4. 2 × 10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 计算天然气燃烧放出的热量：
已知热水器热效率$\eta=84\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，变形可得：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{放}}&=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}\\&=\dfrac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{84\%}\\&=5×10^6\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(3) 计算消耗的天然气体积：
已知天然气的热值$q_{\mathrm{天然气}}=4× 10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{天然气}}V$，变形可得：
$\begin{aligned}V&=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}\\&=\dfrac{5×10^6\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}\\&=0.125\ \mathrm{m^3}\end{aligned}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$4. 2 × 10^6\ \mathrm{J}$
(2) 天然气燃烧时放出的热量为$5×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 消耗的天然气的体积为$0.125\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
1. 水的吸热计算
2. 热效率计算
3. 燃料放热计算
【点评】
本题是热学部分的常规基础计算题，考点紧扣比热容、热值、热效率的核心公式，三个小问层层递进逻辑清晰，只要牢记三个公式的物理意义和变形规则，代入对应已知量即可求解，计算时注意区分初末温度、不要搞错单位，属于中考热学计算的入门必练题型。
【难度系数】
0.8
18. 甲醇、乙醇是不同的物质,属性如下表所示.
实验室中两个相同容器内分别装有甲醇、乙醇,但标签污损,为准确鉴别,同学们将这两种液体分别用字母 A、B 标记,并设计如图所示的三种实验方案,展开可行性、安全性论证.
(1)方案甲可测量液体 A、B 的
(2)方案乙可根据液体 A、B 的
(3)方案丙是用两盏相同的酒精灯同时加热相同烧杯内初温相等的液体 A、B,一段时间后(液体都未沸腾)温度较高的液体是
实验室中两个相同容器内分别装有甲醇、乙醇,但标签污损,为准确鉴别,同学们将这两种液体分别用字母 A、B 标记,并设计如图所示的三种实验方案,展开可行性、安全性论证.
(1)方案甲可测量液体 A、B 的
密度
,但无法鉴别.(2)方案乙可根据液体 A、B 的
热值
不同进行鉴别,当把两个相同烧杯内的水均由 $20\ \mathrm{° C}$加热至 $90\ \mathrm{° C}$,同规格燃料瓶内剩余较多的液体是乙醇
.(3)方案丙是用两盏相同的酒精灯同时加热相同烧杯内初温相等的液体 A、B,一段时间后(液体都未沸腾)温度较高的液体是
乙醇
;继续加热,直至两个烧杯内液体都沸腾,温度较高的液体是乙醇
.从安全性考虑,由于两种液体均易燃
,故该方案被明令禁止.答案
18. (1)密度 (2)热值 乙醇 (3)乙醇 乙醇 两种液体均易燃 解析:(1)方案甲利用天平和量筒可以测量液体A、B的密度,但是甲醇、乙醇的密度相等,故无法鉴别.(2)方案乙是根据液体A、B的热值不同进行鉴别,把两个相同烧杯内的水均由20 ℃加热到90 ℃时,水吸收的热量相等,由于乙醇的热值大于甲醇的热值,所以需要完全燃烧的乙醇的质量小于甲醇的质量,则同规格燃料瓶内剩余较多的是乙醇.(3)用两盏相同的酒精灯同时加热相同烧杯内初温相等的液体A、B(都没有沸腾),相同时间内它们吸收的热量相等,由于甲醇的比热容大于乙醇的比热容,所以一段时间后,甲醇升高的温度小于乙醇升高的温度,即温度较高的是乙醇;继续加热至两者都沸腾,因为乙醇的沸点高于甲醇的沸点,所以沸腾时温度较高的是乙醇;由于甲醇和乙醇是易燃物品,从安全角度来说,该方案被明令禁止.
