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1.已知方程$ax+b=0$的解为$x=-\dfrac{3}{2}$，则一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴交点的横坐标为（
A.3
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{3}{2}$
D
）A.3
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的解和对应一次函数图象的关系：一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交时，交点的纵坐标为0，此时代入函数式得到$ax+b=0$，这个一元一次方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标。已知方程$ax+b=0$的解，就可以直接得到交点的横坐标。
【解析】
1. 明确一次函数与x轴交点的特征：当一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交时，交点处的函数值$y=0$。
2. 将$y=0$代入函数式，可得$ax+b=0$，此时该方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标。
3. 题目已给出方程$ax+b=0$的解为$x=-\dfrac{3}{2}$，因此一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交点的横坐标就是$-\dfrac{3}{2}$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与x轴的交点；一元一次方程与一次函数的联系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一元一次方程的解与对应一次函数和x轴交点横坐标的等价关系，熟练掌握该对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的解和对应一次函数图象的关系：一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交时，交点的纵坐标为0，此时代入函数式得到$ax+b=0$，这个一元一次方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标。已知方程$ax+b=0$的解，就可以直接得到交点的横坐标。
【解析】
1. 明确一次函数与x轴交点的特征：当一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交时，交点处的函数值$y=0$。
2. 将$y=0$代入函数式，可得$ax+b=0$，此时该方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标。
3. 题目已给出方程$ax+b=0$的解为$x=-\dfrac{3}{2}$，因此一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交点的横坐标就是$-\dfrac{3}{2}$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与x轴的交点；一元一次方程与一次函数的联系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一元一次方程的解与对应一次函数和x轴交点横坐标的等价关系，熟练掌握该对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.已知$y=kx+2$，当$x＜-1$时，其图象在$x$轴下方；当$x＞-1$时，其图象在$x$轴上方，则$k$的值为（
A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
B
）A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
答案
2.B
解析
【分析】
一次函数$y=kx+2$的图象是一条单调的直线，要么持续递增要么持续递减。题目给出$x＜-1$时图象在$x$轴下方（对应$y＜0$），$x＞-1$时图象在$x$轴上方（对应$y＞0$），说明$x=-1$就是函数图象与$x$轴的交点，此时函数值$y=0$，我们将该点坐标代入解析式即可求出$k$的值。
【解析】
由题意可知，一次函数$y=kx+2$过点$(-1,0)$，将$x=-1$，$y=0$代入解析式：
$\begin{aligned}0&=k×(-1)+2\\0&=-k+2\\k&=2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题解题关键是根据函数图象相对于x轴的位置分界，准确找到函数与x轴的交点坐标，再代入解析式求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
一次函数$y=kx+2$的图象是一条单调的直线，要么持续递增要么持续递减。题目给出$x＜-1$时图象在$x$轴下方（对应$y＜0$），$x＞-1$时图象在$x$轴上方（对应$y＞0$），说明$x=-1$就是函数图象与$x$轴的交点，此时函数值$y=0$，我们将该点坐标代入解析式即可求出$k$的值。
