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1. (2025·金华市金东区期末) 学科融合 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素,下列选项中分别是它们的元素符号,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A.B
B.C
C.O
D.F
C
)A.B
B.C
C.O
D.F
答案
1.C
解析
【分析】
要选出既是轴对称图形又是中心对称图形的字母，需先明确两个核心定义：①轴对称图形：存在一条直线，使图形沿直线对折后，直线两侧部分完全重合；②中心对称图形：将图形绕其中心旋转180°后，能与原图形完全重合。接下来逐一分析每个选项的字母是否同时满足这两个条件。
【解析】
对各选项字母逐一判断：
1. 选项A（字母B）：是轴对称图形（沿竖直线对折重合），但旋转180°后，图形开口方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B（字母C）：是轴对称图形（沿水平直线对折重合），但旋转180°后，开口方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C（字母O）：沿任意过圆心的直线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求；
4. 选项D（字母F）：既找不到对折后重合的直线，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题结合化学元素符号考查图形的对称性，属于基础概念题，只需准确掌握轴对称和中心对称的定义，逐个分析即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.5
要选出既是轴对称图形又是中心对称图形的字母，需先明确两个核心定义：①轴对称图形：存在一条直线，使图形沿直线对折后，直线两侧部分完全重合；②中心对称图形：将图形绕其中心旋转180°后，能与原图形完全重合。接下来逐一分析每个选项的字母是否同时满足这两个条件。
【解析】
对各选项字母逐一判断：
1. 选项A（字母B）：是轴对称图形（沿竖直线对折重合），但旋转180°后，图形开口方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B（字母C）：是轴对称图形（沿水平直线对折重合），但旋转180°后，开口方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
3. 选项C（字母O）：沿任意过圆心的直线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求；
4. 选项D（字母F）：既找不到对折后重合的直线，也无法通过旋转180°与原图形重合，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题结合化学元素符号考查图形的对称性，属于基础概念题，只需准确掌握轴对称和中心对称的定义，逐个分析即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.5
2. (2025·绍兴市新昌县期末)用反证法证明“如果$\sqrt{(m-1)^2} ≥ m-1$，那么$m ≤ 1$”时，应先假设 （
A.$m＞1$
B.$m ≥ 1$
C.$m ≤ 1$
D.$m＜1$
A
）A.$m＞1$
B.$m ≥ 1$
C.$m ≤ 1$
D.$m＜1$
答案
2.A
解析
【分析】
反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题要证明的结论是“m ≤ 1”，因此需要找出该结论的否定形式，以此作为反证法的初始假设，进而推导得出矛盾。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步需提出与命题结论相反的假设。原命题的结论为“m ≤ 1”，其否定（即结论不成立的情况）是“m ＞ 1”，因此应先假设m＞1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，关键在于准确找出结论的否定，属于反证法相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题要证明的结论是“m ≤ 1”，因此需要找出该结论的否定形式，以此作为反证法的初始假设，进而推导得出矛盾。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步需提出与命题结论相反的假设。原命题的结论为“m ≤ 1”，其否定（即结论不成立的情况）是“m ＞ 1”，因此应先假设m＞1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，关键在于准确找出结论的否定，属于反证法相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
3. (2025·绍兴市嵊州市期末)如图,在四边形$ABCD$中,$∠A=80°$,$∠D=110°$,与$∠α$相邻的外角是$70°$,则$∠β$的度数是 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
B
)A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
3.B
解析
【分析】
要计算∠β的度数，需分两步思考：第一步，利用邻补角的和为180°，先求出∠α的度数；第二步，利用四边形内角和为360°，结合已知的∠A、∠D和求出的∠α，计算出∠β的度数。
【解析】
1. 求∠α：因为∠α与相邻的外角是邻补角，所以∠α = 180° - 70° = 110°；
2. 利用四边形内角和计算∠β：四边形内角和为360°，已知∠A=80°，∠D=110°，∠B=∠α=110°，因此∠β = 360° - ∠A - ∠D - ∠B = 360° - 80° - 110° - 110° = 60°。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和、邻补角性质
【点评】
本题结合邻补角性质和四边形内角和定理求解，属于基础题型，关键是先求出∠α，再代入内角和公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.6
要计算∠β的度数，需分两步思考：第一步，利用邻补角的和为180°，先求出∠α的度数；第二步，利用四边形内角和为360°，结合已知的∠A、∠D和求出的∠α，计算出∠β的度数。
【解析】
1. 求∠α：因为∠α与相邻的外角是邻补角，所以∠α = 180° - 70° = 110°；
2. 利用四边形内角和计算∠β：四边形内角和为360°，已知∠A=80°，∠D=110°，∠B=∠α=110°，因此∠β = 360° - ∠A - ∠D - ∠B = 360° - 80° - 110° - 110° = 60°。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和、邻补角性质
【点评】
本题结合邻补角性质和四边形内角和定理求解，属于基础题型，关键是先求出∠α，再代入内角和公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.6
4.(2025·宁波市余姚市期末)已知平行四边形的最小角为$60°$,则该平行四边形的最大角的度数是 (
A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
B
)A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
4.B
解析
【分析】要解决本题，需利用平行四边形的核心内角性质：平行四边形的邻角互补（相邻两个内角的和为180°），且对角相等，因此平行四边形的最小角与最大角是一组邻角，二者和为180°，已知最小角即可求出最大角。
