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8. 如图所示，小明先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功分别为$W_1$、$W_2$，功率分别为$P_1$、$P_2$，它们的大小关系是$W_1$
=
$W_2$，$P_1$=
$P_2$。答案
8. = =
解析
【分析】要比较力做的功和功率的大小，需依据功和功率的计算公式。功的计算公式为$ W = Fs $，功率的计算公式为$ P = \frac{W}{t} $。题目中明确两次所用的力$ F $大小相同，物体在力的方向上移动的距离$ s $相同，做功的时间$ t $也相同，将这些条件代入公式即可比较$ W_1 $与$ W_2 $、$ P_1 $与$ P_2 $的大小。
【解析】1. 功的比较：根据功的定义式$ W = Fs $，两次的力$ F $大小相等，物体在力的方向上移动的距离$ s $相等，因此$ W_1 = Fs $，$ W_2 = Fs $，故$ W_1 = W_2 $。
2. 功率的比较：根据功率的定义式$ P = \frac{W}{t} $，两次做的功$ W $相等，所用时间$ t $相等，因此$ P_1 = \frac{W}{t} $，$ P_2 = \frac{W}{t} $，故$ P_1 = P_2 $。
【答案】=；=
【知识点】功的计算、功率的计算
【点评】本题考查功和功率的基础计算，核心是掌握功和功率的计算公式，准确提取题目中的力、距离、时间等已知条件，直接代入公式即可得出结论，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】0.4
【解析】1. 功的比较：根据功的定义式$ W = Fs $，两次的力$ F $大小相等，物体在力的方向上移动的距离$ s $相等，因此$ W_1 = Fs $，$ W_2 = Fs $，故$ W_1 = W_2 $。
2. 功率的比较：根据功率的定义式$ P = \frac{W}{t} $，两次做的功$ W $相等，所用时间$ t $相等，因此$ P_1 = \frac{W}{t} $，$ P_2 = \frac{W}{t} $，故$ P_1 = P_2 $。
【答案】=；=
【知识点】功的计算、功率的计算
【点评】本题考查功和功率的基础计算，核心是掌握功和功率的计算公式，准确提取题目中的力、距离、时间等已知条件，直接代入公式即可得出结论，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】0.4
9. 如图为运动员在做仰卧起坐，其体重为750 N，上半身的重量为体重的$\frac{3}{5}$，仰卧起坐时上半身重心上升的高度均为0.3 m，做一次仰卧起坐，其克服重力做功约为
135
J；她一分钟做48个，则该运动员的平均功率约为108
W。答案
9. 135 108
解析
【分析】
要解决该问题，需分两步计算：首先确定一次仰卧起坐克服重力做的功，再计算一分钟内的平均功率。第一步，根据体重求出上半身的重力，利用功的公式计算一次克服重力的做功；第二步，计算一分钟内48次的总功，再通过功率公式求出平均功率。
【解析】
1. 计算上半身的重力：已知运动员体重为750N，上半身重量为体重的$\frac{3}{5}$，则上半身重力$G_{上}=750N × \frac{3}{5}=450N$。
2. 计算一次仰卧起坐克服重力做的功：上半身重心上升高度$h=0.3m$，根据功的计算公式$W=Gh$，一次做功$W_1=G_{上}h=450N × 0.3m=135J$。
3. 计算一分钟内的总功：一分钟做48个，总功$W_{总}=48 × W_1=48 × 135J=6480J$。
4. 计算平均功率：时间$t=1min=60s$，根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，平均功率$P=\frac{6480J}{60s}=108W$。
【答案】
135；108
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，关键是明确仰卧起坐时克服重力做功的部分为上半身，需先确定上半身的重力，再代入公式计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需分两步计算：首先确定一次仰卧起坐克服重力做的功，再计算一分钟内的平均功率。第一步，根据体重求出上半身的重力，利用功的公式计算一次克服重力的做功；第二步，计算一分钟内48次的总功，再通过功率公式求出平均功率。
【解析】
1. 计算上半身的重力：已知运动员体重为750N，上半身重量为体重的$\frac{3}{5}$，则上半身重力$G_{上}=750N × \frac{3}{5}=450N$。
2. 计算一次仰卧起坐克服重力做的功：上半身重心上升高度$h=0.3m$，根据功的计算公式$W=Gh$，一次做功$W_1=G_{上}h=450N × 0.3m=135J$。
3. 计算一分钟内的总功：一分钟做48个，总功$W_{总}=48 × W_1=48 × 135J=6480J$。
4. 计算平均功率：时间$t=1min=60s$，根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，平均功率$P=\frac{6480J}{60s}=108W$。
【答案】
135；108