【解析】
由题意可知，一次函数$y=kx+2$过点$(-1,0)$，将$x=-1$，$y=0$代入解析式：
$\begin{aligned}0&=k×(-1)+2\\0&=-k+2\\k&=2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题解题关键是根据函数图象相对于x轴的位置分界，准确找到函数与x轴的交点坐标，再代入解析式求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知函数$y=2x+b$与函数$y=kx-3$的图象交于点$P$,则不等式$kx-3＞2x+b$的解集是（
A.$x＞-6$
B.$x＜-6$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
D
）A.$x＞-6$
B.$x＜-6$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
答案
3.D
解析
【分析】
要求解不等式$kx-3＞2x+b$的解集，可转化为找函数$y=kx-3$的函数值大于$y=2x+b$的函数值时对应的自变量$x$的范围，反映在图象上就是$y=kx-3$的图象位于$y=2x+b$图象上方的部分对应的$x$取值。首先从图中确定两个函数交点$P$的横坐标为2，该点处两个函数值相等，再结合图象的上下位置判断符合要求的$x$范围即可。
【解析】
不等式$kx-3＞2x+b$的几何意义是：一次函数$y=kx-3$的图象在$y=2x+b$图象上方时，自变量$x$的取值范围。
由题图可知，两个函数图象的交点$P$的坐标为$(2,-6)$，观察图象可得：当$x＜2$时，$y=kx-3$的图象位于$y=2x+b$的图象上方，即此时$kx-3＞2x+b$，因此不等式的解集为$x＜2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是理解不等式对应的几何意义，利用数形结合思想可直接通过图象得到解集，无需复杂计算，是一次函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.8
要求解不等式$kx-3＞2x+b$的解集，可转化为找函数$y=kx-3$的函数值大于$y=2x+b$的函数值时对应的自变量$x$的范围，反映在图象上就是$y=kx-3$的图象位于$y=2x+b$图象上方的部分对应的$x$取值。首先从图中确定两个函数交点$P$的横坐标为2，该点处两个函数值相等，再结合图象的上下位置判断符合要求的$x$范围即可。
【解析】
不等式$kx-3＞2x+b$的几何意义是：一次函数$y=kx-3$的图象在$y=2x+b$图象上方时，自变量$x$的取值范围。
由题图可知，两个函数图象的交点$P$的坐标为$(2,-6)$，观察图象可得：当$x＜2$时，$y=kx-3$的图象位于$y=2x+b$的图象上方，即此时$kx-3＞2x+b$，因此不等式的解集为$x＜2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是理解不等式对应的几何意义，利用数形结合思想可直接通过图象得到解集，无需复杂计算，是一次函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.8
4.如图
，已知一次函数$y_1=kx+b$的图象与正比例函数$y_2=2x$的图象的交点A的纵坐标是4，且与x轴的交点B的横坐标是－3.（1）这个一次函数的解析式为
，已知一次函数$y_1=kx+b$的图象与正比例函数$y_2=2x$的图象的交点A的纵坐标是4，且与x轴的交点B的横坐标是－3.（1）这个一次函数的解析式为$y=\dfrac{4}{5}x+\dfrac{12}{5}$
；（2）当$y_1＞y_2＞0$时，x的取值范围是$0＜x＜2$
.答案
4.(1)$y=\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$;(2)$0＜x＜2$
解析
【分析】
（1）要求一次函数的解析式，需用待定系数法，先找到一次函数图象上的两个点坐标：①交点A在正比例函数$y_2=2x$上，已知纵坐标为4，代入可求A的横坐标，得到A点坐标；②一次函数与x轴交点B的横坐标为-3，x轴上点纵坐标为0，可得B点坐标。将两个点坐标代入$y_1=kx+b$，解二元一次方程组即可求出k、b的值。
（2）求$y_1＞y_2＞0$时x的取值范围，可拆分两步：先求$y_2＞0$的x范围，再求$y_1＞y_2$的x范围，两个范围的公共部分就是最终结果，也可结合函数图象的位置直接判断范围。
【解析】
（1）先求点A的坐标：
∵点A在正比例函数$y_2=2x$的图象上，且纵坐标为4，
∴将$y=4$代入$y_2=2x$，得$4=2x$，解得$x=2$，
∴点A的坐标为$(2,4)$。
再求点B的坐标：
∵一次函数与x轴交于点B，横坐标为-3，x轴上点的纵坐标为0，
∴点B的坐标为$(-3,0)$。
将A$(2,4)$、B$(-3,0)$代入$y_1=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 4 \\-3k + b = 0\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$5k=4$，解得$k=\frac{4}{5}$，
