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1. (2025·苏州期末)下列等式变形中,错误的是(
A.若 $a+4=b+4$, 则 $a=b$
B.若 $a=b$, 则 $-a=-b$
C.若 $ac=bc$, 则 $a=b$
D.若 $a=b$, 则 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$
C
).A.若 $a+4=b+4$, 则 $a=b$
B.若 $a=b$, 则 $-a=-b$
C.若 $ac=bc$, 则 $a=b$
D.若 $a=b$, 则 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断等式变形是否正确，需依据等式的两个基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。逐一分析各选项，找出错误的变形即可。
【解析】
A选项：若$a+4=b+4$，根据等式性质1，两边同时减4，可得$a=b$，变形正确；
B选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时乘$-1$，可得$-a=-b$，变形正确；
C选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，变形错误；
D选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时除以2（2≠0），可得$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$，变形正确。
综上，错误的变形是C选项。
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式的基本性质，核心是掌握等式性质2中“除以同一个不为0的数”这一关键条件，学生易忽略除数不能为0的细节，需注意此类易错点。
【难度系数】0.6
要判断等式变形是否正确，需依据等式的两个基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。逐一分析各选项，找出错误的变形即可。
【解析】
A选项：若$a+4=b+4$，根据等式性质1，两边同时减4，可得$a=b$，变形正确；
B选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时乘$-1$，可得$-a=-b$，变形正确；
C选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，变形错误；
D选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时除以2（2≠0），可得$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$，变形正确。
综上，错误的变形是C选项。
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式的基本性质，核心是掌握等式性质2中“除以同一个不为0的数”这一关键条件，学生易忽略除数不能为0的细节，需注意此类易错点。
【难度系数】0.6
2. (2025·盐城阜宁期末改编)运用等式性质进行的变形,不正确的是(
A.如果 $a=b$, 那么 $a-1=b-1$
B.如果 $a=b$, 那么 $a+c=b+c$
C.如果 $a=b$, 那么 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$
D.如果 $a=b$, 那么 $ac=bc$
C
).A.如果 $a=b$, 那么 $a-1=b-1$
B.如果 $a=b$, 那么 $a+c=b+c$
C.如果 $a=b$, 那么 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$
D.如果 $a=b$, 那么 $ac=bc$
答案
2.C
解析
【分析】要解决这道题，需先回忆等式的两个基本性质，再逐一分析每个选项是否符合性质要求：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。接下来逐个验证选项，判断变形是否正确。
【解析】等式的基本性质：
1. 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；
2. 等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
对各选项分析如下：
选项A：若$a=b$，两边同时减1，根据性质1可得$a-1=b-1$，变形正确；
选项B：若$a=b$，两边同时加$c$，根据性质1可得$a+c=b+c$，变形正确；
选项C：若$a=b$，两边同时除以$c$，需满足$c≠0$，否则分式无意义，题目未说明$c≠0$，变形不正确；
选项D：若$a=b$，两边同时乘$c$，根据性质2可得$ac=bc$，变形正确。
综上，不正确的变形是选项C。
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式的基本性质，核心是掌握性质2中“除以的数不为0”这一关键限制条件，属于基础题型，需准确理解等式性质的细节。
【难度系数】0.8
【解析】等式的基本性质：
1. 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；
2. 等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
对各选项分析如下：
选项A：若$a=b$，两边同时减1，根据性质1可得$a-1=b-1$，变形正确；
选项B：若$a=b$，两边同时加$c$，根据性质1可得$a+c=b+c$，变形正确；
选项C：若$a=b$，两边同时除以$c$，需满足$c≠0$，否则分式无意义，题目未说明$c≠0$，变形不正确；
选项D：若$a=b$，两边同时乘$c$，根据性质2可得$ac=bc$，变形正确。
综上，不正确的变形是选项C。
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【点评】本题考查等式的基本性质，核心是掌握性质2中“除以的数不为0”这一关键限制条件，属于基础题型，需准确理解等式性质的细节。
【难度系数】0.8
3. (2024·连云港海州区期末)如图，用“$○$”“$△$”及“$□$”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在图(3)天平的“?”处放置
5
个“$□$”才能使得天平也平衡.答案
3.5 [解析]由题图(1)和题图(2),得两个“◎”的质量=两个“□”的质量+一个“◎”的质量，
则一个“◎”的质量=两个“□”的质量，
再由题图(2)可得一个“△”的质量=三个“□”的质量，
那么一个“△”的质量+一个“◎”的质量=五个“□”的质量.
