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1.ab减去$a^2 - ab + b^2$等于 （
A.$a^2 + 2ab + b^2$
B.$-a^2 - 2ab + b^2$
C.$-a^2 + 2ab - b^2$
D.$-a^2 + 2ab + b^2$
C
）A.$a^2 + 2ab + b^2$
B.$-a^2 - 2ab + b^2$
C.$-a^2 + 2ab - b^2$
D.$-a^2 + 2ab + b^2$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题是整式减法的基础运算题，解题思路分三步：首先根据题目描述准确列出算式，注意作为减数的多项式要加括号；其次按照去括号法则去掉括号，括号前是减号时，括号内每一项都要改变符号；最后合并同类项即可得出结果。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&ab - (a^2 - ab + b^2)\\=&ab - a^2 + ab - b^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为减号，括号内各项变号）}\\=&-a^2 + (ab+ab) - b^2 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&-a^2 + 2ab - b^2\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，易错点是去括号时漏改符号，熟练掌握去括号规则和同类项合并方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
这道题是整式减法的基础运算题，解题思路分三步：首先根据题目描述准确列出算式，注意作为减数的多项式要加括号；其次按照去括号法则去掉括号，括号前是减号时，括号内每一项都要改变符号；最后合并同类项即可得出结果。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&ab - (a^2 - ab + b^2)\\=&ab - a^2 + ab - b^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为减号，括号内各项变号）}\\=&-a^2 + (ab+ab) - b^2 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&-a^2 + 2ab - b^2\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，易错点是去括号时漏改符号，熟练掌握去括号规则和同类项合并方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2.已知$a+b=-7,ab=10$,则代数式$(3ab+6a+4b)-2(a-ab)$的值为
22
.答案
2. 22
[解析] 原式$=3ab+6a+4b-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4(a+b).$
因为$a+b=-7,ab=10,$
所以原式$=5×10+4×(-7)=22.$
[解析] 原式$=3ab+6a+4b-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4(a+b).$
因为$a+b=-7,ab=10,$
所以原式$=5×10+4×(-7)=22.$
解析
【分析】
遇到这类代数式求值题，不需要先求a、b的具体数值，首先对所求代数式进行化简，通过去括号、合并同类项，将代数式整理为仅包含已知条件$a+b$和$ab$的形式，再把已知数值整体代入计算即可，这种方法运算更简便，也符合现阶段的知识要求。
【解析】
第一步：对原式去括号，注意符号变化：
原式$=3ab+6a+4b-2a+2ab$
第二步：合并同类项：
$=(3ab+2ab)+(6a-2a)+4b$
$=5ab+4a+4b$
第三步：变形整理，凑出已知的$a+b$整体：
$=5ab+4(a+b)$
第四步：代入$a+b=-7$，$ab=10$计算：
原式$=5×10 + 4×(-7)$
$=50-28$
$=22$
【答案】
22
【知识点】
整式的加减、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，灵活运用整体代入思想，不用单独求解a、b的值就能快速得到结果，是整式运算模块的典型考法。
【难度系数】
0.7
遇到这类代数式求值题，不需要先求a、b的具体数值，首先对所求代数式进行化简，通过去括号、合并同类项，将代数式整理为仅包含已知条件$a+b$和$ab$的形式，再把已知数值整体代入计算即可，这种方法运算更简便，也符合现阶段的知识要求。
【解析】
第一步：对原式去括号，注意符号变化：
原式$=3ab+6a+4b-2a+2ab$
第二步：合并同类项：
$=(3ab+2ab)+(6a-2a)+4b$
$=5ab+4a+4b$
第三步：变形整理，凑出已知的$a+b$整体：
$=5ab+4(a+b)$
第四步：代入$a+b=-7$，$ab=10$计算：
