1. (泰州兴化) 造纸术是中国的四大发明之一, 而宣纸属于纸中精品, 是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛, 学校买了 40 张宣纸供大家练习使用, 第一次用去总量的$\frac{3}{8}$, 第二次用去总量的$\frac{3}{10}$。还剩下宣纸总量的()没有用。

1. $\frac{13}{40}$
提示：根据题意，用单位“1”减去第一次用去的占总量的几分之几，再减去第二次用去的占总量的几分之几即可。

2. (苏州姑苏) “姑苏城外寒山寺, 夜半钟声到客船。”寒山寺位于苏州市姑苏区, 景区正在准备纪念品, 将下面两种纪念品分别平均装到若干个手提袋中, 结果书签多了 2 个, 钥匙扣少了 1 个。最多有多少个手提袋?

2. $62 - 2 = 60$（个） $79 + 1 = 80$（个）
60 和 80 的最大公因数是 20
答：最多有 20 个手提袋。
提示：62 个书签平均分，多了 2 个，说明$62 - 2 = 60$（个）书签能够刚好分完；79 个钥匙扣平均分，少了 1 个，说明$79 + 1 = 80$（个）钥匙扣能够刚好分完。所以手提袋的个数最多是 60 和 80 的最大公因数，即 20 个。

3. (北京房山) 数学上把相差 2 的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”。请你写出 4 对“孪生质数”。

3. 答案不唯一，如：

提示：本题考查质数概念，通过枚举解决。

4. (无锡惠州) 古希腊数学家认为: 如果一个数大于它的所有因数 (本身除外) 相加的和, 那么这个数就是“亏数”, 反之为“盈数”。例如: 10 有 1、2、5、10 四个因数, 除本身 10 以外, 还有 1、2、5 三个因数, $10＞1+2+5$, 所以 10 就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是()。

A.12
B.14
C.18
D.36

4. B
提示：A. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，除本身 12 以外，还有 1、2、3、4、6 五个因数，$12 ＜ 1 + 2 + 3 + 4 + 6$，所以 12 就是“盈数”。
B. 14 的因数有 1、2、7、14，除本身 14 以外，还有 1、2、7 三个因数，$14 ＞ 1 + 2 + 7$，所以 14 就是“亏数”。
C. 18 的因数有 1、2、3、6、9、18，除本身 18 以外，还有 1、2、3、6、9 五个因数，$18 ＜ 1 + 2 + 3 + 6 + 9$，所以 18 就是“盈数”。
D. 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身 36 以外，还有 1、2、3、4、6、9、12、18 八个因数，$36 ＜ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18$，所以 36 就是“盈数”。故选 B。

5. (南通崇川) 科学表明, 太阳作为地球最大的光源, 在一天中的位置是不断变化的, 它早上从东边升起, 傍晚从西边落下。如图是五年级同学在综合实践活动中, 每隔 1 小时测得 1 米长的木棒影子长度的变化情况统计图。

(1) 观察上图, () 时木棒的影子是最短的; 10 时木棒影子的长度大约是 () 米。
(2) 当太阳光照射到地面上的某个地点时, 光线与地面的夹角就形成了太阳高度角。

请根据以上信息和图示分析, 一天中太阳高度角最大约是 () 度。
(3) 我国在很早以前就发明了日暑, 利用太阳的位置来测量时间, 将一天分成 12 个时辰, 每个时辰对应现在的两个小时。

结合以上信息, 请预测申时长为 1 米的木棒的影子长度的情况, 并写出你的想法。

5. (1) 12 0.7 (2) 90
提示：太阳高度角最大的时候应该是太阳在该地点的正上方时，此时太阳高度角约为 90 度。
(3) 在申时木棒影子的长度比 1 米长，且在逐渐变长。（合理即可）
提示：由统计图可知，木棒影子的长度在 12 时最短，12 时之前逐渐变短，12 时之后逐渐变长，在 15 时约有 1.1 米长，所以在申时会逐渐变长。