则一个“◎”的质量=两个“□”的质量，
再由题图(2)可得一个“△”的质量=三个“□”的质量，
那么一个“△”的质量+一个“◎”的质量=五个“□”的质量.
解析
【分析】
要解决这个问题，需根据前两个平衡天平的等量关系，通过等量代换推导三种图形的质量关系，进而计算第三个天平所需的“□”数量。首先设三种图形的质量分别对应符号的质量，利用天平平衡时左右质量相等列出等式，逐步替换求出“○”“△”与“□”的质量关系，最后计算第三个天平左边总质量对应的“□”个数。
【解析】
设“○”的质量为$ m_○ $，“△”的质量为$ m_△ $，“□”的质量为$ m_□ $。
根据天平平衡时左右质量相等，可得：
1. 由图(1)：$ 2m_○ = m_□ + m_△ $；
2. 由图(2)：$ m_□ + m_○ = m_△ $。
将图(2)的$ m_△ = m_□ + m_○ $代入图(1)的等式：
$ 2m_○ = m_□ + (m_□ + m_○) $，
化简得：$ 2m_○ = 2m_□ + m_○ $，
两边同时减去$ m_○ $，得：$ m_○ = 2m_□ $。
再将$ m_○ = 2m_□ $代入图(2)的等式，得：
$ m_△ = m_□ + 2m_□ = 3m_□ $。
图(3)天平左边总质量为$ m_△ + m_○ = 3m_□ + 2m_□ = 5m_□ $，因此右边需放置5个“□”才能使天平平衡。
【答案】
5
【知识点】
等量代换、等式性质
【点评】
本题通过天平平衡的直观形式考查等量代换的应用，解题核心是利用前两个天平的等量关系推导图形质量关系，属于基础逻辑推理题，能锻炼学生的代数思维。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需根据前两个平衡天平的等量关系，通过等量代换推导三种图形的质量关系，进而计算第三个天平所需的“□”数量。首先设三种图形的质量分别对应符号的质量，利用天平平衡时左右质量相等列出等式，逐步替换求出“○”“△”与“□”的质量关系，最后计算第三个天平左边总质量对应的“□”个数。
【解析】
设“○”的质量为$ m_○ $，“△”的质量为$ m_△ $，“□”的质量为$ m_□ $。
根据天平平衡时左右质量相等，可得：
1. 由图(1)：$ 2m_○ = m_□ + m_△ $；
2. 由图(2)：$ m_□ + m_○ = m_△ $。
将图(2)的$ m_△ = m_□ + m_○ $代入图(1)的等式：
$ 2m_○ = m_□ + (m_□ + m_○) $，
化简得：$ 2m_○ = 2m_□ + m_○ $，
两边同时减去$ m_○ $，得：$ m_○ = 2m_□ $。
再将$ m_○ = 2m_□ $代入图(2)的等式，得：
$ m_△ = m_□ + 2m_□ = 3m_□ $。
图(3)天平左边总质量为$ m_△ + m_○ = 3m_□ + 2m_□ = 5m_□ $，因此右边需放置5个“□”才能使天平平衡。
【答案】
5
【知识点】
等量代换、等式性质
【点评】
本题通过天平平衡的直观形式考查等量代换的应用，解题核心是利用前两个天平的等量关系推导图形质量关系，属于基础逻辑推理题，能锻炼学生的代数思维。
【难度系数】
0.6
4. 教材P108练习T2·变式 利用等式的性质，将下面的等式变形为$x=c$($c$为常数)的形式.
(1)$3=x+5$;
(2)$-\dfrac{2}{3}x=4$.
(1)$3=x+5$;
(2)$-\dfrac{2}{3}x=4$.
