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6.淘气用计算器计算$785×36$时,依次输入“$785×6=$”后,发现忘记输入乘数36十位上的“3”了,要想不删除掉重输,可以继续输入(
A.$×3$
B.$+30$
C.$×30$
D.$×6$
D
)就能使计算结果正确。A.$×3$
B.$+30$
C.$×30$
D.$×6$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，需理清正确算式与已输入算式的关系：正确计算应为785×36，淘气已计算了785×6，得到结果为785×6。我们需要将36拆分为与已计算的6相关的形式，36=6×6，因此要得到正确结果，只需将已算出的785×6的结果再乘6，无需删除重输，直接继续输入对应内容即可。
【解析】
正确算式为785×36，淘气已输入并计算785×6，得到结果为785×6。因为36=6×6，所以785×36=785×6×6，因此在已得结果后继续输入×6，就能得到正确结果，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法的意义、计算器的使用
【点评】
本题结合计算器操作场景，考查乘法的拆分应用，核心是明确乘数的组成，避免重复输入，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需理清正确算式与已输入算式的关系：正确计算应为785×36，淘气已计算了785×6，得到结果为785×6。我们需要将36拆分为与已计算的6相关的形式，36=6×6，因此要得到正确结果，只需将已算出的785×6的结果再乘6，无需删除重输，直接继续输入对应内容即可。
【解析】
正确算式为785×36，淘气已输入并计算785×6，得到结果为785×6。因为36=6×6，所以785×36=785×6×6，因此在已得结果后继续输入×6，就能得到正确结果，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法的意义、计算器的使用
【点评】
本题结合计算器操作场景，考查乘法的拆分应用，核心是明确乘数的组成，避免重复输入，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】
0.6
7.学校要建造一个长100米、宽60米的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7 cm、宽21 cm）纸上，选用下列（
A.$1:10$
B.$1:20$
C.$1:500$
D.$1:50000$
C
）作比例尺比较合适。A.$1:10$
B.$1:20$
C.$1:500$
D.$1:50000$
答案
7.C
解析
【分析】要选择合适的比例尺，需先统一实际距离的单位为厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算各选项对应的图上长和宽，判断图上尺寸是否适配A4纸（长29.7cm、宽21cm），需满足图上尺寸小于A4纸尺寸且便于绘图。
【解析】首先统一单位：100米=10000厘米，60米=6000厘米。
选项A（1:10）：图上长=10000×$\frac{1}{10}$=1000cm，图上宽=6000×$\frac{1}{10}$=600cm，远大于A4纸尺寸，不合适；
选项B（1:20）：图上长=10000×$\frac{1}{20}$=500cm，图上宽=6000×$\frac{1}{20}$=300cm，远超A4纸，不合适；
选项C（1:500）：图上长=10000×$\frac{1}{500}$=20cm，图上宽=6000×$\frac{1}{500}$=12cm，20cm＜29.7cm，12cm＜21cm，符合A4纸尺寸，合适；
选项D（1:50000）：图上长=10000×$\frac{1}{50000}$=0.2cm，图上宽=6000×$\frac{1}{50000}$=0.12cm，尺寸过小，不便于绘图，不合适。
因此选C。
【答案】C
【知识点】比例尺应用、单位换算
【点评】本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是计算图上距离并判断适配性，需注意单位统一的细节。
【难度系数】0.3
【解析】首先统一单位：100米=10000厘米，60米=6000厘米。
选项A（1:10）：图上长=10000×$\frac{1}{10}$=1000cm，图上宽=6000×$\frac{1}{10}$=600cm，远大于A4纸尺寸，不合适；
选项B（1:20）：图上长=10000×$\frac{1}{20}$=500cm，图上宽=6000×$\frac{1}{20}$=300cm，远超A4纸，不合适；