【解析】根据平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°。已知该平行四边形的最小角为60°，最小角与最大角是邻角，因此最大角的度数为：180° - 60° = 120°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的内角性质、邻角互补
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题，只需牢记邻角互补的性质即可快速解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°。已知该平行四边形的最小角为60°，最小角与最大角是邻角，因此最大角的度数为：180° - 60° = 120°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的内角性质、邻角互补
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题，只需牢记邻角互补的性质即可快速解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
5. (2025·杭州市余杭区期末模拟)如图,在综合实践课上,小明画出$△ ABC$,利用尺规作图找一点$D$,使得四边形$ABDC$为平行四边形。小明这一作法判定四边形$ABDC$为平行四边形的直接依据是 (
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C
)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
答案
5.C
解析
【分析】要确定四边形ABDC为平行四边形的直接依据，需先结合尺规作图的结果分析四边形ABDC的边的关系：由图中的尺规作图可知，CD的长度等于AB，BD的长度等于AC，即四边形ABDC的两组对边分别相等，再结合平行四边形的判定定理即可得出结论。
【解析】根据尺规作图的作法，可得$CD = AB$，$BD = AC$。在四边形$ABDC$中，两组对边分别相等，依据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知该作法判定四边形$ABDC$为平行四边形的直接依据是选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定、尺规作图
【点评】本题结合尺规作图考查平行四边形的判定，关键是通过尺规作图得到四边形两组对边相等的关系，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】根据尺规作图的作法，可得$CD = AB$，$BD = AC$。在四边形$ABDC$中，两组对边分别相等，依据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知该作法判定四边形$ABDC$为平行四边形的直接依据是选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定、尺规作图
【点评】本题结合尺规作图考查平行四边形的判定，关键是通过尺规作图得到四边形两组对边相等的关系，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是4：1，这个多边形的边数是（
A.6
B.8
C.9
D.10
D
）A.6
B.8
C.9
D.10
答案
6.D
解析
【分析】首先，多边形的内角与相邻外角互补，二者度数和为180°；已知该多边形内角与外角的度数比为4:1，可先求出单个外角的度数；再根据任意多边形的外角和恒为360°，结合该多边形每个外角相等的条件，用外角和除以单个外角的度数即可得到边数。
【解析】设这个多边形的一个外角度数为$ x $，则与其相邻的内角度数为$ 4x $。
根据内角与相邻外角互补，可得：
$ x + 4x = 180° $
解得$ x = 36° $。
因为任意多边形的外角和为$ 360° $，且该多边形每个外角相等，所以边数为：
$ 360° ÷ 36° = 10 $。
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角、多边形外角和
【点评】本题考查多边形内角与外角的关系及外角和定理，核心是利用内角与外角的互补关系求出外角度数，再结合外角和计算边数，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】设这个多边形的一个外角度数为$ x $，则与其相邻的内角度数为$ 4x $。
根据内角与相邻外角互补，可得：
$ x + 4x = 180° $
解得$ x = 36° $。
因为任意多边形的外角和为$ 360° $，且该多边形每个外角相等，所以边数为：
$ 360° ÷ 36° = 10 $。
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角、多边形外角和
【点评】本题考查多边形内角与外角的关系及外角和定理，核心是利用内角与外角的互补关系求出外角度数，再结合外角和计算边数，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
7. 如图,将$△ ABC$绕点$C$按逆时针方向旋转$α(0°＜α＜180°)$得到$△ A'B'C$,点$A$的对应点$A'$恰好落在$AB$边上,下列结论不正确的是（
A.若$∠ A=70°$,则$α=40°$
B.$BC=B'C$
C.$∠ A'CB=30°$
D.$∠ BA'B'=180°-2∠ A$
C
）A.若$∠ A=70°$,则$α=40°$
B.$BC=B'C$
C.$∠ A'CB=30°$
D.$∠ BA'B'=180°-2∠ A$
答案
7.C
解析
【分析】本题围绕图形旋转的性质展开，需结合旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理逐一分析选项：明确△ABC绕点C旋转得到△A'B'C时，对应边相等（CA=CA'、CB=CB'）、对应角相等（∠A=∠CA'B'）、旋转角相等（∠ACA'=∠BCB'=α），再据此推导各选项结论是否正确。
【解析】
1. 分析选项A：由旋转性质知CA=CA'，故△CAA'为等腰三角形，∠A=∠CA'A=70°，根据三角形内角和定理，旋转角α=∠ACA'=180°-∠A-∠CA'A=180°-70°-70°=40°，A结论正确。
2. 分析选项B：旋转前后对应边相等，因此BC=B'C，B结论正确。
3. 分析选项C：题目未给出任何额外角度条件，无法确定∠A'CB的度数为30°，C结论错误。
4. 分析选项D：由旋转得∠CA'B'=∠A，又∠CA'A=∠A，因此∠BA'B'=180°-∠CA'A-∠CA'B'=180°-2∠A，D结论正确。
综上，不正确的结论为C。
【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题是图形旋转的基础应用题，核心是掌握旋转的基本性质，结合等腰三角形、三角形内角和知识分析选项，需注意题目未给出额外条件时，不能随意确定未知角的度数，整体难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析选项A：由旋转性质知CA=CA'，故△CAA'为等腰三角形，∠A=∠CA'A=70°，根据三角形内角和定理，旋转角α=∠ACA'=180°-∠A-∠CA'A=180°-70°-70°=40°，A结论正确。
2. 分析选项B：旋转前后对应边相等，因此BC=B'C，B结论正确。
3. 分析选项C：题目未给出任何额外角度条件，无法确定∠A'CB的度数为30°，C结论错误。
4. 分析选项D：由旋转得∠CA'B'=∠A，又∠CA'A=∠A，因此∠BA'B'=180°-∠CA'A-∠CA'B'=180°-2∠A，D结论正确。
综上，不正确的结论为C。
【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题是图形旋转的基础应用题，核心是掌握旋转的基本性质，结合等腰三角形、三角形内角和知识分析选项，需注意题目未给出额外条件时，不能随意确定未知角的度数，整体难度适中。
【难度系数】0.5
