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7. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD'的位置，连接DD'，如果AD=3，那么DD'的长是
$3\sqrt{2}$
。答案
7. $3\sqrt{2}$
8. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，且∠BAC=90°,AB=AC,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AEC,连接ED,交AC于点F.若∠BAD=60°,则∠EFC=
$105°$
.答案
8. $105°$
9. 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=2，PB=4，PC=6，则∠APB=
$135°$
.答案
9. $135°$
10. 如图,将边长为$\sqrt{3}$的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转$30°$后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,则AH的长是
$\sqrt{3}-1$
.答案
10. $\sqrt{3}-1$
11. 如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处.
(1)$△ GEF$是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)若$CD=4,GD=8$,求$HF$的长度.
(1)$△ GEF$是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)若$CD=4,GD=8$,求$HF$的长度.
答案
11. (1)$\because$ 长方形纸片 $ABCD$，$\therefore AD// BC$，
$\therefore ∠ GFE=∠ FEC$. $\because ∠ FEC=∠ GEF$，$\therefore ∠ GFE=∠ GEF$，$\therefore △ GEF$ 是等腰三角形.
(2)$\because ∠ D=∠ H=90°$，$HF=DF$，$GD=8$. 设 $HF$ 长为 $x$，则 $GF$ 长为 $(8-x)$. 在 $\mathrm{Rt}△ FGH$ 中，$x^2+4^2=(8-x)^2$，解得 $x=3$，$\therefore HF$ 的长为3.
$\therefore ∠ GFE=∠ FEC$. $\because ∠ FEC=∠ GEF$，$\therefore ∠ GFE=∠ GEF$，$\therefore △ GEF$ 是等腰三角形.
(2)$\because ∠ D=∠ H=90°$，$HF=DF$，$GD=8$. 设 $HF$ 长为 $x$，则 $GF$ 长为 $(8-x)$. 在 $\mathrm{Rt}△ FGH$ 中，$x^2+4^2=(8-x)^2$，解得 $x=3$，$\therefore HF$ 的长为3.