选项C（1:500）：图上长=10000×$\frac{1}{500}$=20cm，图上宽=6000×$\frac{1}{500}$=12cm，20cm＜29.7cm，12cm＜21cm，符合A4纸尺寸，合适；
选项D（1:50000）：图上长=10000×$\frac{1}{50000}$=0.2cm，图上宽=6000×$\frac{1}{50000}$=0.12cm，尺寸过小，不便于绘图，不合适。
因此选C。
【答案】C
【知识点】比例尺应用、单位换算
【点评】本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是计算图上距离并判断适配性，需注意单位统一的细节。
【难度系数】0.3
8. 下列各组变化的量中,(
A.同一圆的面积与半径
B.三角形的底一定,其面积与高
C.同一正方体的棱长与棱长之和
D.等底等高的圆柱体积与圆锥体积
A
)组不成正比例关系。A.同一圆的面积与半径
B.三角形的底一定,其面积与高
C.同一正方体的棱长与棱长之和
D.等底等高的圆柱体积与圆锥体积
答案
8.A
解析
【分析】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。我们逐个分析选项：A选项，同一圆的面积公式为$S=π r^2$，面积与半径的比值为$\frac{S}{r}=π r$，因半径$r$是变量，比值不固定，不成正比例；B选项，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，底$a$一定时，面积与高的比值为$\frac{S}{h}=\frac{1}{2}a$（定值），成正比例；C选项，正方体棱长之和为$12×$棱长，棱长之和与棱长的比值为12（定值），成正比例；D选项，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积与圆锥体积的比值为3（定值），成正比例。因此选A。
【解析】根据正比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）为定值，则成正比例。
1. 选项A：圆的面积$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，$r$变化时比值也变化，不成正比例；
2. 选项B：三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，定值），则$\frac{S}{h}=\frac{1}{2}a$（定值），成正比例；
3. 选项C：正方体棱长之和$=12×$棱长，则$\frac{棱长之和}{棱长}=12$（定值），成正比例；
4. 选项D：等底等高时，圆柱体积$V_{柱}=3V_{锥}$，则$\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=3$（定值），成正比例。
综上，不成正比例的是A选项。
【答案】A
【知识点】正比例的判定、几何量关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“比值一定”这一关键条件，结合常见几何公式分析即可，属于基础题型，需学生熟练运用相关公式。
【难度系数】0.5
【解析】根据正比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）为定值，则成正比例。
1. 选项A：圆的面积$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，$r$变化时比值也变化，不成正比例；
2. 选项B：三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，定值），则$\frac{S}{h}=\frac{1}{2}a$（定值），成正比例；
3. 选项C：正方体棱长之和$=12×$棱长，则$\frac{棱长之和}{棱长}=12$（定值），成正比例；
4. 选项D：等底等高时，圆柱体积$V_{柱}=3V_{锥}$，则$\frac{V_{柱}}{V_{锥}}=3$（定值），成正比例。
综上，不成正比例的是A选项。
【答案】A
【知识点】正比例的判定、几何量关系
【点评】本题考查正比例关系的判定，核心是掌握“比值一定”这一关键条件，结合常见几何公式分析即可，属于基础题型，需学生熟练运用相关公式。
【难度系数】0.5
9.若从右图中取走一个小正方体,使其从右面看到的形状不变,则可以取走(
A.①或②
B.①或③
C.②或④
D.②或⑤
B
)。A.①或②
B.①或③
C.②或④
D.②或⑤
答案
9.B
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确从右面观察原立体图形的形状，再判断取走哪个小正方体后右视图不变。从右面观察时，位于图形最左侧的小正方体①不会出现在右视图中，取走它不影响右视图；小正方体③的位置，取走后右视图的构成不会改变，而其他选项中的小正方体取走后会改变右视图。