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础计算，关键是明确仰卧起坐时克服重力做功的部分为上半身，需先确定上半身的重力，再代入公式计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示是每0.3 s拍摄一次的频闪照片，它记录了极限跳伞运动员从悬崖上跳下到打开降落伞之前的运动过程。若空气阻力忽略不计，在ab段运动员所受重力做功为$W_1$，做功功率为$P_1$；在cd段重力做功为$W_2$，做功功率为$P_2$，下列判断正确的是（
A.$W_1=W_2,P_1=P_2$
B.$W_1＜W_2,P_1＜P_2$
C.$W_1＞W_2,P_1=P_2$
D.$W_1＜W_2,P_1=P_2$
B
）A.$W_1=W_2,P_1=P_2$
B.$W_1＜W_2,P_1＜P_2$
C.$W_1＞W_2,P_1=P_2$
D.$W_1＜W_2,P_1=P_2$
答案
10. B
解析
【分析】要解决这道题，需掌握重力做功和功率的计算公式：重力做功公式为$W=Gh$（$G$为物体重力，$h$为下落高度），功率公式为$P=\frac{W}{t}$。首先明确频闪照片的时间规律：每0.3s拍摄一次，因此ab段和cd段的运动时间$t$相同；再通过照片判断两段的下落高度关系，结合公式即可比较做功和功率的大小。
【解析】
1. 重力做功比较：重力$G$是定值，由$W=Gh$可知，做功大小与下落高度$h$成正比。从频闪照片能看出，相同时间内ab段的下落高度$h_1$小于cd段的下落高度$h_2$，因此$W_1=Gh_1$，$W_2=Gh_2$，可得$W_1＜W_2$。
2. 功率比较：功率$P=\frac{W}{t}$，ab段和cd段的运动时间$t$均为0.3s（相同），结合$W_1＜W_2$，可得$P_1=\frac{W_1}{t}$，$P_2=\frac{W_2}{t}$，因此$P_1＜P_2$。
综上，$W_1＜W_2$且$P_1＜P_2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】重力做功、功率计算
【点评】本题结合频闪照片考查重力做功和功率的基础应用，核心是通过照片判断下落高度，再利用公式分析，难度适中，属于常规题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 重力做功比较：重力$G$是定值，由$W=Gh$可知，做功大小与下落高度$h$成正比。从频闪照片能看出，相同时间内ab段的下落高度$h_1$小于cd段的下落高度$h_2$，因此$W_1=Gh_1$，$W_2=Gh_2$，可得$W_1＜W_2$。
2. 功率比较：功率$P=\frac{W}{t}$，ab段和cd段的运动时间$t$均为0.3s（相同），结合$W_1＜W_2$，可得$P_1=\frac{W_1}{t}$，$P_2=\frac{W_2}{t}$，因此$P_1＜P_2$。
综上，$W_1＜W_2$且$P_1＜P_2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】重力做功、功率计算
【点评】本题结合频闪照片考查重力做功和功率的基础应用，核心是通过照片判断下落高度，再利用公式分析，难度适中，属于常规题型。
【难度系数】0.5
11. 甲、乙两人爬楼梯比赛，已知两人体重之比为$4:3$，爬完相同楼高所用的时间之比为$3:2$，则甲、乙两人爬楼梯的功率之比为 （
A.$2:1$
B.$8:9$
C.$9:8$
D.$1:2$
B
）A.$2:1$
B.$8:9$
C.$9:8$
D.$1:2$
答案
11. B
解析
【分析】
要解决甲、乙爬楼梯的功率之比问题，需明确两个核心：一是爬楼梯时克服重力做功，功的公式为$W=Gh$（$G$为重力，$h$为楼高）；二是功率公式为$P=\frac{W}{t}$。已知两人爬相同楼高（$h$相同），以及体重比和时间比，将功和功率的公式结合推导功率之比，代入已知比例计算即可。
【解析】
解：爬楼梯时，克服重力做的功$W=Gh$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}$。
由题意可知，两人爬相同楼高，即$h_甲=h_乙$；体重比$\frac{G_甲}{G_乙}=\frac{4}{3}$，时间比$\frac{t_甲}{t_乙}=\frac{3}{2}$，则$\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{2}{3}$。
甲、乙的功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{G_甲h_甲}{t_甲}}{\frac{G_乙h_乙}{t_乙}}=\frac{G_甲}{G_乙}×\frac{h_甲}{h_乙}×\frac{t_乙}{t_甲}$
因为$h_甲=h_乙$，所以$\frac{h_甲}{h_乙}=1$，代入比例得：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{4}{3}×1×\frac{2}{3}=\frac{8}{9}$
即$P_甲:P_乙=8:9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率计算、功的计算
【点评】