原式$=5×10 + 4×(-7)$
$=50-28$
$=22$
【答案】
22
【知识点】
整式的加减、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，灵活运用整体代入思想，不用单独求解a、b的值就能快速得到结果，是整式运算模块的典型考法。
【难度系数】
0.7
3.有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简：$|a+c|-2|c-b|+|a+b|=$
$-2a+b-3c$
。答案
3. $-2a+b-3c$
[解析] 由题中数轴可知,$b＜a＜0＜c,|a|＞|c|,$
所以$a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0,$
所以原式$=-a-c-2(c-b)-(a+b)=-a-c-2c+2b-a-b=-2a+b-3c.$
[解析] 由题中数轴可知,$b＜a＜0＜c,|a|＞|c|,$
所以$a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0,$
所以原式$=-a-c-2(c-b)-(a+b)=-a-c-2c+2b-a-b=-2a+b-3c.$
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，确定有理数a、b、c的大小关系和绝对值的大小关系；再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，分别判断每个绝对值内的算式的正负性，去掉绝对值符号；最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
根据数轴可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c|$，$|b| ＞ |a|$。
由此判断各绝对值内算式的正负：
$a+c$是负数加正数，且负数的绝对值更大，所以$a+c ＜ 0$；
$c-b$是正数减负数，结果为正，所以$c-b ＞ 0$；
$a+b$是两个负数相加，结果为负，所以$a+b ＜ 0$。
根据绝对值的性质去符号，代入原式得：
$\begin{aligned}|a+c|-2|c-b|+|a+b|&=-(a+c)-2(c-b)+[-(a+b)]\\&=-a - c - 2c + 2b - a - b\\&=-2a + b - 3c\end{aligned}$
【答案】
$-2a + b - 3c$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是数轴与绝对值化简的典型综合题，解题核心是通过数轴准确判断数的大小和绝对值大小，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴，确定有理数a、b、c的大小关系和绝对值的大小关系；再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，分别判断每个绝对值内的算式的正负性，去掉绝对值符号；最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
根据数轴可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c|$，$|b| ＞ |a|$。
由此判断各绝对值内算式的正负：
$a+c$是负数加正数，且负数的绝对值更大，所以$a+c ＜ 0$；
$c-b$是正数减负数，结果为正，所以$c-b ＞ 0$；
$a+b$是两个负数相加，结果为负，所以$a+b ＜ 0$。
根据绝对值的性质去符号，代入原式得：
$\begin{aligned}|a+c|-2|c-b|+|a+b|&=-(a+c)-2(c-b)+[-(a+b)]\\&=-a - c - 2c + 2b - a - b\\&=-2a + b - 3c\end{aligned}$
【答案】
$-2a + b - 3c$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是数轴与绝对值化简的典型综合题，解题核心是通过数轴准确判断数的大小和绝对值大小，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.计算：
(1)$6x^2 - 4xy - 4(2x^2 + \dfrac{1}{2}xy)$；
(2)$3(a^2 - 2ab) - (-5ab + 3a^2 - 1)$。
(1)$6x^2 - 4xy - 4(2x^2 + \dfrac{1}{2}xy)$；
(2)$3(a^2 - 2ab) - (-5ab + 3a^2 - 1)$。
答案
4. 解:(1)原式$=6x^2-4xy-8x^2-2xy=-2x^2-6xy.$
(2)原式$=3a^2-6ab+5ab-3a^2+1=(3-3)a^2+(-6+5)ab+1=-ab+1.$
(2)原式$=3a^2-6ab+5ab-3a^2+1=(3-3)a^2+(-6+5)ab+1=-ab+1.$
解析
【分析】