将$k=\frac{4}{5}$代入$-3k + b = 0$，得$-\frac{12}{5}+b=0$，解得$b=\frac{12}{5}$，
∴一次函数的解析式为$y=\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$。
（2）先解$y_2＞0$：
$y_2=2x＞0$，解得$x＞0$。
再解$y_1＞y_2$：
$\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}＞2x$，
两边同时乘5消去分母，得$4x+12＞10x$，
移项合并同类项，得$6x＜12$，解得$x＜2$。
两个不等式的公共解集为$0＜x＜2$，即x的取值范围是$0＜x＜2$。
【答案】
(1)$y=\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$；(2)$0＜x＜2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与不等式；正比例函数性质
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题核心是先根据已知条件求出函数图象上的关键点坐标，再结合方程、不等式的知识求解，熟练掌握函数与方程、不等式的转化是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）要求一次函数的解析式，需用待定系数法，先找到一次函数图象上的两个点坐标：①交点A在正比例函数$y_2=2x$上，已知纵坐标为4，代入可求A的横坐标，得到A点坐标；②一次函数与x轴交点B的横坐标为-3，x轴上点纵坐标为0，可得B点坐标。将两个点坐标代入$y_1=kx+b$，解二元一次方程组即可求出k、b的值。
（2）求$y_1＞y_2＞0$时x的取值范围，可拆分两步：先求$y_2＞0$的x范围，再求$y_1＞y_2$的x范围，两个范围的公共部分就是最终结果，也可结合函数图象的位置直接判断范围。
【解析】
（1）先求点A的坐标：
∵点A在正比例函数$y_2=2x$的图象上，且纵坐标为4，
∴将$y=4$代入$y_2=2x$，得$4=2x$，解得$x=2$，
∴点A的坐标为$(2,4)$。
再求点B的坐标：
∵一次函数与x轴交于点B，横坐标为-3，x轴上点的纵坐标为0，
∴点B的坐标为$(-3,0)$。
将A$(2,4)$、B$(-3,0)$代入$y_1=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 4 \\-3k + b = 0\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$5k=4$，解得$k=\frac{4}{5}$，
将$k=\frac{4}{5}$代入$-3k + b = 0$，得$-\frac{12}{5}+b=0$，解得$b=\frac{12}{5}$，
∴一次函数的解析式为$y=\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$。
（2）先解$y_2＞0$：
$y_2=2x＞0$，解得$x＞0$。
再解$y_1＞y_2$：
$\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}＞2x$，
两边同时乘5消去分母，得$4x+12＞10x$，
移项合并同类项，得$6x＜12$，解得$x＜2$。
两个不等式的公共解集为$0＜x＜2$，即x的取值范围是$0＜x＜2$。
【答案】
(1)$y=\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$；(2)$0＜x＜2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与不等式；正比例函数性质
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题核心是先根据已知条件求出函数图象上的关键点坐标，再结合方程、不等式的知识求解，熟练掌握函数与方程、不等式的转化是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
5.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个平面直角坐标系中分别作出了一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=kx+b$的图象,分别与$x$轴交于点$A$,$B$,两直线相交于点$C$.已知点$A(-1,0)$,$B(2,0)$,观察图象并回答下列问题:
(1)关于$x$的方程$k_1x+b_1=0$的解是
(2)求关于$x$的不等式组$\begin{cases}kx+b＞0, \\k_1x+b_1＞0\end{cases}$的解集.
(1)关于$x$的方程$k_1x+b_1=0$的解是
$x=-1$
,关于$x$的不等式$kx+b＜0$的解集是$x＞2$
;(2)求关于$x$的不等式组$\begin{cases}kx+b＞0, \\k_1x+b_1＞0\end{cases}$的解集.
