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一、直接写出得数。
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=$
$1-\frac{5}{13}=$
$8×\frac{3}{4}=$
$\frac{1}{5}÷4=$
$3÷\frac{1}{3}=$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=$
$1-\frac{5}{13}=$
$8×\frac{3}{4}=$
$\frac{1}{5}÷4=$
$3÷\frac{1}{3}=$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=$
答案
$\frac{1}{30}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{8}{13}$、6、$\frac{1}{20}$、9、$\frac{1}{8}$
解析
本题考查分数的四则口算，计算规则如下：
1. 异分母分数加减法：先通分转化为同分母分数，再分子相加减、分母不变，结果约分为最简分数；
2. 整数乘分数：先约分，再用整数和分子的乘积作分子，分母不变；
3. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算；
4. 分数乘分数：先约分，再分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
逐题计算过程：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{13}=\frac{13}{13}-\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$
$8×\frac{3}{4}=2×3=6$
$\frac{1}{5}÷4=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$
$3÷\frac{1}{3}=3×3=9$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=\frac{1}{8}$
1. 异分母分数加减法：先通分转化为同分母分数，再分子相加减、分母不变，结果约分为最简分数；
2. 整数乘分数：先约分，再用整数和分子的乘积作分子，分母不变；
3. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算；
4. 分数乘分数：先约分，再分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
逐题计算过程：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{13}=\frac{13}{13}-\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$
$8×\frac{3}{4}=2×3=6$
$\frac{1}{5}÷4=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$
$3÷\frac{1}{3}=3×3=9$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=\frac{1}{8}$
二、填一填。
1. 比 20 L 多$\frac{1}{10}$是()L；90 m 比()m 多$\frac{1}{8}$。
1. 比 20 L 多$\frac{1}{10}$是()L；90 m 比()m 多$\frac{1}{8}$。
答案
22；80
解析
1. 第一空：将20L看作单位“1”，比20L多$\frac{1}{10}$的量对应的分率是$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$，计算得$20×\frac{11}{10}=22$ L。
2. 第二空：将所求的未知长度看作单位“1”，90m对应的分率是$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$，用除法计算单位“1”的量：$90÷\frac{9}{8}=90×\frac{8}{9}=80$ m。
2. 第二空：将所求的未知长度看作单位“1”，90m对应的分率是$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$，用除法计算单位“1”的量：$90÷\frac{9}{8}=90×\frac{8}{9}=80$ m。
2.一个苹果的质量为$\frac{1}{8}$千克，3个苹果的质量为()千克。若3个人平均分吃这样一个苹果，每人吃这个苹果的()，每人吃()千克。
答案
$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{24}$
解析
1. 计算3个苹果的总质量：单个苹果质量为$\frac{1}{8}$千克，求3个苹果的总质量用乘法，列式为$\frac{1}{8} × 3 = \frac{3}{8}$千克。
2. 计算每人吃这个苹果的占比：把整个苹果看作单位“1”，3个人平均分，就是将单位“1”平均分成3份，每人占1份，即每人吃这个苹果的$\frac{1}{3}$。
3. 计算每人吃的具体质量：已知单个苹果质量是$\frac{1}{8}$千克，平均分给3人，用总质量除以人数，列式为$\frac{1}{8} ÷ 3 = \frac{1}{24}$千克。