这两道题属于整式加减运算类题目，解题思路分为两步：第一步先去括号，注意两个规则：①括号前有系数时，要把系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。第二步合并同类项，即把字母相同、对应字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，将-4乘入括号内的每一项：
原式$=6x^2 - 4xy - 4×2x^2 - 4×\frac{1}{2}xy=6x^2 - 4xy - 8x^2 - 2xy$
再合并同类项：
$6x^2 - 8x^2 = -2x^2$，$-4xy - 2xy = -6xy$，最终结果为$-2x^2 - 6xy$。
(2) 先去括号，3乘入第一个括号，再去掉第二个括号前的负号并变号：
原式$=3× a^2 - 3×2ab + 5ab - 3a^2 + 1=3a^2 - 6ab + 5ab - 3a^2 + 1$
再合并同类项：
$3a^2 - 3a^2 = 0$，$-6ab + 5ab = -ab$，剩余常数项1，最终结果为$-ab + 1$。
【答案】
(1) $-2x^2 - 6xy$；(2) $-ab + 1$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，主要考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的规则，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要弄错符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式加减运算类题目，解题思路分为两步：第一步先去括号，注意两个规则：①括号前有系数时，要把系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。第二步合并同类项，即把字母相同、对应字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，将-4乘入括号内的每一项：
原式$=6x^2 - 4xy - 4×2x^2 - 4×\frac{1}{2}xy=6x^2 - 4xy - 8x^2 - 2xy$
再合并同类项：
$6x^2 - 8x^2 = -2x^2$，$-4xy - 2xy = -6xy$，最终结果为$-2x^2 - 6xy$。
(2) 先去括号，3乘入第一个括号，再去掉第二个括号前的负号并变号：
原式$=3× a^2 - 3×2ab + 5ab - 3a^2 + 1=3a^2 - 6ab + 5ab - 3a^2 + 1$
再合并同类项：
$3a^2 - 3a^2 = 0$，$-6ab + 5ab = -ab$，剩余常数项1，最终结果为$-ab + 1$。
【答案】
(1) $-2x^2 - 6xy$；(2) $-ab + 1$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，主要考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的规则，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要弄错符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
5.(陕西渭南蒲城期末)一块菜地共占地$(6m+2n)m^2$，其中$(3m+6n)m^2$种植白菜，种植黄瓜的面积是种植白菜面积的$\frac{1}{3}$，其余种植其他时令蔬菜，则种植其他时令蔬菜的面积为
$2m-6n$
$m^2$。答案
5. $(2m-6n)$
[解析] 种植其他时令蔬菜的面积为$6m+2n - [(3m+6n)+(3m+6n)×\dfrac{1}{3}] = 6m+2n-(3m+6n+m+2n)=6m+2n-4m-8n=(2m-6n)m^2.$
[解析] 种植其他时令蔬菜的面积为$6m+2n - [(3m+6n)+(3m+6n)×\dfrac{1}{3}] = 6m+2n-(3m+6n+m+2n)=6m+2n-4m-8n=(2m-6n)m^2.$
解析
【分析】
要求种植其他时令蔬菜的面积，需先明确数量关系：其他蔬菜面积 = 菜地总面积 - （白菜种植面积 + 黄瓜种植面积）。第一步先根据“黄瓜面积是白菜面积的$\frac{1}{3}$”算出黄瓜的种植面积；第二步将白菜和黄瓜的种植面积相加，得到这两类蔬菜的总面积；第三步用菜地总面积减去两类蔬菜的总面积，再通过去括号、合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
首先计算种植黄瓜的面积：
$\frac{1}{3}×(3m+6n)=m+2n \ (\mathrm{m}^2)$
再计算其他时令蔬菜的面积：
$\begin{aligned}&(6m+2n)-[(3m+6n)+(m+2n)]\\=&6m+2n-(4m+8n)\\=&6m+2n-4m-8n\\=&2m-6n\end{aligned}$
【答案】
$(2m-6n)$
【知识点】
列代数式，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合实际种植场景考查整式加减的应用，解题核心是理清各部分面积的数量关系，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.7