答案
5.解:(1)$x=-1$ $x＞2$;
(2)根据图象可得,关于$x$的不等式组$\begin{cases}kx+b＞0, \\k_1x+b_1＞0\end{cases}$的解集为$-1＜x＜2$。
(2)根据图象可得,关于$x$的不等式组$\begin{cases}kx+b＞0, \\k_1x+b_1＞0\end{cases}$的解集为$-1＜x＜2$。
解析
【分析】
首先明确一次函数与对应一元一次方程、一元一次不等式的关系：①一次函数$y=ax+c$与x轴交点的横坐标，就是方程$ax+c=0$的解；②一元一次不等式$ax+c＞0$的解集，是一次函数图象在x轴上方部分对应的x的取值范围，$ax+c＜0$的解集是图象在x轴下方部分对应的x的取值范围；③不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
针对第(1)问：方程$k_1x+b_1=0$的解对应$y=k_1x+b_1$与x轴交点A的横坐标；不等式$kx+b＜0$对应$y=kx+b$图象在x轴下方的x的范围，结合它与x轴交点B的坐标即可求解。
针对第(2)问：分别求出两个不等式的解集，再取公共部分就是不等式组的解集。
【解析】
(1) 方程$k_1x+b_1=0$的解是一次函数$y=k_1x+b_1$与x轴交点的横坐标，已知$y=k_1x+b_1$交x轴于点$A(-1,0)$，因此方程的解为$x=-1$；
不等式$kx+b＜0$是求$y=kx+b$的函数值小于0时x的取值，对应图象在x轴下方的部分，已知$y=kx+b$交x轴于点$B(2,0)$，且函数图象从左到右下降，因此当$x＞2$时，函数值小于0，不等式的解集为$x＞2$。
(2) 先分别求解两个不等式：
① 不等式$kx+b＞0$：对应$y=kx+b$图象在x轴上方的部分，解集为$x＜2$；
② 不等式$k_1x+b_1＞0$：对应$y=k_1x+b_1$图象在x轴上方的部分，解集为$x＞-1$；
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1＜x＜2$。
【答案】
(1)$x=-1$，$x＞2$；(2)$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；不等式组解集求解
【点评】
本题结合图象考查一次函数与方程、不等式的联系，解题核心是利用数形结合思想，通过函数图象的位置判断对应x的取值范围，是一次函数综合应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确一次函数与对应一元一次方程、一元一次不等式的关系：①一次函数$y=ax+c$与x轴交点的横坐标，就是方程$ax+c=0$的解；②一元一次不等式$ax+c＞0$的解集，是一次函数图象在x轴上方部分对应的x的取值范围，$ax+c＜0$的解集是图象在x轴下方部分对应的x的取值范围；③不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
针对第(1)问：方程$k_1x+b_1=0$的解对应$y=k_1x+b_1$与x轴交点A的横坐标；不等式$kx+b＜0$对应$y=kx+b$图象在x轴下方的x的范围，结合它与x轴交点B的坐标即可求解。
针对第(2)问：分别求出两个不等式的解集，再取公共部分就是不等式组的解集。
【解析】
(1) 方程$k_1x+b_1=0$的解是一次函数$y=k_1x+b_1$与x轴交点的横坐标，已知$y=k_1x+b_1$交x轴于点$A(-1,0)$，因此方程的解为$x=-1$；
不等式$kx+b＜0$是求$y=kx+b$的函数值小于0时x的取值，对应图象在x轴下方的部分，已知$y=kx+b$交x轴于点$B(2,0)$，且函数图象从左到右下降，因此当$x＞2$时，函数值小于0，不等式的解集为$x＞2$。
(2) 先分别求解两个不等式：
① 不等式$kx+b＞0$：对应$y=kx+b$图象在x轴上方的部分，解集为$x＜2$；
② 不等式$k_1x+b_1＞0$：对应$y=k_1x+b_1$图象在x轴上方的部分，解集为$x＞-1$；
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1＜x＜2$。
【答案】
(1)$x=-1$，$x＞2$；(2)$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；不等式组解集求解
【点评】
本题结合图象考查一次函数与方程、不等式的联系，解题核心是利用数形结合思想，通过函数图象的位置判断对应x的取值范围，是一次函数综合应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