【解析】从右面观察原立体图形，可见部分为底层右侧和上层对应位置小正方体的侧面。取走小正方体①时，①在整个图形左侧，从右面无法看到，右视图不变；取走小正方体③时，③在底层右侧，取走后右视图形状仍保持不变。若取走②、④、⑤中的任意一个，都会改变从右面看到的形状，因此可取走①或③。
【答案】B
【知识点】从不同方向观察物体、立体图形视图
【点评】本题考查对立体图形右视图的理解，需明确各小正方体的空间位置，判断取走后对视图的影响，是基础的空间几何观察题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】从右面观察原立体图形，可见部分为底层右侧和上层对应位置小正方体的侧面。取走小正方体①时，①在整个图形左侧，从右面无法看到，右视图不变；取走小正方体③时，③在底层右侧，取走后右视图形状仍保持不变。若取走②、④、⑤中的任意一个，都会改变从右面看到的形状，因此可取走①或③。
【答案】B
【知识点】从不同方向观察物体、立体图形视图
【点评】本题考查对立体图形右视图的理解，需明确各小正方体的空间位置，判断取走后对视图的影响，是基础的空间几何观察题，难度适中。
【难度系数】0.5
10.右图可以表示下列(
A.六年级1~4班的植树情况
B.淘气和笑笑从三到六年级的身高情况
C.淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况
D.歌手大赛中,专家和观众给四位选手的评分情况
D
)的统计结果。A.六年级1~4班的植树情况
B.淘气和笑笑从三到六年级的身高情况
C.淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况
D.歌手大赛中,专家和观众给四位选手的评分情况
答案
10.D 名师点评:本题考查复式条形统计图。解本题的关键是理解①在用条形统计图表示身高时,通常不会先高后低;②该图可表示2个项目4次不同的结果记录或4个项目2次不同的结果记录。
解析
【分析】首先观察题图，这是复式条形统计图，包含2种不同的条形（阴影、空白），共4组数据。需结合统计图的结构，逐一匹配选项描述的实际场景：图中是“4组、每组2个条形”的结构，代表2类统计对象对应4个类别，据此分析各选项是否符合该结构及实际逻辑。
【解析】本题需结合复式条形统计图的结构与实际场景的合理性判断：
1. 图中为4组，每组含2个条形，对应“2类统计对象+4个类别”的结构；
2. 选项A：六年级1~4班的植树情况，仅需1类统计（植树量），每组仅1个条形，不符合结构，排除；
3. 选项B：淘气和笑笑从三到六年级的身高情况，横轴应为年级（3~6年级共4个），但身高不会出现图中阴影与空白条形高低交替的不合理情况，排除；
4. 选项C：4人4次跳远的情况，数据对应关系与图中“4组、每组2个条形”的结构不符，排除；
5. 选项D：歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况，正好对应“4位选手（4组）+专家/观众2类评分（每组2个条形）”的结构，符合要求。
【答案】D
【知识点】复式条形统计图、统计图表的应用
【点评】本题考查复式条形统计图的实际应用，核心是明确统计图的结构特征，再结合实际场景的合理性匹配选项，需注意区分统计对象与类别的对应关系。
【难度系数】0.5
【解析】本题需结合复式条形统计图的结构与实际场景的合理性判断：
1. 图中为4组，每组含2个条形，对应“2类统计对象+4个类别”的结构；
2. 选项A：六年级1~4班的植树情况，仅需1类统计（植树量），每组仅1个条形，不符合结构，排除；
3. 选项B：淘气和笑笑从三到六年级的身高情况，横轴应为年级（3~6年级共4个），但身高不会出现图中阴影与空白条形高低交替的不合理情况，排除；
4. 选项C：4人4次跳远的情况，数据对应关系与图中“4组、每组2个条形”的结构不符，排除；
5. 选项D：歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况，正好对应“4位选手（4组）+专家/观众2类评分（每组2个条形）”的结构，符合要求。
【答案】D
【知识点】复式条形统计图、统计图表的应用
【点评】本题考查复式条形统计图的实际应用，核心是明确统计图的结构特征，再结合实际场景的合理性匹配选项，需注意区分统计对象与类别的对应关系。
【难度系数】0.5
二、填空题(除标注分数外,其余每空1分,共25分)
1.一个数由6个亿、9个千、5个0.01组成,这个数是(
1.一个数由6个亿、9个千、5个0.01组成,这个数是(
600009000.05
),四舍五入后约等于(60001
)万。答案
1.600009000.05 60001