解析
【分析】
我们先明确甲醇和乙醇的属性特点：二者密度相等，热值、比热容、沸点均存在差异，再逐个推导对应问题：
1. 第一问：方案甲搭配天平和量筒，常规功能就是测量液体密度，由于两种液体密度完全相同，因此测出密度也无法完成鉴别，直接对应第一空结论。
2. 第二问：方案乙用两种液体作为燃料加热相同的水，水升高相同温度时吸收的热量相等，此时用到燃料的核心特性是热值，热值越大的燃料，提供等量热量时消耗的质量越小，剩余液体就越多，对比属性可知乙醇热值更大，因此剩余更多的是乙醇。
3. 第三问：液体未沸腾时，相同酒精灯加热相同时间，两种液体吸热相等，根据Q=cmΔt，质量相同的前提下比热容越小升温越快，乙醇比热容更小，因此温度更高的是乙醇；液体沸腾时温度保持自身沸点不变，乙醇沸点高于甲醇，因此沸腾后温度更高的是乙醇；甲醇和乙醇都属于易燃物，直接敞口加热极易引发安全事故，因此该方案被禁止。
【解析】
(1) 方案甲中天平测量液体质量，量筒测量液体体积，通过公式$\rho=\frac{m}{V}$即可计算得到液体的密度，由于甲醇和乙醇的密度相等，因此无法通过该物理量完成鉴别。
(2) 方案乙利用不同燃料的热值差异完成鉴别：将等质量的水从$20° C$加热到$90° C$，水吸收的热量完全相等，已知乙醇的热值大于甲醇的热值，根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$，提供等量热量时消耗的乙醇质量更小，因此同规格燃料瓶内剩余较多的液体是乙醇。
(3) 相同酒精灯加热相同时间，两种液体吸收的热量相等且液体质量相同，根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，乙醇的比热容小于甲醇，因此乙醇升温更快，未沸腾时温度更高的是乙醇；液体沸腾时温度等于自身沸点，乙醇的沸点高于甲醇，因此全部沸腾后温度更高的是乙醇；由于甲醇、乙醇均属于易燃物质，直接敞口加热极易引发火灾、爆炸等安全事故，因此该方案被明令禁止。
【答案】
(1) 密度
(2) 热值；乙醇
(3) 乙醇；乙醇；两种液体均易燃
【知识点】
物质的物理属性；热值计算；比热容应用
【点评】
本题以甲醇、乙醇的实验鉴别为真实情境，综合考察了多个热学类物质属性的理解与应用，既要求学生能准确区分不同物理量的物理意义，结合对应公式推导得到结论，还要求学生结合实验安全常识判断方案合理性，易错点是未沸腾阶段的升温快慢推导，需要牢记吸热公式的变量对应关系，避免混淆比热容大小和升温快慢的逻辑关联。
【难度系数】
0.6
我们先明确甲醇和乙醇的属性特点：二者密度相等，热值、比热容、沸点均存在差异，再逐个推导对应问题：
1. 第一问：方案甲搭配天平和量筒，常规功能就是测量液体密度，由于两种液体密度完全相同，因此测出密度也无法完成鉴别，直接对应第一空结论。
2. 第二问：方案乙用两种液体作为燃料加热相同的水，水升高相同温度时吸收的热量相等，此时用到燃料的核心特性是热值，热值越大的燃料，提供等量热量时消耗的质量越小，剩余液体就越多，对比属性可知乙醇热值更大，因此剩余更多的是乙醇。
3. 第三问：液体未沸腾时，相同酒精灯加热相同时间，两种液体吸热相等，根据Q=cmΔt，质量相同的前提下比热容越小升温越快，乙醇比热容更小，因此温度更高的是乙醇；液体沸腾时温度保持自身沸点不变，乙醇沸点高于甲醇，因此沸腾后温度更高的是乙醇；甲醇和乙醇都属于易燃物，直接敞口加热极易引发安全事故，因此该方案被禁止。
【解析】
(1) 方案甲中天平测量液体质量，量筒测量液体体积，通过公式$\rho=\frac{m}{V}$即可计算得到液体的密度，由于甲醇和乙醇的密度相等，因此无法通过该物理量完成鉴别。
(2) 方案乙利用不同燃料的热值差异完成鉴别：将等质量的水从$20° C$加热到$90° C$，水吸收的热量完全相等，已知乙醇的热值大于甲醇的热值，根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$，提供等量热量时消耗的乙醇质量更小，因此同规格燃料瓶内剩余较多的液体是乙醇。
(3) 相同酒精灯加热相同时间，两种液体吸收的热量相等且液体质量相同，根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，乙醇的比热容小于甲醇，因此乙醇升温更快，未沸腾时温度更高的是乙醇；液体沸腾时温度等于自身沸点，乙醇的沸点高于甲醇，因此全部沸腾后温度更高的是乙醇；由于甲醇、乙醇均属于易燃物质，直接敞口加热极易引发火灾、爆炸等安全事故，因此该方案被明令禁止。
【答案】
(1) 密度
(2) 热值；乙醇
(3) 乙醇；乙醇；两种液体均易燃
【知识点】
物质的物理属性；热值计算；比热容应用
【点评】
本题以甲醇、乙醇的实验鉴别为真实情境，综合考察了多个热学类物质属性的理解与应用，既要求学生能准确区分不同物理量的物理意义，结合对应公式推导得到结论，还要求学生结合实验安全常识判断方案合理性，易错点是未沸腾阶段的升温快慢推导，需要牢记吸热公式的变量对应关系，避免混淆比热容大小和升温快慢的逻辑关联。
【难度系数】
0.6