要求种植其他时令蔬菜的面积，需先明确数量关系：其他蔬菜面积 = 菜地总面积 - （白菜种植面积 + 黄瓜种植面积）。第一步先根据“黄瓜面积是白菜面积的$\frac{1}{3}$”算出黄瓜的种植面积；第二步将白菜和黄瓜的种植面积相加，得到这两类蔬菜的总面积；第三步用菜地总面积减去两类蔬菜的总面积，再通过去括号、合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
首先计算种植黄瓜的面积：
$\frac{1}{3}×(3m+6n)=m+2n \ (\mathrm{m}^2)$
再计算其他时令蔬菜的面积：
$\begin{aligned}&(6m+2n)-[(3m+6n)+(m+2n)]\\=&6m+2n-(4m+8n)\\=&6m+2n-4m-8n\\=&2m-6n\end{aligned}$
【答案】
$(2m-6n)$
【知识点】
列代数式，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合实际种植场景考查整式加减的应用，解题核心是理清各部分面积的数量关系，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免出现符号错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.7
6.(安徽合肥包河区期末)先化简，再求值：
$x^2 - [x^2 - 2xy + 3(xy - \frac{1}{3}y^2)]$，其中 $x = -4$，$y = -\frac{1}{2}$。
$x^2 - [x^2 - 2xy + 3(xy - \frac{1}{3}y^2)]$，其中 $x = -4$，$y = -\frac{1}{2}$。
答案
6. 解:原式$=x^2-x^2+2xy-3xy+y^2=-xy+y^2.$
因为$x=-4,y=-\dfrac{1}{2},$
所以原式$=-(-4)×(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{7}{4}.$
因为$x=-4,y=-\dfrac{1}{2},$
所以原式$=-(-4)×(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{7}{4}.$
解析
【分析】
拿到这类化简求值题，我们遵循“先化简，再求值”的原则，能减少计算量、降低出错率。解题思路分两步：第一步化简整式，先去小括号，注意小括号外的系数要乘进括号内的每一项，再去中括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，之后合并同类项得到最简结果；第二步把x、y的数值代入最简式计算即可。
【解析】
先化简原式：
第一步去小括号，将3乘入小括号内：
原式$=x^2 - [x^2 - 2xy + 3xy - y^2]$
第二步去中括号，中括号前是负号，括号内每一项变号：
$=x^2 - x^2 + 2xy - 3xy + y^2$
第三步合并同类项：
$=(x^2-x^2)+(2xy-3xy)+y^2=-xy+y^2$
再代入$x = -4$，$y = -\frac{1}{2}$计算：
原式$=-(-4)×(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})^2$
$=-2+\frac{1}{4}$
$=-\frac{7}{4}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的能力，计算时要注意多重符号的运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
拿到这类化简求值题，我们遵循“先化简，再求值”的原则，能减少计算量、降低出错率。解题思路分两步：第一步化简整式，先去小括号，注意小括号外的系数要乘进括号内的每一项，再去中括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，之后合并同类项得到最简结果；第二步把x、y的数值代入最简式计算即可。
【解析】
先化简原式：
第一步去小括号，将3乘入小括号内：
原式$=x^2 - [x^2 - 2xy + 3xy - y^2]$
第二步去中括号，中括号前是负号，括号内每一项变号：
$=x^2 - x^2 + 2xy - 3xy + y^2$
第三步合并同类项：
$=(x^2-x^2)+(2xy-3xy)+y^2=-xy+y^2$
再代入$x = -4$，$y = -\frac{1}{2}$计算：
原式$=-(-4)×(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})^2$
$=-2+\frac{1}{4}$
$=-\frac{7}{4}$
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的能力，计算时要注意多重符号的运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
7.(河南郑州中原区月考)已知$A=x^3+2x+3$，$B=2x^3 - mx + 2$。
