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1. 计算:
(1)$5x(x^{2}+2x+1)-(2x+3)(x-5);$
(2)$(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-3y)$
(1)$5x(x^{2}+2x+1)-(2x+3)(x-5);$
(2)$(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-3y)$
答案
1.解:(1)$5x(x^{2}+2x+1)-(2x+3)(x-5)=$
$5x^{3}+10x^{2}+5x-2x^{2}+10x-3x+15=5x^{3}+$
$8x^{2}+12x+15.$
(2)原式$=2x^{2}+3xy-4xy-6y^{2}-2(10xy-$
$6y^{2}-5x^{2}+3xy)=2x^{2}+3xy-4xy-6y^{2}-$
$20xy+12y^{2}+10x^{2}-6xy=12x^{2}+6y^{2}$
$-27xy.$
$5x^{3}+10x^{2}+5x-2x^{2}+10x-3x+15=5x^{3}+$
$8x^{2}+12x+15.$
(2)原式$=2x^{2}+3xy-4xy-6y^{2}-2(10xy-$
$6y^{2}-5x^{2}+3xy)=2x^{2}+3xy-4xy-6y^{2}-$
$20xy+12y^{2}+10x^{2}-6xy=12x^{2}+6y^{2}$
$-27xy.$
2. 若$2x^{3}-ax^{2}-5x+5=(2x^{2}+ax-1)(x-b)+$
3,其中a,b为整数,则$a+b$的值为 (
A. $-4$ B. $-2$ C. 0 D. 4
3,其中a,b为整数,则$a+b$的值为 (
D
)A. $-4$ B. $-2$ C. 0 D. 4
答案
2. D
3. 若$(x-2)(x^{2}+ax+b)$的积中不含x的二次
项和一次项,则a的值为
项和一次项,则a的值为
2
,b的值为4
.答案
3.2 4
4. 下图中的四边形均为长方形,根据图形的面
积关系,写出一个正确的等式,并写出验证
过程.
积关系,写出一个正确的等式,并写出验证
过程.
答案
4.解:$(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+$
$nb+nc$.验证过程略.
$nb+nc$.验证过程略.
5. 观察下列各式:$(x-1)(x+1)=x^{2}-1;(x-$
1)$(x^{2}+x+1)=x^{3}-1;(x-1)(x^{3}+x^{2}+x$
$+1)=x^{4}-1.$
(1)根据前面观察所得的规律可求得
$(x-1)· (x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=$
(2)根据以上规律求$1+2+2^{2}+2^{3}+··· +$
$2^{62}+2^{63}$的值.
1)$(x^{2}+x+1)=x^{3}-1;(x-1)(x^{3}+x^{2}+x$
$+1)=x^{4}-1.$
(1)根据前面观察所得的规律可求得
$(x-1)· (x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)=$
$x^{5}-1$
.(2)根据以上规律求$1+2+2^{2}+2^{3}+··· +$
$2^{62}+2^{63}$的值.
答案
5.解:(1)$x^{5}-1$
(2)$1+2+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{62}+2^{63}=(2-1)(2^{63}$
$+2^{62}+\dots +2^{3}+2^{2}+2+1)=2^{64}-1.$
(2)$1+2+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{62}+2^{63}=(2-1)(2^{63}$
$+2^{62}+\dots +2^{3}+2^{2}+2+1)=2^{64}-1.$
6. 我们知道,对于一个图形,可以通过两种不
同的方法计算它的面积,从而得到一个数字
等式.例如,由图①可以得到$(a+2b)(a+b)$
$=a^{2}+3ab+2b^{2}$.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式:
(2)利用(1)中所得到的结论,解答下面的问
题:已知$a+b+c=9,ab+bc+ac=26$,求
$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.
(3)小明同学用x张边长为a的正方形,y张
边长为b的正方形,z张长、宽分别为a,b的
长方形纸片拼出了一个面积为
$(25a+7b)(2a+5b)$的长方形,那么$9(x+$
$y+z)$的值为
同的方法计算它的面积,从而得到一个数字
等式.例如,由图①可以得到$(a+2b)(a+b)$
$=a^{2}+3ab+2b^{2}$.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式:
$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc$
$+2ca$
.(2)利用(1)中所得到的结论,解答下面的问
题:已知$a+b+c=9,ab+bc+ac=26$,求
$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.
(3)小明同学用x张边长为a的正方形,y张
边长为b的正方形,z张长、宽分别为a,b的
长方形纸片拼出了一个面积为
$(25a+7b)(2a+5b)$的长方形,那么$9(x+$
$y+z)$的值为
2016
.答案
6.解:(1)$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc$
$+2ca.$
(2)由(1)可知$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-$
$2(ab+bc+ca)=9^{2}-2×26=81-52=29.$
(3)因为长方形的面积为$xa^{2}+yb^{2}+zab=$
$(25a+7b)(2a+5b)=50a^{2}+14ab+125ab+$
$35b^{2}=50a^{2}+139ab+35b^{2}$,所以$x=50,y=$
$35,z=139$,所以$9(x+y+z)=2016$.故答案
为2016.
$+2ca.$
(2)由(1)可知$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-$
$2(ab+bc+ca)=9^{2}-2×26=81-52=29.$
(3)因为长方形的面积为$xa^{2}+yb^{2}+zab=$
$(25a+7b)(2a+5b)=50a^{2}+14ab+125ab+$
$35b^{2}=50a^{2}+139ab+35b^{2}$,所以$x=50,y=$
$35,z=139$,所以$9(x+y+z)=2016$.故答案
为2016.
