8. (2025·镇江句容期中) 如图甲所示,木块放在水平面上,用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动,两次拉动同一木块得到的 $ s-t $ 图像分别是图乙中的图线①、②.两次对应的弹簧测力计示数分别为 $ F_1 $、$ F_2 $,两次拉力的功率分别为 $ P_1 $、$ P_2 $,则().


A.$ F_1=F_2 $, $ P_1＞P_2 $
B.$ F_1＞F_2 $, $ P_1＞P_2 $
C.$ F_1＜F_2 $, $ P_1=P_2 $
D.$ F_1=F_2 $, $ P_1=P_2 $

由图乙可知,两次木块都做匀速直线运动,则拉力等于滑动摩擦力;同一个木块对水平面的压力一定,接触面的粗糙程度相同,所以两次木块受到的滑动摩擦力大小相等,则两次对应的弹簧测力计的拉力也相等,即$F_1=F_2$,故B、C错误;由s-t图像可知,第①次木块运动的速度v较大,且两次拉力的大小相等,由公式P=Fv可知,第①次拉力的功率较大,即$P_1＞P_2$,故A正确,D错误.

9. (2025·常州金坛区期中)跳绳者的重力$G=500\ \mathrm{N}$，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示. 根据图中所给条件，估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率是().


A.30 W
B.30 kW
C.90 W
D.90 kW

跳绳者每跳一次克服重力做的功$W=Gh=500\ \mathrm{N}×6×10^{-2}\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$,由图可知,跳一次绳所用时间为$\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}$,则1 min内跳绳次数$n=\dfrac{60\ \mathrm{s}}{\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s/次}}=180$次,克服重力做的总功$W_总=nW=180×30\ \mathrm{J}=5400\ \mathrm{J}$,跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率$P=\dfrac{W_总}{t}=\dfrac{5400\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$,故C正确.
思路引导 根据W=Gh求跳绳者每跳一次克服重力做的功;由图可知跳一次绳所用的时间,从而求解1 min内的跳绳次数和克服重力做的总功,根据P=W/t求此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率.

10. 一辆汽车在公路上做直线运动，其$s-t$图像如图所示.$0∼12\ \mathrm{s}$内，汽车牵引力做功为$W_1$，功率为$P_1$；$12∼24\ \mathrm{s}$内，汽车牵引力做功为$W_2$，功率为$P_2$.若汽车在行驶过程中所受牵引力恒定不变，则下列判断正确的是().


A.$W_1=W_2$，$P_1=P_2$
B.$W_1＜W_2$，$P_1＞P_2$
C.$W_1＞W_2$，$P_1=P_2$
D.$W_1＞W_2$，$P_1＞P_2$

由s-t图像可知,0~12 s内,汽车行驶的路程$s_1=120\ \mathrm{m}$,汽车行驶速度为$v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{120\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$,12~24 s内,汽车行驶的路程为$s_2=160\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$,汽车行驶的时间为$t_2=24\ \mathrm{s}-12\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{s}$,则汽车行驶的速度为$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{40\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}≈3.33\ \mathrm{m/s}$.若汽车在行驶过程中所受牵引力恒定不变,0~12 s内汽车牵引力做功为$W_1=Fs_1$,12~24 s内汽车牵引力做功为$W_2=Fs_2$,由于$s_1＞s_2$,故$W_1＞W_2$.因为$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$,所以0~12 s内汽车牵引力做功的功率为$P_1=Fv_1$,12~24 s内汽车牵引力做功的功率为$P_2=Fv_2$,由于$v_1＞v_2$,所以$P_1＞P_2$.综上分析可知,D正确,A、B、C错误.
思路引导 从s-t图像中得出汽车在0~12 s内、12~24 s内行驶的路程,然后利用速度公式分别求出汽车在0~12 s内、12~24 s内行驶的速度,再根据W=Fs和$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$比较功和功率大小.

11. 现有 12 捆书,总质量为 60 kg. 小明想尽快将它们搬上 10 m 高处的库房. 如图所示为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像. 由图可知他可以提供的最大功率为W;为了尽可能快地将书搬上库房,他每次应搬捆. 若每次下楼时间是上楼时间的一半,则他最快搬完 12 捆书所用的时间是s.($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)

图中曲线最高点的坐标为(15,50),其物理意义:当搬动质量为15 kg物体时,人用于搬动物体的功率(输出)最大,其值为50 W.12捆书的总质量为60 kg,则每捆书的质量是5 kg,由于搬动物体所需要做的总功是一定的,要尽快完成搬运工作,人应始终在最大功率下工作,所以每次应搬动质量为15 kg的物体,即3捆书.每次搬运书的重力$G=mg=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$,克服重力做的功$W=Gh=150\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$,则每次上楼所用的时间$t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$,因此每次下楼所用的时间是15 s,搬12捆书需要上楼4次,下楼3次,则所用的总时间为$t_总=4×30\ \mathrm{s}+3×15\ \mathrm{s}=165\ \mathrm{s}$.

12. 跨学科 俯卧撑运动中的力与功率 某同学在做俯卧撑运动,如图所示,他的重心在A点,所受重力为600 N,他将身体撑起处于平衡状态时,他的动力臂是m,地面对手的支持力为N;若他在1 min 内做了 30 个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为 0.3 m,则他的功率至少为W.

如图所示,阻力臂为1 m,动力臂为1 m+0.5 m=1.5 m,根据杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可知$F_1=\dfrac{F_2l_2}{l_1}=\dfrac{600\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$,则地面对手的支持力为400 N;他在1 min里做功$W=nFs=30×400\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=3600\ \mathrm{J}$,则他做功的功率为$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$.

13. 新情境 扫地机器人 扫地机器人已经逐渐被人们接受并使用,如图甲所示,质量为3 kg 的扫地机器人在水平地面上匀速运动时,受水平推力与速度的关系如图乙所示.该机器人在水平地面上匀速运动的过程中,重力做功J;当机器人的功率为 15 W 时,推力为N;当该机器人在水平地面上以0.6 m/s 的速度匀速运动 10 s 时,水平推力做功为J.

机器人在水平地面上匀速运动的过程中,没有在重力的方向上移动距离,所以重力不做功.根据公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$,图乙中当推力为50 N,速度为0.3 m/s时,其功率为$P=Fv=50\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$.由图乙可知,当速度为0.6 m/s时,推力$F'=300\ \mathrm{N}$,机器人运动10 s通过的距离$s'=v't=0.6\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$,则水平推力做的功为$W=F's'=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$.
思路引导 做功的两个必要因素:一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上通过的距离,二者缺一不可;结合图乙,根据公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$,从图像中可找出当功率为15 W时,推力的大小;从图乙中找出速度为0.6 m/s时推力的大小,再求出10 s通过的距离,最后根据公式W=Fs可计算做功的多少.