2. 计算每人吃这个苹果的占比：把整个苹果看作单位“1”，3个人平均分，就是将单位“1”平均分成3份，每人占1份，即每人吃这个苹果的$\frac{1}{3}$。
3. 计算每人吃的具体质量：已知单个苹果质量是$\frac{1}{8}$千克，平均分给3人，用总质量除以人数，列式为$\frac{1}{8} ÷ 3 = \frac{1}{24}$千克。
3.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍,它的表面积扩大为原来的()倍,体积扩大为原来的()倍。
答案
9；27
解析
我们可以结合正方体的表面积、体积公式，用举例法推导，符合五年级知识范围：
1. 假设原来正方体的棱长是1：
原正方体表面积 = 6×棱长×棱长 = 6×1×1 = 6，原正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = 1×1×1 = 1
2. 棱长扩大为原来的3倍后，新棱长为3：
新正方体表面积 = 6×3×3 = 54，新正方体体积 = 3×3×3 = 27
3. 计算扩大的倍数：表面积倍数 = 54÷6 = 9，体积倍数 = 27÷1 = 27
也可以用规律验证：正方体棱长扩大n倍时，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍，这里n=3，3²=9，3³=27。
1. 假设原来正方体的棱长是1：
原正方体表面积 = 6×棱长×棱长 = 6×1×1 = 6，原正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = 1×1×1 = 1
2. 棱长扩大为原来的3倍后，新棱长为3：
新正方体表面积 = 6×3×3 = 54，新正方体体积 = 3×3×3 = 27
3. 计算扩大的倍数：表面积倍数 = 54÷6 = 9，体积倍数 = 27÷1 = 27
也可以用规律验证：正方体棱长扩大n倍时，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍，这里n=3，3²=9，3³=27。
4.红红家还剩$\frac{1}{4}$ kg油，今天做饭用了其中的$\frac{2}{5}$，今天做饭用了( $\quad$ )kg油。
答案
$\frac{1}{10}$
解析
这道题考查分数乘法的实际应用，解题思路是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知剩余油的总质量是$\frac{1}{4}$kg，今天做饭用了这部分油的$\frac{2}{5}$，也就是求$\frac{1}{4}$kg的$\frac{2}{5}$是多少，列式为$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}$，计算可得：$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1×2}{4×5}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$（kg）。
5.一个数加上它自己的倒数，和正好是2，它的$\frac{1}{5}$是（$\quad\quad$）。
答案
$\frac{1}{5}$
解析
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。我们尝试验证：1的倒数是1，1+1=2，刚好满足题目里“一个数加上它自己的倒数，和正好是2”的条件，所以这个数就是1。再计算它的$\frac{1}{5}$：$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$。
6.0.76 立方米=()立方分米 216 立方厘米=()升
15 立方分米=()升=()毫升
15 立方分米=()升=()毫升
答案
760；0.216；15；15000
解析
这道题考查体积与容积单位的换算，我们需要牢记常用单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率：
1. 0.76立方米换算成立方分米：0.76×1000=760
2. 216立方厘米换算成升：216÷1000=0.216
3. 15立方分米换算成升：15×1=15，再换算成毫升：15×1000=15000
1. 0.76立方米换算成立方分米：0.76×1000=760
2. 216立方厘米换算成升：216÷1000=0.216
3. 15立方分米换算成升：15×1=15，再换算成毫升：15×1000=15000
7.一条裤子打七折后，少花了30元。这条裤子的原价是()元。
答案
100
解析
打七折意味着现价是原价的70%，把这条裤子的原价看作单位“1”，少花的30元对应的就是原价的1-70%=30%，已知部分量和它对应的占比，求代表原价的单位“1”的量用除法计算：30÷(1-70%)=30÷0.3=100（元）。
8. 将一个长6 cm、宽5 cm、高4 cm的长方体切成两个小长方体，它的表面积最多增加()cm²，最少增加()cm²。
答案
60；40
解析
把一个长方体切成两个小长方体，切割后会新增2个和切面完全相同的面，总表面积的增加量就是这2个切面的面积之和。
1. 要让表面积增加最多，需要平行于长方体面积最大的面进行切割，这个最大面的面积为长×宽=6×5=30cm²，最多增加的表面积为30×2=60cm²。
2. 要让表面积增加最少，需要平行于长方体面积最小的面进行切割，这个最小面的面积为宽×高=5×4=20cm²，最少增加的表面积为20×2=40cm²。
