【学以致用1】下列计算中,结果为正数的是 （）

A.$(-9)×0$
B.$(-22.8)×4$
C.$\frac{3}{8}×(-\frac{1}{4})$
D.$(-12.5)×(-0.2)$

D

【分析】
要判断哪个选项的计算结果是正数，首先回忆有理数乘法的符号判断规则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。我们只需要逐个判断每个选项乘积的符号，就能快速选出正确答案，不需要计算具体数值也能完成判断。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：$(-9)×0=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：两个乘数分别是负数、正数，属于异号相乘，根据规则异号得负，结果为负数，不符合要求；
C选项：两个乘数分别是正数、负数，属于异号相乘，异号得负，结果为负数，不符合要求；
D选项：两个乘数都是负数，属于同号相乘，根据规则同号得正，结果为正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；正负数的判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察乘法运算的符号判断规律，熟练掌握“同号得正、异号得负，任何数乘0得0”的规则就能快速解题，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

【学以致用2】下列各组数中，互为倒数的一组是 （）

A.1和－1
B.－2和0.5
C.－3和$-\frac{1}{3}$
D.0和0

C

【分析】
解题前先回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数，同时牢记特殊结论：0没有倒数。接下来只需要逐个计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，通过排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，且0没有倒数。我们逐个验证选项：
A选项：$1×(-1) = -1 ≠ 1$，两个数不互为倒数，排除；
B选项：$-2×0.5 = -1 ≠ 1$，两个数不互为倒数，排除；
C选项：$-3×(-\frac{1}{3}) = 1$，乘积为1，两个数互为倒数，符合要求；
D选项：0没有倒数，且$0×0=0≠1$，排除。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对倒数定义的理解，解题时要注意负数乘法的符号规则，避免因符号判断错误丢分，同时要牢记0不存在倒数这一特殊考点。
【难度系数】
0.8

【学以致用3】计算：
(1)$-6×(-3.5)$；
(2)$(-\frac{1}{2})×1\frac{1}{4}$；
(3)$4×(-\frac{7}{2})$；
(4)$(-2026)×0$。

(1)原式$=+(6×3.5)=21.$
(2)原式$=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{8}.$
(3)原式$=-(4×\dfrac{7}{2})=-14.$
(4)原式$=0.$

【分析】
解决本题需要用到有理数乘法法则，解题可按固定思路分步进行：第一步先判断两个相乘因数的符号，按照“同号得正，异号得负”确定最终结果的符号；第二步计算两个因数绝对值的乘积，如果因数包含带分数，要先把带分数化成假分数再计算，另外任何数和0相乘结果都为0，逐个小题按该思路计算即可。
【解析】
(1) 两个因数都是负数，同号相乘结果为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=+(6×3.5)=21$
(2) 两个因数一负一正，异号相乘结果为负，先把带分数$1\frac{1}{4}$化成假分数$\frac{5}{4}$，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(\frac{1}{2}×\frac{5}{4})=-\frac{5}{8}$
(3) 两个因数一正一负，异号相乘结果为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(4×\frac{7}{2})=-14$
(4) 任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
【答案】
(1)$21$；(2)$-\frac{5}{8}$；(3)$-14$；(4)$0$
【知识点】
有理数乘法法则；带分数化假分数；0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础常规题，核心考查有理数乘法的符号判定和绝对值计算，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，遇到带分数先转化为假分数再计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.9