答案
4. (1)$x=-2$ (2)$x=-6$
解析
【分析】
本题需利用等式的两个基本性质将等式变形为$x=c$的形式：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。对于(1)，需消去右边的常数项5，利用等式性质1两边同时减5；对于(2)，需将$x$的系数化为1，利用等式性质2两边同时乘$x$系数的倒数。
【解析】
(1) 对等式$3=x+5$，根据等式性质1，两边同时减去5：
$3 - 5 = x + 5 - 5$，
化简得$x = -2$。
(2) 对等式$-\dfrac{2}{3}x=4$，根据等式性质2，两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$：
$-\dfrac{2}{3}x × (-\dfrac{3}{2}) = 4 × (-\dfrac{3}{2})$，
化简得$x = -6$。
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=-6$
【知识点】
等式的性质，一元一次方程的变形
【点评】
本题是利用等式性质变形等式的基础题，是解一元一次方程的核心步骤，只要掌握等式的两个基本性质即可轻松完成，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题需利用等式的两个基本性质将等式变形为$x=c$的形式：等式性质1为等式两边同时加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。对于(1)，需消去右边的常数项5，利用等式性质1两边同时减5；对于(2)，需将$x$的系数化为1，利用等式性质2两边同时乘$x$系数的倒数。
【解析】
(1) 对等式$3=x+5$，根据等式性质1，两边同时减去5：
$3 - 5 = x + 5 - 5$，
化简得$x = -2$。
(2) 对等式$-\dfrac{2}{3}x=4$，根据等式性质2，两边同时乘$-\dfrac{3}{2}$：
$-\dfrac{2}{3}x × (-\dfrac{3}{2}) = 4 × (-\dfrac{3}{2})$，
化简得$x = -6$。
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=-6$
【知识点】
等式的性质，一元一次方程的变形
【点评】
本题是利用等式性质变形等式的基础题，是解一元一次方程的核心步骤，只要掌握等式的两个基本性质即可轻松完成，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是(
A.如果 $8a=4$, 那么 $a=2$
B.如果 $ac=bc$, 那么 $a=b$
C.如果 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$, 那么 $2a=3b$
D.如果 $1-2a=3a$, 那么 $3a+2a=1$
D
).A.如果 $8a=4$, 那么 $a=2$
B.如果 $ac=bc$, 那么 $a=b$
C.如果 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$, 那么 $2a=3b$
D.如果 $1-2a=3a$, 那么 $3a+2a=1$
答案
5.D [解析]如果 $8a=4$,那么 $a=\dfrac{1}{2}$，
故 A 选项不符合题意；
如果 $ac=bc(c≠0)$,那么 $a=b$，
故 B 选项不符合题意；
如果 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$,那么 $3a=2b$，
故 C 选项不符合题意；
如果 $1-2a=3a$,那么 $3a+2a=1$，
故 D 选项符合题意.
故选 D.
故 A 选项不符合题意；
如果 $ac=bc(c≠0)$,那么 $a=b$，
故 B 选项不符合题意；
如果 $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$,那么 $3a=2b$，
故 C 选项不符合题意；
如果 $1-2a=3a$,那么 $3a+2a=1$，
故 D 选项符合题意.
故选 D.
解析
【分析】本题考查等式的性质，需依据等式的两条基本性质，逐一分析每个选项的变形是否正确，判断时要注意性质的适用条件（如性质2中除数不能为0）。
【解析】
选项A：已知$8a=4$，根据等式性质2，等式两边同时除以8，得$a=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}≠2$，故A变形错误；
选项B：已知$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，只有当$c≠0$时，两边除以$c$才能得到$a=b$，选项未说明$c≠0$，故B变形错误；
选项C：已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，根据等式性质2，等式两边同时乘6，得$3a=2b≠2a=3b$，故C变形错误；
选项D：已知$1-2a=3a$，根据等式性质1，等式两边同时加$2a$，得$1=3a+2a$，即$3a+2a=1$，故D变形正确。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】等式的性质
【点评】本题是对等式基本性质的基础考查，需准确掌握性质的内容及适用条件，避免忽略性质中的限制条件（如除数不为0），属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：已知$8a=4$，根据等式性质2，等式两边同时除以8，得$a=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}≠2$，故A变形错误；
选项B：已知$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，只有当$c≠0$时，两边除以$c$才能得到$a=b$，选项未说明$c≠0$，故B变形错误；
选项C：已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，根据等式性质2，等式两边同时乘6，得$3a=2b≠2a=3b$，故C变形错误；
选项D：已知$1-2a=3a$，根据等式性质1，等式两边同时加$2a$，得$1=3a+2a$，即$3a+2a=1$，故D变形正确。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】等式的性质
【点评】本题是对等式基本性质的基础考查，需准确掌握性质的内容及适用条件，避免忽略性质中的限制条件（如除数不为0），属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
6. (2025·镇江句容期末)下列等式变形正确的是(
A.若 $a=b$, 则 $ac=bc$
B.若 $ac=bc$, 则 $a=b$
C.若 $a^{2}=b^{2}$, 则 $a=b$
D.若 $-\dfrac{1}{3}x=6$, 则 $x=-2$
A
).A.若 $a=b$, 则 $ac=bc$
B.若 $ac=bc$, 则 $a=b$
C.若 $a^{2}=b^{2}$, 则 $a=b$
D.若 $-\dfrac{1}{3}x=6$, 则 $x=-2$
答案
6.A [解析]若 $a=b$,则 $ac=bc$,故 A 选项符合题意；
若 $ac=bc$,当 $c≠0$ 时,则 $a=b$,故 B 选项不符合题意；
若 $a^{2}=b^{2}$,则 $a=±b$,故 C 选项不符合题意；
若 $-\dfrac{1}{3}x=6$,则 $x=-18$,故 D 选项不符合题意. 故选 A.
