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25. 国家游泳馆又称“水立方”，它可以看成是一个长和宽都是177 m，高是30 m的长方体。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。若只在外表面覆盖一层，则至少需要这种特殊透明膜多少平方米？(不考虑门窗等)(4分)
答案
25. $(177×30+177×30)×2+177×177=52569(\mathrm{m}^2)$
答:至少需要这种特殊透明膜$52569\ \mathrm{m}^2$。
答:至少需要这种特殊透明膜$52569\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要计算覆盖水立方外表面的特殊透明膜面积，首先明确水立方是长、宽均为177m、高30m的长方体。结合实际场景，水立方的底面与地面接触，无需覆盖，因此需要计算的是长方体的4个侧面面积加上顶面的面积，再代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算4个侧面的面积：由于长和宽相等，4个侧面的面积为 $2×(长×高 + 宽×高) = 2×(177×30 + 177×30)$；
2. 计算顶面的面积：顶面是边长为177m的正方形，面积为 $177×177$；
3. 总面积为侧面面积与顶面面积之和：
$\begin{aligned}&(177×30 + 177×30)×2 + 177×177\\=&(5310 + 5310)×2 + 31329\\=&10620×2 + 31329\\=&21240 + 31329\\=&52569(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
至少需要这种特殊透明膜52569平方米。
【知识点】
长方体表面积、实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，核心是结合实际场景确定需计算的面，避免错误计算底面，属于基础应用题，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
要计算覆盖水立方外表面的特殊透明膜面积，首先明确水立方是长、宽均为177m、高30m的长方体。结合实际场景，水立方的底面与地面接触，无需覆盖，因此需要计算的是长方体的4个侧面面积加上顶面的面积，再代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算4个侧面的面积：由于长和宽相等，4个侧面的面积为 $2×(长×高 + 宽×高) = 2×(177×30 + 177×30)$；
2. 计算顶面的面积：顶面是边长为177m的正方形，面积为 $177×177$；
3. 总面积为侧面面积与顶面面积之和：
$\begin{aligned}&(177×30 + 177×30)×2 + 177×177\\=&(5310 + 5310)×2 + 31329\\=&10620×2 + 31329\\=&21240 + 31329\\=&52569(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
至少需要这种特殊透明膜52569平方米。
【知识点】
长方体表面积、实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，核心是结合实际场景确定需计算的面，避免错误计算底面，属于基础应用题，需仔细审题。
【难度系数】
0.6
26. 夏天来了！笑笑迫不及待地买了一个西瓜，笑笑吃了$\frac{1}{15}$，有$\frac{2}{15}\mathrm{kg}$，爸爸吃了$\frac{4}{15}$，有$\frac{8}{15}\mathrm{kg}$。
（1）笑笑和爸爸一共吃了多少千克的西瓜？（3分）
（2）剩下的西瓜是留给妈妈的，给妈妈留了西瓜的几分之几？（3分）
（1）笑笑和爸爸一共吃了多少千克的西瓜？（3分）
（2）剩下的西瓜是留给妈妈的，给妈妈留了西瓜的几分之几？（3分）
答案
26. (1)$\frac{2}{15}+\frac{8}{15}=\frac{2}{3}(\mathrm{kg})$
答:笑笑和爸爸一共吃了$\frac{2}{3}\mathrm{kg}$的西瓜。
(2)$1-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{2}{3}$
答:给妈妈留了西瓜的$\frac{2}{3}$。
答:笑笑和爸爸一共吃了$\frac{2}{3}\mathrm{kg}$的西瓜。
(2)$1-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{2}{3}$
答:给妈妈留了西瓜的$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
本题是分数加减法的实际应用问题。第（1）问求两人一共吃的西瓜重量，直接将两人各自吃的重量相加，同分母分数相加时分母不变、分子相加；第（2）问把整个西瓜看作单位“1”，用单位“1”减去笑笑和爸爸吃的占比，同分母分数相减时分母不变、分子相减，即可得到妈妈的占比。
【解析】
（1）笑笑吃了$\frac{2}{15}\mathrm{kg}$，爸爸吃了$\frac{8}{15}\mathrm{kg}$，两人一共吃的重量为：$\frac{2}{15}+\frac{8}{15}=\frac{2+8}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}(\mathrm{kg})$；