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，根据数的组成，分别计算各计数单位对应的数值，再组合成完整的数；第二步，四舍五入到万位时，依据“四舍五入”规则，看千位数字判断是否进位，得到近似数。
【解析】
1. 求这个数：6个亿是6×100000000=600000000，9个千是9×1000=9000，5个0.01是5×0.01=0.05，将三者相加：600000000 + 9000 + 0.05 = 600009000.05。
2. 四舍五入到万位：600009000的万位是0，千位是9，9≥5，向万位进1，所以600009000≈60001万。
【答案】
600009000.05；60001
【知识点】
数的组成、四舍五入求近似数
【点评】
本题考查数的组成和整数近似数的求法，属于基础题型，学生需掌握数位顺序和四舍五入规则即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：第一步，根据数的组成，分别计算各计数单位对应的数值，再组合成完整的数；第二步，四舍五入到万位时，依据“四舍五入”规则，看千位数字判断是否进位，得到近似数。
【解析】
1. 求这个数：6个亿是6×100000000=600000000，9个千是9×1000=9000，5个0.01是5×0.01=0.05，将三者相加：600000000 + 9000 + 0.05 = 600009000.05。
2. 四舍五入到万位：600009000的万位是0，千位是9，9≥5，向万位进1，所以600009000≈60001万。
【答案】
600009000.05；60001
【知识点】
数的组成、四舍五入求近似数
【点评】
本题考查数的组成和整数近似数的求法，属于基础题型，学生需掌握数位顺序和四舍五入规则即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 在算式:①$30+870$,②$1.07-0.3$,③$10.78-4.3$,④$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}$中，“7”和“3”不能直接相加减的是(
②
)。(填序号)答案
2.②
解析
【分析】要判断“7”和“3”能否直接相加减，关键看它们的计数单位是否相同，只有计数单位相同的数才能直接相加减。接下来逐个分析算式：①中两个“7”都在十位，计数单位都是十，可直接相加；②中“7”在百分位、“3”在十分位，计数单位不同，不能直接相减；③中“7”和“3”都在十分位，计数单位都是0.1，可直接相减；④是同分母分数加法，分子的计数单位相同，可直接相加。由此确定答案。
【解析】解：判断“7”和“3”能否直接相加减，需看计数单位是否一致：
算式①$30+870$：两个“7”均在十位，计数单位为“十”，可直接相加；
算式②$1.07-0.3$：“7”在百分位（计数单位0.01），“3”在十分位（计数单位0.1），计数单位不同，不能直接相减；
算式③$10.78-4.3$：“7”和“3”均在十分位，计数单位为0.1，可直接相减；
算式④$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}$：同分母分数，分子的计数单位相同，可直接相加；
因此“7”和“3”不能直接相加减的是②。
【答案】②
【知识点】小数加减法、同分母分数加减法
【点评】本题考查整数、小数、分数加减法的核心规则，即只有计数单位相同的数才能直接相加减，属于基础题型，需学生掌握不同运算类型中数位、分母的意义。
【难度系数】0.7
【解析】解：判断“7”和“3”能否直接相加减，需看计数单位是否一致：
算式①$30+870$：两个“7”均在十位，计数单位为“十”，可直接相加；
算式②$1.07-0.3$：“7”在百分位（计数单位0.01），“3”在十分位（计数单位0.1），计数单位不同，不能直接相减；
算式③$10.78-4.3$：“7”和“3”均在十分位，计数单位为0.1，可直接相减；
算式④$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}$：同分母分数，分子的计数单位相同，可直接相加；
因此“7”和“3”不能直接相加减的是②。
【答案】②
【知识点】小数加减法、同分母分数加减法
【点评】本题考查整数、小数、分数加减法的核心规则，即只有计数单位相同的数才能直接相加减，属于基础题型，需学生掌握不同运算类型中数位、分母的意义。
【难度系数】0.7
3. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
0.33○$\frac{1}{3}$
0.1×0.1○0.1
35%○$\frac{7}{25}$
70公顷○0.7平方千米
0.78○0.8
$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$○$\frac{3}{2}$
90分○0.9时