1. 要让表面积增加最多，需要平行于长方体面积最大的面进行切割，这个最大面的面积为长×宽=6×5=30cm²，最多增加的表面积为30×2=60cm²。
2. 要让表面积增加最少，需要平行于长方体面积最小的面进行切割，这个最小面的面积为宽×高=5×4=20cm²，最少增加的表面积为20×2=40cm²。
三、明辨是非。
1. 把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积的大小不变。 （）
2. 两根长2 m的钢筋，分别截去$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$米，剩下的部分一样长。 （）
3. 把一个石块放进水槽，溢出水的体积一定等于石块的体积。 （）
4. 明明折的幸运星颗数是红红折的$\frac{3}{4}$，那么红红折的颗数就是明明折的$\frac{4}{3}$。 （）
5. 鸡的只数比鸭的3倍多10只，鸡有70只，设鸭有x只，可列方程为$3x + 10 = 70$。 （）
6. $\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{9}{2}×\frac{15}{4}=\frac{135}{8}$ （）
7. 甲数的$\frac{1}{4}$一定大于乙数的$\frac{1}{6}$。 （）
1. 把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积的大小不变。 （）
2. 两根长2 m的钢筋，分别截去$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$米，剩下的部分一样长。 （）
3. 把一个石块放进水槽，溢出水的体积一定等于石块的体积。 （）
4. 明明折的幸运星颗数是红红折的$\frac{3}{4}$，那么红红折的颗数就是明明折的$\frac{4}{3}$。 （）
5. 鸡的只数比鸭的3倍多10只，鸡有70只，设鸭有x只，可列方程为$3x + 10 = 70$。 （）
6. $\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{9}{2}×\frac{15}{4}=\frac{135}{8}$ （）
7. 甲数的$\frac{1}{4}$一定大于乙数的$\frac{1}{6}$。 （）
答案
1. √；2. ×；3. ×；4. √；5. √；6. ×；7. ×
解析
我们逐题分析判断：
1. 物体的体积是物体所占空间的大小，把长方体橡皮泥捏成正方体，仅形状发生改变，所占空间大小没有变化，因此体积不变，该说法正确。
2. 第一根钢筋截去$\frac{1}{2}$，剩下的长度为$2×(1-\frac{1}{2})=1$米；第二根钢筋截去$\frac{1}{2}$米，剩下的长度为$2-\frac{1}{2}=1.5$米，剩下部分长度不一样，该说法错误。
3. 只有水槽原本装满水时，溢出水的体积才等于石块的体积，题目没有说明水槽初始是满的，因此溢出水的体积不一定等于石块体积，该说法错误。
4. 把红红折的幸运星颗数看作单位“1”，明明的颗数是$\frac{3}{4}$，那么红红折的颗数是明明的$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，该说法正确。
5. 设鸭有x只，鸭的数量的3倍是3x，再多10只就是鸡的数量70只，列方程$3x+10=70$符合题意，该说法正确。
6. 分数除法计算规则为：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，计算时被除数不能取倒数，正确计算为$\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{2}{9}×\frac{15}{4}=\frac{5}{6}$，原式计算错误，该说法错误。
7. 甲数和乙数的大小不确定，例如甲数是4，甲数的$\frac{1}{4}$是1；乙数是18，乙数的$\frac{1}{6}$是3，此时甲数的$\frac{1}{4}$小于乙数的$\frac{1}{6}$，因此该说法错误。
1. 物体的体积是物体所占空间的大小，把长方体橡皮泥捏成正方体，仅形状发生改变，所占空间大小没有变化，因此体积不变，该说法正确。
2. 第一根钢筋截去$\frac{1}{2}$，剩下的长度为$2×(1-\frac{1}{2})=1$米；第二根钢筋截去$\frac{1}{2}$米，剩下的长度为$2-\frac{1}{2}=1.5$米，剩下部分长度不一样，该说法错误。
3. 只有水槽原本装满水时，溢出水的体积才等于石块的体积，题目没有说明水槽初始是满的，因此溢出水的体积不一定等于石块体积，该说法错误。
4. 把红红折的幸运星颗数看作单位“1”，明明的颗数是$\frac{3}{4}$，那么红红折的颗数是明明的$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，该说法正确。
5. 设鸭有x只，鸭的数量的3倍是3x，再多10只就是鸡的数量70只，列方程$3x+10=70$符合题意，该说法正确。
6. 分数除法计算规则为：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，计算时被除数不能取倒数，正确计算为$\frac{2}{9}÷\frac{4}{15}=\frac{2}{9}×\frac{15}{4}=\frac{5}{6}$，原式计算错误，该说法错误。
7. 甲数和乙数的大小不确定，例如甲数是4，甲数的$\frac{1}{4}$是1；乙数是18，乙数的$\frac{1}{6}$是3，此时甲数的$\frac{1}{4}$小于乙数的$\frac{1}{6}$，因此该说法错误。