(1)若$m=5$，化简$A-(3A-B)$；
(2)若$2A - B$的值与$x$的取值无关，求$m$的值。
(1)若$m=5$，化简$A-(3A-B)$；
(2)若$2A - B$的值与$x$的取值无关，求$m$的值。
答案
7. 解:(1)因为$A=x^3+2x+3,B=2x^3-mx+2,$
所以$A-(3A-B)=A-3A+B=-2A+B=-2(x^3+2x+3)+(2x^3-mx+2)=-2x^3-4x-6+2x^3-mx+2=-(4+m)x-4.$
当$m=5$时,原式$=-(4+5)x-4=-9x-4.$
(2)$2A-B=2(x^3+2x+3)-(2x^3-mx+2)=2x^3+4x+6-2x^3+mx-2=(4+m)x+4.$
因为$2A-B$的值与$x$的取值无关,所以$4+m=0,$
所以$m=-4.$
所以$A-(3A-B)=A-3A+B=-2A+B=-2(x^3+2x+3)+(2x^3-mx+2)=-2x^3-4x-6+2x^3-mx+2=-(4+m)x-4.$
当$m=5$时,原式$=-(4+5)x-4=-9x-4.$
(2)$2A-B=2(x^3+2x+3)-(2x^3-mx+2)=2x^3+4x+6-2x^3+mx-2=(4+m)x+4.$
因为$2A-B$的值与$x$的取值无关,所以$4+m=0,$
所以$m=-4.$
解析
【分析】
(1) 解题时先对式子$A-(3A-B)$去括号、合并同类项做初步化简，能减少后续计算量，避免出错；再代入$A$、$B$的表达式合并同类项，最后把$m=5$代入即可得到结果，去括号时要注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号。
(2) 先计算$2A-B$的表达式，合并同类项后，若式子的值和$x$的取值无关，说明含有$x$的项的系数为0（此时无论$x$取何值，含$x$的项的结果都是0，不会影响最终数值），据此列关于$m$的方程求解即可。
【解析】
(1) 先化简原式：
$A-(3A-B)=A-3A+B=-2A+B$
将$A=x^3+2x+3$，$B=2x^3 - mx + 2$代入得：
$\begin{split}-2(x^3+2x+3)+(2x^3 - mx + 2)&=-2x^3-4x-6+2x^3-mx+2\\&=-(4+m)x-4\end{split}$
当$m=5$时，代入上式得：
原式$=-(4+5)x-4=-9x-4$
(2) 计算$2A-B$：
$\begin{split}2A-B&=2(x^3+2x+3)-(2x^3 - mx + 2)\\&=2x^3+4x+6-2x^3+mx-2\\&=(4+m)x+4\end{split}$
因为$2A-B$的值与$x$的取值无关，所以$x$的系数为0，即：
$4+m=0$
解得$m=-4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9x-4}$；(2) $\boldsymbol{m=-4}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，理解代数式与某个字母无关的本质是该字母的系数为0，是解决第二问的核心，掌握解题逻辑可以快速应对同类型题目。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先对式子$A-(3A-B)$去括号、合并同类项做初步化简，能减少后续计算量，避免出错；再代入$A$、$B$的表达式合并同类项，最后把$m=5$代入即可得到结果，去括号时要注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号。
(2) 先计算$2A-B$的表达式，合并同类项后，若式子的值和$x$的取值无关，说明含有$x$的项的系数为0（此时无论$x$取何值，含$x$的项的结果都是0，不会影响最终数值），据此列关于$m$的方程求解即可。
【解析】
(1) 先化简原式：
$A-(3A-B)=A-3A+B=-2A+B$
将$A=x^3+2x+3$，$B=2x^3 - mx + 2$代入得：
$\begin{split}-2(x^3+2x+3)+(2x^3 - mx + 2)&=-2x^3-4x-6+2x^3-mx+2\\&=-(4+m)x-4\end{split}$
当$m=5$时，代入上式得：
原式$=-(4+5)x-4=-9x-4$
(2) 计算$2A-B$：
$\begin{split}2A-B&=2(x^3+2x+3)-(2x^3 - mx + 2)\\&=2x^3+4x+6-2x^3+mx-2\\&=(4+m)x+4\end{split}$
因为$2A-B$的值与$x$的取值无关，所以$x$的系数为0，即：
$4+m=0$
解得$m=-4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9x-4}$；(2) $\boldsymbol{m=-4}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，理解代数式与某个字母无关的本质是该字母的系数为0，是解决第二问的核心，掌握解题逻辑可以快速应对同类型题目。
【难度系数】
0.8
8. 练思维·几何直观 如图,两个正方形的边长分别是4 cm和x cm(x＜4).