本题考查功率的比例计算，关键是理解爬楼梯做功的本质是克服重力做功，利用功率公式推导比例关系，约去相同的物理量（楼高$h$）后，代入已知的体重比和时间比即可得出结果，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决甲、乙爬楼梯的功率之比问题，需明确两个核心：一是爬楼梯时克服重力做功，功的公式为$W=Gh$（$G$为重力，$h$为楼高）；二是功率公式为$P=\frac{W}{t}$。已知两人爬相同楼高（$h$相同），以及体重比和时间比，将功和功率的公式结合推导功率之比，代入已知比例计算即可。
【解析】
解：爬楼梯时，克服重力做的功$W=Gh$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}$。
由题意可知，两人爬相同楼高，即$h_甲=h_乙$；体重比$\frac{G_甲}{G_乙}=\frac{4}{3}$，时间比$\frac{t_甲}{t_乙}=\frac{3}{2}$，则$\frac{t_乙}{t_甲}=\frac{2}{3}$。
甲、乙的功率之比：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{\frac{G_甲h_甲}{t_甲}}{\frac{G_乙h_乙}{t_乙}}=\frac{G_甲}{G_乙}×\frac{h_甲}{h_乙}×\frac{t_乙}{t_甲}$
因为$h_甲=h_乙$，所以$\frac{h_甲}{h_乙}=1$，代入比例得：
$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{4}{3}×1×\frac{2}{3}=\frac{8}{9}$
即$P_甲:P_乙=8:9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率计算、功的计算
【点评】
本题考查功率的比例计算，关键是理解爬楼梯做功的本质是克服重力做功，利用功率公式推导比例关系，约去相同的物理量（楼高$h$）后，代入已知的体重比和时间比即可得出结果，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
12. 如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6 s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4 s内，物体克服摩擦力做功的功率为 （
A.5 W
B.15 W
C.25 W
D.30 W
B
）A.5 W
B.15 W
C.25 W
D.30 W
答案
12. B
解析
【分析】要计算2～4s内物体克服摩擦力做功的功率，需明确：当物体做匀速直线运动时，拉力与滑动摩擦力是平衡力，大小相等。需结合F-t图像和v-t图像，提取对应时间段的拉力、速度信息，进而确定摩擦力大小，再利用功率公式计算。
【解析】1. 确定运动状态：由图丙（v-t图像）可知，2～4s内物体速度保持5m/s不变，做匀速直线运动，此时物体受力平衡，滑动摩擦力f等于拉力F。2. 确定摩擦力大小：由图乙（F-t图像）可知，2～4s内拉力F=3N，因此滑动摩擦力f=F=3N。3. 计算功率：克服摩擦力做功的功率公式为P=fv，代入f=3N、v=5m/s，得P=3N×5m/s=15W。
【答案】B
【知识点】滑动摩擦力、功率计算、运动图像分析
【点评】本题结合力的平衡、功率计算，考查学生对F-t和v-t图像的信息提取能力，是力学基础综合题，核心是利用匀速运动时拉力等于摩擦力的关系。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定运动状态：由图丙（v-t图像）可知，2～4s内物体速度保持5m/s不变，做匀速直线运动，此时物体受力平衡，滑动摩擦力f等于拉力F。2. 确定摩擦力大小：由图乙（F-t图像）可知，2～4s内拉力F=3N，因此滑动摩擦力f=F=3N。3. 计算功率：克服摩擦力做功的功率公式为P=fv，代入f=3N、v=5m/s，得P=3N×5m/s=15W。
【答案】B
【知识点】滑动摩擦力、功率计算、运动图像分析
【点评】本题结合力的平衡、功率计算，考查学生对F-t和v-t图像的信息提取能力，是力学基础综合题，核心是利用匀速运动时拉力等于摩擦力的关系。
【难度系数】0.5
13. 爸爸驾驶满载质量为$1.8× 10^{3}\ \mathrm{kg}$的小轿车带小明去旅行，如图甲所示，若汽车做直线运动，牵引力的功率恒为$1.2× 10^{5}\ \mathrm{W}$。运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度$v$与时间$t$的关系如图乙所示，则($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)：
(1) 小轿车满载时，地面对它的支持力是多少？
(2) 在$10\ \mathrm{s}$内，牵引力做了多少功？
(3) 运动过程中受到的阻力是多少？
(1) 小轿车满载时，地面对它的支持力是多少？
(2) 在$10\ \mathrm{s}$内，牵引力做了多少功？
(3) 运动过程中受到的阻力是多少？
答案
13.（1）$F_支=G=mg=1.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^4\ \mathrm{N}$
（2）$W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$
（3）阻力不变，匀速时 $f=F=\frac{P}{v}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=4×10^3\ \mathrm{N}$
