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29. (7分)制作简易的密度计,器材有:长度为20 cm的吸管一根,铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将吸管下端封闭,添加铁屑至管内,使其能竖直漂浮在液体中,测得其总质量为10 g。当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$的酒精中,密度计所受的浮力大小为
(2)为了检验自制的密度计刻度是否准确,小明和小红分别设计了测量盐水密度的方案:
小明:①用天平测出空烧杯的质量;②向烧杯中倒入适量盐水,用天平测出烧杯和盐水的总质量;③将烧杯中的盐水倒入量筒,读出体积;④计算盐水密度。
小红:①向烧杯中倒入适量盐水,用天平测出烧杯和盐水的总质量;②将烧杯中的部分盐水倒入量筒,读出这部分盐水的体积;③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量;④计算盐水密度。
你认为
(3)图乙和图丙是小红的测量数据:烧杯和液体总质量为
(4)小红用校验准确的密度计去测量白酒的度数。白酒的“度数”是体积分数,例如$53°$的白酒表示$20\ °\mathrm{C}$时,100 mL白酒中含有53 mL酒精。附:$20\ °\mathrm{C}$时白酒“度数”与密度对照表。
小红依据上表中数据把密度计改装成测白酒度数的仪器。用温度计测出此时白酒的温度为$23\ °\mathrm{C}$,用密度计测出此时白酒的度数为$50°$。以$20\ °\mathrm{C}$为标准,温度每变化$3\ °\mathrm{C}$,白酒度数改变$1°$。则$20\ °\mathrm{C}$时,此白酒的实际度数为
(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将吸管下端封闭,添加铁屑至管内,使其能竖直漂浮在液体中,测得其总质量为10 g。当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$的酒精中,密度计所受的浮力大小为
0.1
N,浸入的深度为1.25
$H$。(2)为了检验自制的密度计刻度是否准确,小明和小红分别设计了测量盐水密度的方案:
小明:①用天平测出空烧杯的质量;②向烧杯中倒入适量盐水,用天平测出烧杯和盐水的总质量;③将烧杯中的盐水倒入量筒,读出体积;④计算盐水密度。
小红:①向烧杯中倒入适量盐水,用天平测出烧杯和盐水的总质量;②将烧杯中的部分盐水倒入量筒,读出这部分盐水的体积;③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量;④计算盐水密度。
你认为
小红
(选填“小明”或“小红”)的方案误差小。(3)图乙和图丙是小红的测量数据:烧杯和液体总质量为
80.4
g,倒入量筒中液体体积为40
$\mathrm{cm}^3$,测出小烧杯和杯中剩余盐水的质量为38.8 g,小红所测盐水的密度$\rho_{\mathrm{盐水}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$。(4)小红用校验准确的密度计去测量白酒的度数。白酒的“度数”是体积分数,例如$53°$的白酒表示$20\ °\mathrm{C}$时,100 mL白酒中含有53 mL酒精。附:$20\ °\mathrm{C}$时白酒“度数”与密度对照表。
小红依据上表中数据把密度计改装成测白酒度数的仪器。用温度计测出此时白酒的温度为$23\ °\mathrm{C}$,用密度计测出此时白酒的度数为$50°$。以$20\ °\mathrm{C}$为标准,温度每变化$3\ °\mathrm{C}$,白酒度数改变$1°$。则$20\ °\mathrm{C}$时,此白酒的实际度数为
49
$°$。答案
29. 【点拨】本题考查密度计的制作原理、液体密度的测量以及液体的热胀冷缩性质,综合性强,难度适中。
【解析】(1)因密度计始终漂浮在液体中,所以$F_{浮}=G_{物}=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$;密度计在水中和酒精中都是漂浮,$F_{水}=F_{酒精}$,即$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$,所以$h=\frac{\rho_{水}gSH}{\rho_{酒精}gS}= \frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H= \frac{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} ×H=1.25H$;
(2)小明的操作方法因烧杯中有残留液体,所以测得的体积偏小,计算出的密度结果误差大,而小红的方法可以避免这个问题,所以小红的方案误差小;
(3)由图乙可知,烧杯和液体总质量为80.4 g,倒入量筒中液体体积为40 cm³,由密度公式可得:$\rho_{盐水}=\frac{m_{总}-m_{剩}}{V}=\frac{80.4\ \mathrm{g}-38.8\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(4)以20 ℃为标准,温度每变化3 ℃,白酒度数改变1°;液体具有热胀冷缩的性质,温度降低3 ℃,液体体积变小,质量不变,则密度变大,由表格可知白酒度数变小,则20 ℃时,此白酒的实际度数为49°。
【解析】(1)因密度计始终漂浮在液体中,所以$F_{浮}=G_{物}=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$;密度计在水中和酒精中都是漂浮,$F_{水}=F_{酒精}$,即$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$,所以$h=\frac{\rho_{水}gSH}{\rho_{酒精}gS}= \frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H= \frac{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} ×H=1.25H$;
(2)小明的操作方法因烧杯中有残留液体,所以测得的体积偏小,计算出的密度结果误差大,而小红的方法可以避免这个问题,所以小红的方案误差小;
