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7. 若点$ P(1 - 2a, -a) $在第三象限，那么$ a $的取值范围是(
A.$ a ＞ \dfrac{1}{2} $
B.$ a ＜ \dfrac{1}{2} $
C.$ 0 ＜ a ＜ \dfrac{1}{2} $
D.$ 0 ≤ a ＜ \dfrac{1}{2} $
A
).A.$ a ＞ \dfrac{1}{2} $
B.$ a ＜ \dfrac{1}{2} $
C.$ 0 ＜ a ＜ \dfrac{1}{2} $
D.$ 0 ≤ a ＜ \dfrac{1}{2} $
答案
7.A 【点拨】本题考查解一元一次不等式组及点的坐标,根据各象限内横、纵坐标的正负,列出不等式组是解题的关键.
【解析】
∵ 点P(1 - 2a, -a)在第三象限,
∴ $\begin{cases} 1 - 2a ＜ 0, \\ -a ＜ 0, \end{cases}$解得$a ＞ \frac{1}{2}$.故选A.
【解析】
∵ 点P(1 - 2a, -a)在第三象限,
∴ $\begin{cases} 1 - 2a ＜ 0, \\ -a ＜ 0, \end{cases}$解得$a ＞ \frac{1}{2}$.故选A.
8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是 $3a - 4$ 和 $-2a$，则这个数的立方根为(
A.64
B.8
C.4
D.$\pm 4$
C
).A.64
B.8
C.4
D.$\pm 4$
答案
8.C 【点拨】本题考查平方根和立方根的概念,通过平方根的性质求出这个正数是解题的关键.
【解析】
∵ 一个正数的两个不同的平方根分别是3a - 4和-2a,
∴ 3a - 4 - 2a = 0,解得a = 4,
∴ -2a = -2 × 4 = -8,
∴ 这个正数为64,
∴ 这个数的立方根为4.故选C.
【解析】
∵ 一个正数的两个不同的平方根分别是3a - 4和-2a,
∴ 3a - 4 - 2a = 0,解得a = 4,
∴ -2a = -2 × 4 = -8,
∴ 这个正数为64,
∴ 这个数的立方根为4.故选C.
9. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺;若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何? 题目大意是:用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺? 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是(
A.$\begin{cases} 3x - y = 4, \\ 4x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + 4 = y, \\ 4x + 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
C
).A.$\begin{cases} 3x - y = 4, \\ 4x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + 4 = y, \\ 4x + 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
答案
9.C 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】由题意得$\begin{cases} \frac{x}{3} - y = 4, \\ \frac{x}{4} - y = 1. \end{cases}$故选C.
【解析】由题意得$\begin{cases} \frac{x}{3} - y = 4, \\ \frac{x}{4} - y = 1. \end{cases}$故选C.
10. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}x - 2y = m, \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$ 的解满足不等式组 $ \begin{cases}3x + y ≤ 0, \\ x + 5y ＞ 0,\end{cases}$ 则满足条件的 $ m $ 的整数值是( ).
A.2,3
B.2,-3
C.-2,3
D.-2,-3
A.2,3
B.2,-3
C.-2,3
D.-2,-3
答案
10.D 【点拨】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组及二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
【解析】$\begin{cases} x - 2y = m \quad ①, \\ 2x + 3y = 2m + 4 \quad ②, \end{cases}$② - ① × 2,得7y = 4,解得$y = \frac{4}{7}$,将$y = \frac{4}{7}$代入①,得$x = m + \frac{8}{7}$,将$x = m + \frac{8}{7},y = \frac{4}{7}$代入题中不等式组,得$\begin{cases} 3(m + \frac{8}{7}) + \frac{4}{7} ≤ 0, \\ m + \frac{8}{7} + 5 × \frac{4}{7} ＞ 0, \end{cases}$解得$-4 ＜ m ≤ -\frac{4}{3}$,
∴ 满足条件的m的整数值是-2,-3.故选D.