2.05千克○205克
0.33○$\frac{1}{3}$
0.1×0.1○0.1
35%○$\frac{7}{25}$
70公顷○0.7平方千米
0.78○0.8
$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$○$\frac{3}{2}$
90分○0.9时
2.05千克○205克
答案
3.＜ ＜ ＞ = ＜ ＞ ＞ ＞
解析
【分析】
要解决这些比较大小的题目，需根据不同类型数的互化方法、单位换算规则及运算结果来判断：1. 比较0.33和$\frac{1}{3}$：将分数化为小数后比较；2. 比较0.1×0.1和0.1：先计算乘积再比较；3. 比较35%和$\frac{7}{25}$：将分数化为百分数后比较；4. 比较70公顷和0.7平方千米：按面积单位换算统一单位后比较；5. 比较0.78和0.8：直接用小数大小比较方法判断；6. 比较$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$：计算乘积后比较；7. 比较90分和0.9时：按时间单位换算统一单位后比较；8. 比较2.05千克和205克：按质量单位换算统一单位后比较。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3}=1÷3≈0.333...$，0.33＜0.333...，所以0.33＜$\frac{1}{3}$；
2. 计算得0.1×0.1=0.01，0.01＜0.1，所以0.1×0.1＜0.1；
3. 因为$\frac{7}{25}=7÷25=0.28=28\%$，35%＞28%，所以35%＞$\frac{7}{25}$；
4. 由1平方千米=100公顷，得0.7平方千米=0.7×100=70公顷，故70公顷=0.7平方千米；
5. 小数比较：十分位7＜8，所以0.78＜0.8；
6. 计算得$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}=2.25$，$\frac{3}{2}=1.5$，2.25＞1.5，所以$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$＞$\frac{3}{2}$；
7. 由1时=60分，得0.9时=0.9×60=54分，90分＞54分，故90分＞0.9时；
8. 由1千克=1000克，得2.05千克=2.05×1000=2050克，2050克＞205克，故2.05千克＞205克。
【答案】
＜ ＜ ＞ = ＜ ＞ ＞ ＞
【知识点】
分数小数百分数互化，单位换算，数的大小比较
【点评】
本题涵盖分数、小数、百分数互化，单位换算及数的大小比较等基础知识点，题型常规，侧重考查基础概念和规则的掌握，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
要解决这些比较大小的题目，需根据不同类型数的互化方法、单位换算规则及运算结果来判断：1. 比较0.33和$\frac{1}{3}$：将分数化为小数后比较；2. 比较0.1×0.1和0.1：先计算乘积再比较；3. 比较35%和$\frac{7}{25}$：将分数化为百分数后比较；4. 比较70公顷和0.7平方千米：按面积单位换算统一单位后比较；5. 比较0.78和0.8：直接用小数大小比较方法判断；6. 比较$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$：计算乘积后比较；7. 比较90分和0.9时：按时间单位换算统一单位后比较；8. 比较2.05千克和205克：按质量单位换算统一单位后比较。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3}=1÷3≈0.333...$，0.33＜0.333...，所以0.33＜$\frac{1}{3}$；
2. 计算得0.1×0.1=0.01，0.01＜0.1，所以0.1×0.1＜0.1；
3. 因为$\frac{7}{25}=7÷25=0.28=28\%$，35%＞28%，所以35%＞$\frac{7}{25}$；
4. 由1平方千米=100公顷，得0.7平方千米=0.7×100=70公顷，故70公顷=0.7平方千米；
5. 小数比较：十分位7＜8，所以0.78＜0.8；
6. 计算得$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}=2.25$，$\frac{3}{2}=1.5$，2.25＞1.5，所以$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$＞$\frac{3}{2}$；
7. 由1时=60分，得0.9时=0.9×60=54分，90分＞54分，故90分＞0.9时；