若 $ac=bc$,当 $c≠0$ 时,则 $a=b$,故 B 选项不符合题意；
若 $a^{2}=b^{2}$,则 $a=±b$,故 C 选项不符合题意；
若 $-\dfrac{1}{3}x=6$,则 $x=-18$,故 D 选项不符合题意. 故选 A.
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质及相关变形的判断，需依据等式的性质、平方的性质逐一分析选项：
1. 回忆等式的基本性质：性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
2. 对每个选项的变形条件进行验证，注意特殊情况（如c=0、平方相等的两数关系），排除错误选项即可得到答案。
【解析】
A选项：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，则$ac=bc$，变形正确，符合题意；
B选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，变形错误，不符合题意；
C选项：若$a^2=b^2$，则$a=\pm b$（例如$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠b$），变形错误，不符合题意；
D选项：解方程$-\frac{1}{3}x=6$，两边同时乘以$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，而非$x=-2$，变形错误，不符合题意。故选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、平方的性质
【点评】
本题是等式变形的基础题，核心考查等式性质的细节（尤其是“除以不为0的数”的限制），以及平方相等时两数的关系，需细心分析每个选项的特殊情况，避免因忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.6
本题考查等式的基本性质及相关变形的判断，需依据等式的性质、平方的性质逐一分析选项：
1. 回忆等式的基本性质：性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
2. 对每个选项的变形条件进行验证，注意特殊情况（如c=0、平方相等的两数关系），排除错误选项即可得到答案。
【解析】
A选项：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，则$ac=bc$，变形正确，符合题意；
B选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，此时$a$不一定等于$b$，变形错误，不符合题意；
C选项：若$a^2=b^2$，则$a=\pm b$（例如$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠b$），变形错误，不符合题意；
D选项：解方程$-\frac{1}{3}x=6$，两边同时乘以$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，而非$x=-2$，变形错误，不符合题意。故选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、平方的性质
【点评】
本题是等式变形的基础题，核心考查等式性质的细节（尤其是“除以不为0的数”的限制），以及平方相等时两数的关系，需细心分析每个选项的特殊情况，避免因忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.6
7. 在等式 $3 × □ - 2 × □ = 15$ 的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立,则第一个方格内的数为
3
.答案
7.3 [解析]设第一个“□”为 $x$,则第二个“□”为 $-x$. 依题意,得 $3x-2×(-x)=15$,解得 $x=3$.
故第一个方格内的数是 3.
故第一个方格内的数是 3.