【解析】$\begin{cases} x - 2y = m \quad ①, \\ 2x + 3y = 2m + 4 \quad ②, \end{cases}$② - ① × 2,得7y = 4,解得$y = \frac{4}{7}$,将$y = \frac{4}{7}$代入①,得$x = m + \frac{8}{7}$,将$x = m + \frac{8}{7},y = \frac{4}{7}$代入题中不等式组,得$\begin{cases} 3(m + \frac{8}{7}) + \frac{4}{7} ≤ 0, \\ m + \frac{8}{7} + 5 × \frac{4}{7} ＞ 0, \end{cases}$解得$-4 ＜ m ≤ -\frac{4}{3}$,
∴ 满足条件的m的整数值是-2,-3.故选D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 请写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数
11. 请写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数
2(答案不唯一)
.答案
11.2(答案不唯一) 【点拨】本题考查无理数的估算,确定$\sqrt{3}$与$\sqrt{10}$之间的整数是解题的关键.
【解析】
∵ $1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2,3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$,
∴ $\sqrt{3} ＜ 2 ＜ 3 ＜ \sqrt{10}$,
∴ 比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数为2或3.故答案为2(答案不唯一).
【解析】
∵ $1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2,3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$,
∴ $\sqrt{3} ＜ 2 ＜ 3 ＜ \sqrt{10}$,
∴ 比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数为2或3.故答案为2(答案不唯一).
12. 若$\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$是关于$x$和$y$的二元一次方程$ax + y = -1$的解，则$a$的值为________。
答案
12.1 【点拨】本题考查二元一次方程的解,把解代入二元一次方程是解题的关键.
【解析】把$\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$代入关于x和y的二元一次方程ax + y = -1中,得-2a + 1 = -1,解得a = 1.故答案为1.
【解析】把$\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$代入关于x和y的二元一次方程ax + y = -1中,得-2a + 1 = -1,解得a = 1.故答案为1.
13. 如图，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 4 = 63°$，则$∠ 3$的度数是________°。
答案
13.117 【点拨】本题考查平行线的判定与性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】如图,
∵ ∠4 + ∠6 = 180°,∠4 = 63°,
∴ ∠6 = 180° - ∠4 = 117°.
∵ ∠1 + ∠2 = 180°,∠2 + ∠5 = 180°,
∴ ∠1 = ∠5,
∴ a // b,
∴ ∠3 = ∠6 = 117°.故答案为117.
14. 如图,将直角三角形ABC,沿BC方向平移得到三角形DEF,已知$BE=6$,$AB=8$,$OD=3$,则阴影部分的面积为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
14.39 【点拨】本题考查平移的性质,三角形面积公式及梯形面积公式,根据平移的性质得到对应边相等和对应三角形面积相等是解题的关键.
【解析】由平移得DE = AB = 8,$S_{△ ABC} = S_{△ DEF}$,
∴ OE = DE - OD = 8 - 3 = 5.
∵ $S_{直角梯形ABEO} + S_{△ CEO} = S_{△ CEO} + S_{阴影}$,
∴ $S_{阴影} = S_{直角梯形ABEO} = \frac{1}{2}(OE + AB) · BE = \frac{1}{2} × (5 + 8) × 6 = 39$.故答案为39.
【解析】由平移得DE = AB = 8,$S_{△ ABC} = S_{△ DEF}$,
∴ OE = DE - OD = 8 - 3 = 5.
∵ $S_{直角梯形ABEO} + S_{△ CEO} = S_{△ CEO} + S_{阴影}$,
∴ $S_{阴影} = S_{直角梯形ABEO} = \frac{1}{2}(OE + AB) · BE = \frac{1}{2} × (5 + 8) × 6 = 39$.故答案为39.
15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间商店计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价
32
元.答案
15.32 【点拨】本题考查一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
【解析】设该护眼灯降价x元,由题意得$\frac{320 - x - 240}{240} × 100\% ≥ 20\%$,解得x ≤ 32,
∴ x的最大值为32,该护眼灯最多可降价32元.故答案为32.
【解析】设该护眼灯降价x元,由题意得$\frac{320 - x - 240}{240} × 100\% ≥ 20\%$,解得x ≤ 32,
∴ x的最大值为32,该护眼灯最多可降价32元.故答案为32.