(1)用含x的式子表示图中阴影部分(三角形)的面积S(单位:cm²),并化简;
(2)当x=3时,求阴影部分的面积.
(1)用含x的式子表示图中阴影部分(三角形)的面积S(单位:cm²),并化简;
(2)当x=3时,求阴影部分的面积.
答案
8. 解:(1)因为阴影部分(三角形)的面积S=两个正方形的面积－三个三角形的面积,所以$S=4^2+x^2-\dfrac{1}{2}(4+x)×4-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}×4×(4-x)=\dfrac{1}{2}x^2(\mathrm{cm}^2).$
(2)当$x=3$时,阴影部分的面积为$\dfrac{1}{2}×3^2=\dfrac{9}{2}(\mathrm{cm}^2).$
(2)当$x=3$时,阴影部分的面积为$\dfrac{1}{2}×3^2=\dfrac{9}{2}(\mathrm{cm}^2).$
解析
【分析】
阴影部分为不规则三角形，直接计算其底和高较为困难，因此采用“整体减空白”的思路求解：先计算两个正方形的总面积，再减去3个空白三角形的面积，即可得到阴影部分面积；第二问只需将x=3代入第一问化简后的代数式计算即可。
【解析】
(1) 先计算两个正方形的总面积：
大正方形面积为$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$，小正方形面积为$x× x=x^2\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$(16+x^2)\ \mathrm{cm}^2$。
再计算3个空白三角形的面积：
① 底为$(4+x)\ \mathrm{cm}$、高为$4\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}×(4+x)×4$；
② 两条直角边均为$x\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}x^2$；
③ 底为$4\ \mathrm{cm}$、高为$(4-x)\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}×4×(4-x)$。
因此阴影部分面积：
$\begin{aligned}S&=16+x^2-\dfrac{1}{2}(4+x)×4-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}×4×(4-x)\\&=16+x^2-2(4+x)-\dfrac{1}{2}x^2-2(4-x)\\&=16+x^2-8-2x-\dfrac{1}{2}x^2-8+2x\\&=\dfrac{1}{2}x^2\end{aligned}$
即$S=\dfrac{1}{2}x^2\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 当$x=3$时，代入$S=\dfrac{1}{2}x^2$得：
$S=\dfrac{1}{2}×3^2=\dfrac{9}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$S=\dfrac{1}{2}x^2\ \mathrm{cm}^2$；(2)$\dfrac{9}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，代数式化简求值
【点评】
本题重点考查割补法求不规则图形的面积，解题时要准确识别各空白图形的形状和对应边长，正确套用面积公式，化简代数式时注意同类项的合并。
【难度系数】
0.7
阴影部分为不规则三角形，直接计算其底和高较为困难，因此采用“整体减空白”的思路求解：先计算两个正方形的总面积，再减去3个空白三角形的面积，即可得到阴影部分面积；第二问只需将x=3代入第一问化简后的代数式计算即可。
【解析】
(1) 先计算两个正方形的总面积：
大正方形面积为$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$，小正方形面积为$x× x=x^2\ \mathrm{cm}^2$，总面积为$(16+x^2)\ \mathrm{cm}^2$。
再计算3个空白三角形的面积：
① 底为$(4+x)\ \mathrm{cm}$、高为$4\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}×(4+x)×4$；
② 两条直角边均为$x\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}x^2$；
③ 底为$4\ \mathrm{cm}$、高为$(4-x)\ \mathrm{cm}$的三角形：面积为$\dfrac{1}{2}×4×(4-x)$。
因此阴影部分面积：
$\begin{aligned}S&=16+x^2-\dfrac{1}{2}(4+x)×4-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}×4×(4-x)\\&=16+x^2-2(4+x)-\dfrac{1}{2}x^2-2(4-x)\\&=16+x^2-8-2x-\dfrac{1}{2}x^2-8+2x\\&=\dfrac{1}{2}x^2\end{aligned}$
即$S=\dfrac{1}{2}x^2\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 当$x=3$时，代入$S=\dfrac{1}{2}x^2$得：
$S=\dfrac{1}{2}×3^2=\dfrac{9}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$S=\dfrac{1}{2}x^2\ \mathrm{cm}^2$；(2)$\dfrac{9}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，代数式化简求值