解析
【分析】
首先根据题目中“两个数互为相反数”的条件，设第一个方格内的数为$ x $，则第二个方格内的数为$ -x $；再将这两个数代入给定的等式，得到关于$ x $的一元一次方程，解该方程即可求出第一个方格内的数。
【解析】
设第一个方格内的数为$ x $，因为两个数互为相反数，所以第二个方格内的数为$ -x $。将其代入等式$ 3×□ - 2×□ = 15 $，可得方程：
$ 3x - 2×(-x) = 15 $
化简方程：
$ 3x + 2x = 15 $
$ 5x = 15 $
解得$ x = 3 $。
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的应用、相反数的概念
【点评】
本题结合相反数的定义考查一元一次方程的应用，属于基础题型，解题关键是利用相反数关系设未知数，再代入等式列方程求解，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“两个数互为相反数”的条件，设第一个方格内的数为$ x $，则第二个方格内的数为$ -x $；再将这两个数代入给定的等式，得到关于$ x $的一元一次方程，解该方程即可求出第一个方格内的数。
【解析】
设第一个方格内的数为$ x $，因为两个数互为相反数，所以第二个方格内的数为$ -x $。将其代入等式$ 3×□ - 2×□ = 15 $，可得方程：
$ 3x - 2×(-x) = 15 $
化简方程：
$ 3x + 2x = 15 $
$ 5x = 15 $
解得$ x = 3 $。
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的应用、相反数的概念
【点评】
本题结合相反数的定义考查一元一次方程的应用，属于基础题型，解题关键是利用相反数关系设未知数，再代入等式列方程求解，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
8. (2025·盐城建湖期中)利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x=c$($c$ 为常数)的形式.
(1)$5x-3=7$;
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$.
(1)$5x-3=7$;
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$.
答案
8. (1)$5x-3=7$,
方程两边同时加上 3,得 $5x=10$,
→利用等式的基本性质 1
方程两边同时除以 5,得 $x=2$.
→利用等式的基本性质 2
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$,
方程两边同时减去 7,得 $\dfrac{1}{2}x-9=2x$,
方程两边同时减去 $\dfrac{1}{2}x$,得 $-9=\dfrac{3}{2}x$,
方程两边同时除以 $\dfrac{3}{2}$,得 $x=-6$.
方程两边同时加上 3,得 $5x=10$,
→利用等式的基本性质 1
方程两边同时除以 5,得 $x=2$.
→利用等式的基本性质 2
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$,
方程两边同时减去 7,得 $\dfrac{1}{2}x-9=2x$,
方程两边同时减去 $\dfrac{1}{2}x$,得 $-9=\dfrac{3}{2}x$,
方程两边同时除以 $\dfrac{3}{2}$,得 $x=-6$.
解析
【分析】
要将等式变形为$x=c$的形式，需利用等式的两个基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题时，先通过性质1将含未知数的项与常数项分离，再通过性质2将未知数的系数化为1，逐步得到$x=c$的形式。
【解析】
(1) 对于方程$5x-3=7$：
根据等式的基本性质1，方程两边同时加上3，得$5x=10$；
再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以5，得$x=2$。
(2) 对于方程$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$：
根据等式的基本性质1，方程两边同时减去7，得$\dfrac{1}{2}x-9=2x$；
再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去$\dfrac{1}{2}x$，得$-9=\dfrac{3}{2}x$；
最后根据等式的基本性质2，方程两边同时除以$\dfrac{3}{2}$，得$x=-6$。
【答案】
8. (1)$5x-3=7$,
方程两边同时加上 3,得 $5x=10$,
→利用等式的基本性质 1
方程两边同时除以 5,得 $x=2$.
→利用等式的基本性质 2
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$,
方程两边同时减去 7,得 $\dfrac{1}{2}x-9=2x$,
方程两边同时减去 $\dfrac{1}{2}x$,得 $-9=\dfrac{3}{2}x$,
方程两边同时除以 $\dfrac{3}{2}$,得 $x=-6$.
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查等式基本性质的应用，是解一元一次方程的基础题型，步骤清晰明确，学生只要掌握等式的两个基本性质，按步骤操作即可得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.8
要将等式变形为$x=c$的形式，需利用等式的两个基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题时，先通过性质1将含未知数的项与常数项分离，再通过性质2将未知数的系数化为1，逐步得到$x=c$的形式。
【解析】
(1) 对于方程$5x-3=7$：
根据等式的基本性质1，方程两边同时加上3，得$5x=10$；
再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以5，得$x=2$。
(2) 对于方程$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$：
根据等式的基本性质1，方程两边同时减去7，得$\dfrac{1}{2}x-9=2x$；
再根据等式的基本性质1，方程两边同时减去$\dfrac{1}{2}x$，得$-9=\dfrac{3}{2}x$；
最后根据等式的基本性质2，方程两边同时除以$\dfrac{3}{2}$，得$x=-6$。
【答案】
8. (1)$5x-3=7$,
方程两边同时加上 3,得 $5x=10$,
→利用等式的基本性质 1
方程两边同时除以 5,得 $x=2$.