（2）$W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$
（3）阻力不变，匀速时 $f=F=\frac{P}{v}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=4×10^3\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题包含三个小问，分别考查水平面上支持力与重力的关系、恒定功率下牵引力做功的计算、匀速运动时阻力的计算。（1）小轿车在水平地面竖直方向受力平衡，支持力等于自身重力，用重力公式计算即可；（2）已知牵引力功率恒定，根据功的公式$W=Pt$，代入功率和时间可算出牵引力做功；（3）由v-t图像可知10s后汽车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，结合功率公式$P=Fv$求出牵引力，进而得到阻力。
【解析】
（1）小轿车在水平地面上，竖直方向受力平衡，地面对小轿车的支持力等于小轿车的重力。根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=1.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^4\ \mathrm{N}$，
因此地面对小轿车的支持力$F_支=G=1.8×10^4\ \mathrm{N}$。
（2）已知牵引力功率$P=1.2×10^5\ \mathrm{W}$，时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据功的计算公式$W=Pt$，代入数据得：
$W=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$。
（3）由图乙可知，10s后小轿车速度保持$v=30\ \mathrm{m/s}$不变，做匀速直线运动，此时牵引力与阻力是一对平衡力，即$f=F$。根据功率公式$P=Fv$，变形得$F=\frac{P}{v}$，代入数据得：
$F=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=4×10^3\ \mathrm{N}$，
因此运动过程中受到的阻力$f=F=4×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）$1.8×10^4\ \mathrm{N}$；（2）$1.2×10^6\ \mathrm{J}$；（3）$4×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力计算、功的计算、功率与阻力的关系
【点评】
本题结合v-t图像，综合考查力学基础知识点，需要掌握水平受力平衡、恒定功率做功、匀速运动的力平衡等内容，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问，分别考查水平面上支持力与重力的关系、恒定功率下牵引力做功的计算、匀速运动时阻力的计算。（1）小轿车在水平地面竖直方向受力平衡，支持力等于自身重力，用重力公式计算即可；（2）已知牵引力功率恒定，根据功的公式$W=Pt$，代入功率和时间可算出牵引力做功；（3）由v-t图像可知10s后汽车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，结合功率公式$P=Fv$求出牵引力，进而得到阻力。
【解析】
（1）小轿车在水平地面上，竖直方向受力平衡，地面对小轿车的支持力等于小轿车的重力。根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=1.8×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8×10^4\ \mathrm{N}$，
因此地面对小轿车的支持力$F_支=G=1.8×10^4\ \mathrm{N}$。
（2）已知牵引力功率$P=1.2×10^5\ \mathrm{W}$，时间$t=10\ \mathrm{s}$，根据功的计算公式$W=Pt$，代入数据得：
$W=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$。
（3）由图乙可知，10s后小轿车速度保持$v=30\ \mathrm{m/s}$不变，做匀速直线运动，此时牵引力与阻力是一对平衡力，即$f=F$。根据功率公式$P=Fv$，变形得$F=\frac{P}{v}$，代入数据得：
$F=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{W}}{30\ \mathrm{m/s}}=4×10^3\ \mathrm{N}$，
因此运动过程中受到的阻力$f=F=4×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）$1.8×10^4\ \mathrm{N}$；（2）$1.2×10^6\ \mathrm{J}$；（3）$4×10^3\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力计算、功的计算、功率与阻力的关系
【点评】
本题结合v-t图像，综合考查力学基础知识点，需要掌握水平受力平衡、恒定功率做功、匀速运动的力平衡等内容，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