8. 由1千克=1000克，得2.05千克=2.05×1000=2050克，2050克＞205克，故2.05千克＞205克。
【答案】
＜ ＜ ＞ = ＜ ＞ ＞ ＞
【知识点】
分数小数百分数互化，单位换算，数的大小比较
【点评】
本题涵盖分数、小数、百分数互化，单位换算及数的大小比较等基础知识点，题型常规，侧重考查基础概念和规则的掌握，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
4. 在括号里填上合适的计数单位或计量单位。(2分)
1个(
5(
1个(
百
)=100个(一
)5(
克
)=0.005(千克
)答案
4.百 一 克 千克(答案不唯一)
解析
【分析】
这道题分为两小问，第一问需填写满足“1个某计数单位=100个另一计数单位”的数，回忆计数单位的进率，百与一的进率是100，符合要求；第二问需填写满足“5某计量单位=0.005另一计量单位”的单位，说明两单位间进率为1000，质量单位中克与千克的进率是1000，符合等式要求，且答案不唯一，只要满足对应进率即可。
【解析】
1. 对于“1个（ ）=100个（ ）”：计数单位中，1个百等于100个一，因此括号依次填“百”“一”；
2. 对于“5（ ）=0.005（ ）”：两数的关系为5÷1000=0.005，说明两个计量单位的进率是1000，质量单位中1千克=1000克，因此5克=0.005千克，括号依次填“克”“千克”（答案不唯一）。
【答案】
百 一 克 千克（答案不唯一）
【知识点】
计数单位换算、质量单位换算
【点评】
本题考查计数单位和计量单位的换算，核心是掌握单位间的进率，属于基础题型，答案不唯一，学生只要找到符合进率的单位即可得分。
【难度系数】
0.6
这道题分为两小问，第一问需填写满足“1个某计数单位=100个另一计数单位”的数，回忆计数单位的进率，百与一的进率是100，符合要求；第二问需填写满足“5某计量单位=0.005另一计量单位”的单位，说明两单位间进率为1000，质量单位中克与千克的进率是1000，符合等式要求，且答案不唯一，只要满足对应进率即可。
【解析】
1. 对于“1个（ ）=100个（ ）”：计数单位中，1个百等于100个一，因此括号依次填“百”“一”；
2. 对于“5（ ）=0.005（ ）”：两数的关系为5÷1000=0.005，说明两个计量单位的进率是1000，质量单位中1千克=1000克，因此5克=0.005千克，括号依次填“克”“千克”（答案不唯一）。
【答案】
百 一 克 千克（答案不唯一）
【知识点】
计数单位换算、质量单位换算
【点评】
本题考查计数单位和计量单位的换算，核心是掌握单位间的进率，属于基础题型，答案不唯一，学生只要找到符合进率的单位即可得分。
【难度系数】
0.6
5.12,15,30 这三个数的最小公倍数是(
60
);若将其中因数最多的数写成几个质数相乘的形式,则可表示为(30=2×3×5
)。答案
5.60 30=2×3×5
解析
【分析】求三个数的最小公倍数，可使用分解质因数法：先将各数分解为质因数相乘的形式，再取各质因数的最高次幂相乘；要找出因数最多的数，需分别计算三个数的因数个数，确定目标数后将其分解为质数相乘的形式。
【解析】1. 分解质因数：12=2²×3，15=3×5，30=2×3×5；求最小公倍数时，取各质因数的最高次幂，即2²、3、5，计算得2²×3×5=4×3×5=60。2. 计算因数个数：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个；15的因数有1、3、5、15，共4个；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个，故因数最多的是30，分解质因数为30=2×3×5。
【答案】60；30=2×3×5
【知识点】最小公倍数、分解质因数、因数
【点评】本题考查最小公倍数的计算、因数的概念及分解质因数，属于基础题型，需熟练掌握分解质因数法求最小公倍数，准确判断因数个数即可解题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分解质因数：12=2²×3，15=3×5，30=2×3×5；求最小公倍数时，取各质因数的最高次幂，即2²、3、5，计算得2²×3×5=4×3×5=60。2. 计算因数个数：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个；15的因数有1、3、5、15，共4个；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个，故因数最多的是30，分解质因数为30=2×3×5。
【答案】60；30=2×3×5
【知识点】最小公倍数、分解质因数、因数
【点评】本题考查最小公倍数的计算、因数的概念及分解质因数，属于基础题型，需熟练掌握分解质因数法求最小公倍数，准确判断因数个数即可解题。
【难度系数】0.5