→利用等式的基本性质 2
(2)$\dfrac{1}{2}x-2=2x+7$,
方程两边同时减去 7,得 $\dfrac{1}{2}x-9=2x$,
方程两边同时减去 $\dfrac{1}{2}x$,得 $-9=\dfrac{3}{2}x$,
方程两边同时除以 $\dfrac{3}{2}$,得 $x=-6$.
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查等式基本性质的应用，是解一元一次方程的基础题型，步骤清晰明确，学生只要掌握等式的两个基本性质，按步骤操作即可得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.8
9. (2025·河北邢台信都区期末)在将等式 $3x - 2y = 2x - 2y$ 变形时,小明的变形过程如下:
因为 $3x - 2y = 2x - 2y$,
所以 $3x = 2x$, (第一步)
所以 $3 = 2$. (第二步)
(1)上述过程中,第一步的依据是什么?
(2)小明第二步的结论正确吗?请说明原因.
因为 $3x - 2y = 2x - 2y$,
所以 $3x = 2x$, (第一步)
所以 $3 = 2$. (第二步)
(1)上述过程中,第一步的依据是什么?
(2)小明第二步的结论正确吗?请说明原因.
答案
9. (1)$\because 3x-2y=2x-2y$,
$\therefore$ 根据等式的性质 1,两边都加上 $2y$,得 $3x=2x$,
$\therefore$ 第一步的依据是等式的性质 1.
(2)小明第二步的结论不正确,理由如下：
$\because$ 根据等式的性质 2,等式两边同时除以不为 0 的两个数，
等式仍然成立，
$\therefore$ 当 $x=0$ 时,等式的两边都除以 $x$,等式不成立，
$\therefore$ 小明第二步的结论不正确.
$\therefore$ 根据等式的性质 1,两边都加上 $2y$,得 $3x=2x$,
$\therefore$ 第一步的依据是等式的性质 1.
(2)小明第二步的结论不正确,理由如下：
$\because$ 根据等式的性质 2,等式两边同时除以不为 0 的两个数，
等式仍然成立，
$\therefore$ 当 $x=0$ 时,等式的两边都除以 $x$,等式不成立，
$\therefore$ 小明第二步的结论不正确.
解析
【分析】
要解决这道题，需结合等式的两个性质分析变形过程：第一步是等式两边加同一个数，对应等式性质1；第二步是等式两边除以同一个数，需注意该数不能为0，这是等式性质2的关键限制条件。
【解析】
(1) 对于等式$3x - 2y = 2x - 2y$，两边同时加上$2y$，根据等式的性质1（等式两边加同一个数，结果仍相等），可得$3x = 2x$，因此第一步的依据是等式的性质1。
(2) 小明第二步的结论不正确。理由：等式的性质2规定，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍相等。由第一步得到$3x = 2x$，移项可得$x = 0$，此时若两边同时除以$x$，相当于除以0，而0不能作除数，等式不成立，因此小明第二步的结论错误。
【答案】
(1) 等式的性质1；(2) 不正确，因为当$x=0$时，等式两边不能同时除以$x$（0不能作除数）。
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题考查等式的基本性质，重点考查对等式性质2中“除数不为0”这一限制条件的理解，属于基础题型，需准确掌握性质的细节。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合等式的两个性质分析变形过程：第一步是等式两边加同一个数，对应等式性质1；第二步是等式两边除以同一个数，需注意该数不能为0，这是等式性质2的关键限制条件。
【解析】
(1) 对于等式$3x - 2y = 2x - 2y$，两边同时加上$2y$，根据等式的性质1（等式两边加同一个数，结果仍相等），可得$3x = 2x$，因此第一步的依据是等式的性质1。
(2) 小明第二步的结论不正确。理由：等式的性质2规定，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍相等。由第一步得到$3x = 2x$，移项可得$x = 0$，此时若两边同时除以$x$，相当于除以0，而0不能作除数，等式不成立，因此小明第二步的结论错误。
【答案】
(1) 等式的性质1；(2) 不正确，因为当$x=0$时，等式两边不能同时除以$x$（0不能作除数）。
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题考查等式的基本性质，重点考查对等式性质2中“除数不为0”这一限制条件的理解，属于基础题型，需准确掌握性质的细节。
【难度系数】
0.7
