三、解答题(共50分)
10. (10分)一个角的余角比它的补角的$\dfrac{1}{2}$还少$15°$,求这个角的度数.

10.解:设这个角的度数为$x°$,则它的余角的度数为$(90-x)°$,它的补角的度数为$(180-x)°$.根据题意,得
$90-x=\dfrac{1}{2}(180-x)-15$,
解得$x=30$.
答:这个角的度数为$30°$.

11.(12分)如图,直线 A B, C D 相交于点 O,射线 O F 平分 $∠ AOC,∠ AOF=25°,∠ AOE=90°$.
求:(1)$∠ BOD$ 的度数;
(2)$∠ COE$ 的度数.

11.解:(1)因为射线$OF$平分$∠AOC$,$∠AOF=25°$,
所以$∠AOC=2∠AOF=50°$,
所以$∠BOD=∠AOC=50°$.
(2)因为$∠AOE=90°$,$∠AOC=50°$,
所以$∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-50°=40°$.

12. (14分) 如图,点$O$在直线$AB$上,$OC,OD$是两条射线,$∠ COD=90°$,射线$OE$平分$∠ BOC$.
(1)若$∠ DOE=140°$,求$∠ AOC$的度数;
(2)若$∠ DOE=α$,则$∠ AOC=$.(用含$α$的代数式表示)

12.(1)解:因为$∠COD=90°$,$∠DOE=140°$,
所以$∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°$.
因为射线$OE$平分$∠BOC$,所以$∠COE=∠BOE=50°$,
所以$∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-50°=80°$.
(2)$360°-2α$

13.(14分)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,射线 OE 在 $∠ AOD$ 的内部, $∠ AOC=70°-$$\dfrac{1}{2}∠ AOE.$
(1)如图①,当 $∠ AOE=40°$ 时,请写出与 $∠ BOD$ 互余的角,并说明理由;
(2)如图②,若 OF 平分 $∠ BOE$,求 $∠ DOF$ 的度数.

13.解:(1)因为$∠AOC=70°-\dfrac{1}{2}∠AOE$,$∠AOE=40°$,
所以$∠AOC=70°-\dfrac{1}{2}×40°=50°$,
所以$∠BOD=∠AOC=50°$,
所以$∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°$,
即$∠AOE$与$∠BOD$互为余角.
(2)因为$OF$平分$∠BOE$,
所以$∠BOF=∠EOF=\dfrac{1}{2}∠BOE$.
因为$∠AOE+2∠BOF=180°$,
所以$∠AOE+2∠DOF+2∠BOD=180°$.
因为$∠AOC=70°-\dfrac{1}{2}∠AOE=∠BOD$,
所以$∠AOE+2∠DOF+140°-∠AOE=180°$,
即$∠DOF=20°$.