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【例1】△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=
5
。答案
5
练习1.如图
,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=4cm,则AB边上的高为
,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=4cm,则AB边上的高为2
cm.答案
2
练习2.如图2，$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$CD⊥ AB$于$D$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，则$BD$的长为（
A.2 cm
B.1 cm
C.3 cm
D.1.5 cm
B
）A.2 cm
B.1 cm
C.3 cm
D.1.5 cm
答案
B
【例2】如图3，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=15°$，$∠ DBC=60°$，$BC=4$，则$AD$的长为（
A.4
B.5
C.6
D.8
D
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
D
练习1.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，AD为△ABC的角平分线，BC=6，求CD的长.
答案
解:$\because ∠ B=30°$,
$\therefore ∠ BAC=60°$,
又$\because AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD=30°$,
$\therefore AD=BD$,
设$CD=x$,
$\therefore AD=BD=2x$,
$x+2x=6,x=2$,
$\therefore CD=2$.
$\therefore ∠ BAC=60°$,
又$\because AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD=30°$,
$\therefore AD=BD$,
设$CD=x$,
$\therefore AD=BD=2x$,
$x+2x=6,x=2$,
$\therefore CD=2$.
练习2.如图,在△ABC中,AC=AB,CD⊥AB于点D,∠BCD=15°,CD=2,求AB的长.
答案
解:$\because CD⊥ AB$,
$\therefore ∠ B=90°-15°=75°$,
又$\because AC=AB$,
$\therefore ∠ ACB=∠ B=75°$,
$\therefore ∠ ACD=75°-15°=60°$,
$\therefore ∠ A=30°$,
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,
$AC=2CD=4$,
$\therefore AB=AC=4$.
$\therefore ∠ B=90°-15°=75°$,
又$\because AC=AB$,
$\therefore ∠ ACB=∠ B=75°$,
$\therefore ∠ ACD=75°-15°=60°$,
$\therefore ∠ A=30°$,
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,
$AC=2CD=4$,
$\therefore AB=AC=4$.
练习3.如图，点D，E，F分别在等边△ABC三边上，且DE⊥AC于点E，FD⊥BC于点D，AB=5，BF=4，求CE的长。
答案
解:在$\mathrm{Rt}△ BDF$中,
$\because ∠ B=60°$,
$\therefore ∠ BFD=30°$,
$\therefore BD=\frac{1}{2}BF=2$,
$\therefore CD=BC-BD=3$,
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中,
$\because ∠ C=60°$,
$\therefore ∠ CDE=30°$,
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=1.5$.
$\because ∠ B=60°$,
$\therefore ∠ BFD=30°$,
$\therefore BD=\frac{1}{2}BF=2$,
$\therefore CD=BC-BD=3$,
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中,
$\because ∠ C=60°$,
$\therefore ∠ CDE=30°$,
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=1.5$.