【点评】
本题重点考查割补法求不规则图形的面积，解题时要准确识别各空白图形的形状和对应边长，正确套用面积公式，化简代数式时注意同类项的合并。
【难度系数】
0.7
9.(四川德阳)若一个多项式加上$y^2+3xy-4$后,结果是$3xy+2y^2-5$,则这个多项式为
$y^2-1$
.答案
9. $y^2-1$
解析
【分析】
本题需要求未知的多项式，根据加减法的互逆关系：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知加数即可。我们只需将题干给出的和与已知多项式代入该关系，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项就能算出结果。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可列关系式：
$ A + (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5 $
因此这个多项式为：
$\begin{aligned}A&=(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\&=3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\&=(2y^2 - y^2) + (3xy - 3xy) + (-5 + 4)\\&=y^2 -1\end{aligned}$
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题关键是先根据加减法的互逆关系正确列出运算式，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项时需准确识别同类项再合并，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题需要求未知的多项式，根据加减法的互逆关系：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知加数即可。我们只需将题干给出的和与已知多项式代入该关系，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项就能算出结果。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可列关系式：
$ A + (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5 $
因此这个多项式为：
$\begin{aligned}A&=(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\&=3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\&=(2y^2 - y^2) + (3xy - 3xy) + (-5 + 4)\\&=y^2 -1\end{aligned}$
【答案】
$ y^2 - 1 $
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题关键是先根据加减法的互逆关系正确列出运算式，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项时需准确识别同类项再合并，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
10.(辽宁沈阳)当$a+b=3$时,代数式$2(a+2b)-(3a+5b)+5$的值为
2
. 答案P12答案
10. 2
[解析] $2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.$
当$a+b=3$时,原式$=-3+5=2.$
[解析] $2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.$
当$a+b=3$时,原式$=-3+5=2.$
解析
【分析】
题目只给出了a+b的整体数值，没办法单独求出a和b的具体值，所以解题思路是先对代数式进行化简：先去括号，再合并同类项，把代数式整理成含有(a+b)的形式，最后把a+b=3整体代入计算就能得到结果。
【解析】
第一步：化简代数式
$2(a+2b)-(3a+5b)+5$
$=2a+4b-3a-5b+5$（去括号，括号前是减号时，括号里的项要变号）
$=-a-b+5$（合并同类项）
$=-(a+b)+5$（变形为包含已知条件的整体形式）
第二步：代入求值
把$a+b=3$代入化简后的式子：
原式$=-3+5=2$
【答案】
2
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，不需要求出单个字母的取值，运用整体代入的思想可以大幅简化计算，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
题目只给出了a+b的整体数值，没办法单独求出a和b的具体值，所以解题思路是先对代数式进行化简：先去括号，再合并同类项，把代数式整理成含有(a+b)的形式，最后把a+b=3整体代入计算就能得到结果。
【解析】
第一步：化简代数式
$2(a+2b)-(3a+5b)+5$
$=2a+4b-3a-5b+5$（去括号，括号前是减号时，括号里的项要变号）
$=-a-b+5$（合并同类项）
$=-(a+b)+5$（变形为包含已知条件的整体形式）
第二步：代入求值
把$a+b=3$代入化简后的式子：
原式$=-3+5=2$
【答案】
2
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，不需要求出单个字母的取值，运用整体代入的思想可以大幅简化计算，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