(3)由图乙可知,烧杯和液体总质量为80.4 g,倒入量筒中液体体积为40 cm³,由密度公式可得:$\rho_{盐水}=\frac{m_{总}-m_{剩}}{V}=\frac{80.4\ \mathrm{g}-38.8\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$;
(4)以20 ℃为标准,温度每变化3 ℃,白酒度数改变1°;液体具有热胀冷缩的性质,温度降低3 ℃,液体体积变小,质量不变,则密度变大,由表格可知白酒度数变小,则20 ℃时,此白酒的实际度数为49°。
解析
【分析】
本题围绕密度计和液体密度测量展开，需分小问梳理思路：
1. 第(1)问：密度计工作原理是漂浮，浮力等于自身重力，先由总质量算重力得浮力；再利用阿基米德原理，密度计在水和酒精中漂浮时浮力相等，结合排开体积与浸入深度的关系，推导酒精中浸入深度与水中深度的比值。
2. 第(2)问：分析两种测液体密度方案的误差，小明方案中烧杯残留盐水导致体积测量偏小，误差大；小红方案测倒出盐水的质量和体积，避免残留影响，误差小。
3. 第(3)问：天平读数为总质量（砝码+游码），量筒读数为倒出液体体积，倒出盐水质量为总质量减剩余质量，再由密度公式计算盐水密度，注意单位换算。
4. 第(4)问：根据温度与白酒度数的关系，结合温度对白酒密度的影响，推导20℃时的实际度数。
【解析】
(1) 密度计漂浮，浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$；
密度计在水和酒精中均漂浮，故$F_{水}=F_{酒精}$，由阿基米德原理：
$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$，约去$gS$得：
$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}H=1.25H$；
(2) 小明方案中，烧杯中的盐水倒入量筒时会残留，导致测得体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$知密度偏大，误差大；小红方案测量倒出盐水的质量（总质量减剩余质量）和体积，避免残留影响，误差小，故选小红；
(3) 烧杯和液体总质量为$80.4\ \mathrm{g}$，倒入量筒中液体体积为$40\ \mathrm{cm}^3$；
倒出盐水的质量$m=80.4\ \mathrm{g}-38.8\ \mathrm{g}=41.6\ \mathrm{g}$，
盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{41.6\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 温度从20℃升高到23℃，变化了3℃，根据题意温度每变化3℃度数改变1°；温度升高时白酒体积变大、密度变小，度数变小，故23℃时度数比20℃时小1°，因此20℃时实际度数为$50°-1°=49°$。
【答案】
(1) $0.1$；$1.25$ (2) 小红 (3) $80.4$；$40$；$1.04×10^3$ (4) $49$
【知识点】
密度计原理、液体密度测量、天平的使用
【点评】
本题综合性较强，综合考查了密度计的漂浮条件与阿基米德原理、液体密度测量的误差分析、天平读数及温度对白酒度数的影响，需学生灵活运用相关知识点，解题时要注意实验误差来源和单位换算。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度计和液体密度测量展开，需分小问梳理思路：
1. 第(1)问：密度计工作原理是漂浮，浮力等于自身重力，先由总质量算重力得浮力；再利用阿基米德原理，密度计在水和酒精中漂浮时浮力相等，结合排开体积与浸入深度的关系，推导酒精中浸入深度与水中深度的比值。
2. 第(2)问：分析两种测液体密度方案的误差，小明方案中烧杯残留盐水导致体积测量偏小，误差大；小红方案测倒出盐水的质量和体积，避免残留影响，误差小。
3. 第(3)问：天平读数为总质量（砝码+游码），量筒读数为倒出液体体积，倒出盐水质量为总质量减剩余质量，再由密度公式计算盐水密度，注意单位换算。
4. 第(4)问：根据温度与白酒度数的关系，结合温度对白酒密度的影响，推导20℃时的实际度数。
【解析】
(1) 密度计漂浮，浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$；
密度计在水和酒精中均漂浮，故$F_{水}=F_{酒精}$，由阿基米德原理：
$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$，约去$gS$得：
$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}H=1.25H$；
(2) 小明方案中，烧杯中的盐水倒入量筒时会残留，导致测得体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$知密度偏大，误差大；小红方案测量倒出盐水的质量（总质量减剩余质量）和体积，避免残留影响，误差小，故选小红；
(3) 烧杯和液体总质量为$80.4\ \mathrm{g}$，倒入量筒中液体体积为$40\ \mathrm{cm}^3$；
倒出盐水的质量$m=80.4\ \mathrm{g}-38.8\ \mathrm{g}=41.6\ \mathrm{g}$，
盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{41.6\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 温度从20℃升高到23℃，变化了3℃，根据题意温度每变化3℃度数改变1°；温度升高时白酒体积变大、密度变小，度数变小，故23℃时度数比20℃时小1°，因此20℃时实际度数为$50°-1°=49°$。
【答案】
(1) $0.1$；$1.25$ (2) 小红 (3) $80.4$；$40$；$1.04×10^3$ (4) $49$
【知识点】
密度计原理、液体密度测量、天平的使用
【点评】
本题综合性较强，综合考查了密度计的漂浮条件与阿基米德原理、液体密度测量的误差分析、天平读数及温度对白酒度数的影响，需学生灵活运用相关知识点，解题时要注意实验误差来源和单位换算。
【难度系数】
0.6