（2）将整个西瓜视为单位“1”，笑笑吃了$\frac{1}{15}$，爸爸吃了$\frac{4}{15}$，留给妈妈的占比为：$1-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{15}{15}-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) 笑笑和爸爸一共吃了$\frac{2}{3}\mathrm{kg}$的西瓜；(2) 给妈妈留了西瓜的$\frac{2}{3}$。
【知识点】
同分母分数加减法，单位“1”的应用
【点评】
本题是分数运算的基础应用题，结合生活情境考察同分母分数的加减运算，以及单位“1”的理解，属于小学分数部分的常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题是分数加减法的实际应用问题。第（1）问求两人一共吃的西瓜重量，直接将两人各自吃的重量相加，同分母分数相加时分母不变、分子相加；第（2）问把整个西瓜看作单位“1”，用单位“1”减去笑笑和爸爸吃的占比，同分母分数相减时分母不变、分子相减，即可得到妈妈的占比。
【解析】
（1）笑笑吃了$\frac{2}{15}\mathrm{kg}$，爸爸吃了$\frac{8}{15}\mathrm{kg}$，两人一共吃的重量为：$\frac{2}{15}+\frac{8}{15}=\frac{2+8}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}(\mathrm{kg})$；
（2）将整个西瓜视为单位“1”，笑笑吃了$\frac{1}{15}$，爸爸吃了$\frac{4}{15}$，留给妈妈的占比为：$1-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{15}{15}-\frac{1}{15}-\frac{4}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) 笑笑和爸爸一共吃了$\frac{2}{3}\mathrm{kg}$的西瓜；(2) 给妈妈留了西瓜的$\frac{2}{3}$。
【知识点】
同分母分数加减法，单位“1”的应用
【点评】
本题是分数运算的基础应用题，结合生活情境考察同分母分数的加减运算，以及单位“1”的理解，属于小学分数部分的常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
27. 小朝决定自己动手测量一个小番茄的体积。他找来一个长8 cm、宽5 cm、高19 cm的长方体玻璃容器,往里面倒满水。将挑选出的8个几乎一样的小番茄放入水中,小番茄被水全部淹没,溢出的水全部倒入正方体玻璃杯中,水高4 cm。小朝算出一个小番茄的体积约为$15\ \mathrm{cm}^3$。
(1)这个正方体玻璃杯的占地面积约是多少平方厘米?(3分)
(2)取出所有小番茄后,长方体玻璃容器中的水约有多高?(4分)
(1)这个正方体玻璃杯的占地面积约是多少平方厘米?(3分)
(2)取出所有小番茄后,长方体玻璃容器中的水约有多高?(4分)
答案
27. (1)$15×8÷4=30(\mathrm{cm}^2)$
答:这个正方体玻璃杯的占地面积约是$30\ \mathrm{cm}^2$。
(2)$15×8÷(8×5)=3(\mathrm{cm})$
$19-3=16(\mathrm{cm})$
答:长方体玻璃容器中的水约有16 cm高。
答:这个正方体玻璃杯的占地面积约是$30\ \mathrm{cm}^2$。
(2)$15×8÷(8×5)=3(\mathrm{cm})$
$19-3=16(\mathrm{cm})$
答:长方体玻璃容器中的水约有16 cm高。
解析
【分析】
本题利用排水法的核心思路：溢出的水的体积等于8个小番茄的总体积。第(1)问中，正方体玻璃杯内水的体积等于8个小番茄的总体积，根据“底面积=体积÷高”可求正方体玻璃杯的占地面积；第(2)问中，取出小番茄后，长方体容器中减少的水的体积等于8个小番茄的总体积，先算出减少的水高，再用原容器高度减去减少的高度，即可得到取出小番茄后的水高。
【解析】
(1) 8个小番茄的总体积为：$15×8 = 120\ \mathrm{cm}^3$，这部分体积等于正方体玻璃杯中水的体积。根据正方体底面积（占地面积）公式：$S = V÷h$，可得正方体玻璃杯的占地面积为：$120÷4 = 30\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 长方体玻璃容器的底面积为：$8×5 = 40\ \mathrm{cm}^2$，取出小番茄后减少的水高为：$120÷40 = 3\ \mathrm{cm}$，原容器高度为19cm，因此取出小番茄后水高为：$19 - 3 = 16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 这个正方体玻璃杯的占地面积约是$30\ \mathrm{cm}^2$；(2) 长方体玻璃容器中的水约有$16\ \mathrm{cm}$高。
【知识点】
长方体体积计算、正方体底面积计算
【点评】
本题结合排水法考查长方体和正方体体积公式的灵活应用，关键是理解溢出的水的体积等于物体总体积，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题利用排水法的核心思路：溢出的水的体积等于8个小番茄的总体积。第(1)问中，正方体玻璃杯内水的体积等于8个小番茄的总体积，根据“底面积=体积÷高”可求正方体玻璃杯的占地面积；第(2)问中，取出小番茄后，长方体容器中减少的水的体积等于8个小番茄的总体积，先算出减少的水高，再用原容器高度减去减少的高度，即可得到取出小番茄后的水高。
【解析】
