3.有一个正方体,棱长为6 cm,从它的上、下、前、后、左、右面中心各挖掉一个棱长为1 cm的小正方体,则此时该物体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$。

A.240
B.228
C.216
D.210

A

1. 先计算原大正方体的表面积：正方体表面积公式为$6×棱长×棱长$，原大正方体棱长6cm，原表面积为$6×6×6=216\ \mathrm{cm}^2$。
2. 分析挖去小正方体的面积变化：大正方体棱长6cm，挖去的小正方体棱长仅1cm，不会挖穿。每在一个面中心挖去1个小正方体，相当于在该面净新增4个边长为1cm的正方形侧面，单个面新增面积为$4×1×1=4\ \mathrm{cm}^2$。
3. 6个面总共新增面积：$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$。
4. 总表面积为$216+24=240\ \mathrm{cm}^2$。

4.$\frac{5}{11}+\frac{6}{17}-□$，方框里填()能使计算简便。

A.$\frac{5}{11}$
B.$\frac{11}{17}$
C.$\frac{3}{17}$
D.$\frac{6}{11}$

A

要使计算简便，可利用分数加减交换律，优先让同分母分数先运算消去已知分数：
代入选项A：$\frac{5}{11}+\frac{6}{17}-\frac{5}{11}=\frac{5}{11}-\frac{5}{11}+\frac{6}{17}=0+\frac{6}{17}=\frac{6}{17}$，无需通分即可得到结果。
其余选项代入后都需要对异分母分数通分运算，无法简化计算。因此选A。

5. ，用算式表示为()。

A.$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$
B.$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=0$
C.$1+3=4$
D.$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

A

首先观察图形，每个大正方形都被平均分成4份：第一个图的阴影部分占1份，用分数表示为$\frac{1}{4}$；第二个图的阴影部分占3份，用分数表示为$\frac{3}{4}$；相加后第三个图的阴影部分占满整个正方形，结果为1，对应算式$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$，符合选项A。

四、看图列式计算。
1.
2.
3.
4.

1. $8×\frac{1}{4}=2$（个）
2. $2×\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$（m）
3. $\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
4. $\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$

1. 将总共有8个苹果的整体看作单位“1”，平均分成4份，求其中1份的数量，用总数乘对应分率计算。
2. 线段总长度为2m，平均分成5份，求其中2份的长度，用总长度乘对应分率计算。
3. 先把大长方形看作单位“1”，浅色部分占整体的$\frac{3}{4}$，再把浅色部分看作单位“1”，深色部分占浅色部分的$\frac{1}{3}$，求深色部分占整体的分率，用分数乘法计算。
4. 先把大长方形看作单位“1”，浅灰色部分占整体的$\frac{2}{3}$，再把浅灰色部分看作单位“1”，深灰色部分占浅灰色部分的$\frac{4}{5}$，求深灰色部分占整体的分率，用分数乘法计算。

五、计算下列各题。
$\frac{17}{18}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{9}$
$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$
$\frac{5}{11}+\frac{5}{21}+\frac{17}{11}-\frac{2}{21}$

$\frac{47}{36}$、$\frac{55}{36}$、$2\frac{1}{7}$（或$\frac{15}{7}$）

我们按照分数四则运算规则计算，能简便运算的利用运算律简化计算：
1. 计算$\frac{17}{18}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{9}$：
先将分数除法转化为乘法，再通分计算减法：
$\frac{17}{18}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{9}$
$=\frac{17}{18}×\frac{3}{2}-\frac{1}{9}$
$=\frac{17}{12}-\frac{1}{9}$
$=\frac{51}{36}-\frac{4}{36}$
$=\frac{47}{36}$
2. 计算$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$：
把后一项$\frac{5}{6}$改写为$\frac{5}{6}×1$，用乘法分配律简便计算：
$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}×1$
$=\frac{5}{6}×(\frac{5}{6}+1)$
$=\frac{5}{6}×\frac{11}{6}$
$=\frac{55}{36}$
3. 计算$\frac{5}{11}+\frac{5}{21}+\frac{17}{11}-\frac{2}{21}$：
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算：
$\frac{5}{11}+\frac{5}{21}+\frac{17}{11}-\frac{2}{21}$
$=(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})+(\frac{5}{21}-\frac{2}{21})$
$=2+\frac{1}{7}$
$=2\frac{1}{7}$