9. 学科特色教材变式「2026北京四中期中，★★☆」按如图所示的程序计算:当输入$x=100$时,输出结果是299;当输入$x=50$时,输出结果是446.如果输入的$x$的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的$x$的值最多有 ()


A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

9.B 若第一个循环直接输出结果,则3x-1=257,解得x=86;若第二个循环输出结果,则3(3x-1)-1=257,解得x=29;若第三个循环输出结果,则3[3(3x-1)-1]-1=257,解得x=10;若第四个循环输出结果,则3{3[3(3x-1)-1]-1}-1=257,解得$x=\frac{11}{3}$(不合题意,舍去);若第五个循环输出结果,则3(81x-40)-1=257,解得$x=\frac{14}{9}$(不合题意,舍去).故满足条件的所有x的值是86,29,10,共3个.故选B.

10.「2026江苏泰州靖江期末，★☆」在手工制作课上，老师组织七年级(3)班学生用硬纸制作圆柱形笔筒，全班共45人，其中男生人数是女生人数的$\frac{7}{8}$。
(1)求七年级(3)班的男生和女生各有多少人.
(2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒，若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套，应该分配多少名学生裁剪筒身？多少名学生裁剪筒底？

10.解析 (1)设七年级(3)班的女生人数为8x,则男生人数为7x,
由题意得7x+8x=45,解得x=3,
所以7x=7×3=21,8x=8×3=24.
答:七年级(3)班的男生人数为21,女生人数为24.
(2)设分配m名学生裁剪筒身,则分配(45-m)名学生裁剪筒底,
由题意得2×70m=40(45-m),解得m=10,
所以45-m=45-10=35.
答:分配10名学生裁剪筒身,35名学生裁剪筒底.

11. 核心素养应用意识「2026江苏无锡新吴期末改编」如图,李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户,该窗户一边长为3米,其邻边长为a米,玻璃上方安装了两片半径为1米的相同的扇形遮光帘,已知$6≤3a≤15$.
(1)某厂家现有工人40人,平均每人每天可加工长方形玻璃10块或遮光帘5片,为使每天生产的玻璃数量：遮光帘数量$=3:1$,应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名?
(2)在同等质量的前提下,甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下:

若李明在甲、乙两个厂家安装此窗户所需的费用相同,求$a$的值($π$取3).

11.解析 (1)设应安排x名工人生产长方形玻璃,则安排(40-x)名工人生产遮光帘,
由题意得10x=3×5(40-x),解得x=24,
所以40-x=40-24=16.
答:应安排24名工人生产长方形玻璃,安排16名工人生产遮光帘.
(2)由题图知,窗户的总面积为3a平方米,遮光帘的总面积为$\frac{1}{2}π×1^2=\frac{3}{2}$(平方米).
由题意知,6≤3a≤15,
当6≤3a≤7时,
由题意得$80×\frac{3}{2}+200×3a=100×(\frac{3}{2}-0.1×3a)+190×3a$,解得$a=\frac{1}{2}$(不符合题意,舍去);
当7＜3a≤15时,
由题意得$80×\frac{3}{2}+200×7+160×(3a-7)= 100×(\frac{3}{2}-0.1×3a)+190×3a$,解得$a=\frac{25}{6}$(符合题意).
综上,a的值为$\frac{25}{6}$.