(1) 8个小番茄的总体积为：$15×8 = 120\ \mathrm{cm}^3$，这部分体积等于正方体玻璃杯中水的体积。根据正方体底面积（占地面积）公式：$S = V÷h$，可得正方体玻璃杯的占地面积为：$120÷4 = 30\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 长方体玻璃容器的底面积为：$8×5 = 40\ \mathrm{cm}^2$，取出小番茄后减少的水高为：$120÷40 = 3\ \mathrm{cm}$，原容器高度为19cm，因此取出小番茄后水高为：$19 - 3 = 16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 这个正方体玻璃杯的占地面积约是$30\ \mathrm{cm}^2$；(2) 长方体玻璃容器中的水约有$16\ \mathrm{cm}$高。
【知识点】
长方体体积计算、正方体底面积计算
【点评】
本题结合排水法考查长方体和正方体体积公式的灵活应用，关键是理解溢出的水的体积等于物体总体积，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
28. 张叔叔是自行车运动爱好者,周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成,从起点到全程的$\frac{1}{3}$处是上坡,从全程的$\frac{1}{3}$处到$\frac{4}{7}$处是下坡,其余是平地,示意图如下。
(1)下坡路线占全程的几分之几?(3分)
(2)张叔叔从起点出发,骑行了全程的$\frac{2}{5}$后停在原地休息,然后又继续向终点方向骑行了全程的$\frac{1}{4}$。这时他处于哪段路线?(列式计算说明)(3分)
(1)下坡路线占全程的几分之几?(3分)
(2)张叔叔从起点出发,骑行了全程的$\frac{2}{5}$后停在原地休息,然后又继续向终点方向骑行了全程的$\frac{1}{4}$。这时他处于哪段路线?(列式计算说明)(3分)
答案
28. (1)$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{5}{21}$
答:下坡路线占全程的$\frac{5}{21}$。
(2)$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$ $\frac{13}{20}＞\frac{4}{7}$
答:此时他处于平地路线。
答:下坡路线占全程的$\frac{5}{21}$。
(2)$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$ $\frac{13}{20}＞\frac{4}{7}$
答:此时他处于平地路线。
解析
【分析】
第(1)问：明确下坡路线的范围是从全程的$\frac{1}{3}$处到$\frac{4}{7}$处，用下坡终点的比例减去起点的比例，即可得到下坡占全程的比例。
第(2)问：先计算张叔叔总共骑行的路程，再将该路程与各路段的分界点（$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$）比较，判断他所在的路线段。
【解析】
(1) 下坡路线的起点为全程的$\frac{1}{3}$，终点为全程的$\frac{4}{7}$，因此下坡占全程的比例为：
$\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$
(2) 先计算张叔叔总共骑行的路程：
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
再比较$\frac{13}{20}$与$\frac{4}{7}$的大小：
$\frac{13}{20} = \frac{91}{140}$，$\frac{4}{7} = \frac{80}{140}$，因为$\frac{91}{140} ＞ \frac{80}{140}$，即$\frac{13}{20} ＞ \frac{4}{7}$，说明他骑行的路程超过了下坡的终点，处于平地路线。
【答案】
(1) $\frac{5}{21}$；(2) 平地路线
【知识点】
分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题结合实际场景考查分数的运算与应用，需准确理解路段分界，掌握分数通分、加减及大小比较的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
第(1)问：明确下坡路线的范围是从全程的$\frac{1}{3}$处到$\frac{4}{7}$处，用下坡终点的比例减去起点的比例，即可得到下坡占全程的比例。
第(2)问：先计算张叔叔总共骑行的路程，再将该路程与各路段的分界点（$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$）比较，判断他所在的路线段。
【解析】
(1) 下坡路线的起点为全程的$\frac{1}{3}$，终点为全程的$\frac{4}{7}$，因此下坡占全程的比例为：
$\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$
(2) 先计算张叔叔总共骑行的路程：
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
再比较$\frac{13}{20}$与$\frac{4}{7}$的大小：
$\frac{13}{20} = \frac{91}{140}$，$\frac{4}{7} = \frac{80}{140}$，因为$\frac{91}{140} ＞ \frac{80}{140}$，即$\frac{13}{20} ＞ \frac{4}{7}$，说明他骑行的路程超过了下坡的终点，处于平地路线。
【答案】
(1) $\frac{5}{21}$；(2) 平地路线
【知识点】
分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题结合实际场景考查分数的运算与应用，需准确理解路段分界，掌握分数通分、加减及大小比较的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
