趣味探究
圆柱里最短距离的奥秘
【提出问题】为了增添节日气氛，小云家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点A处缠绕到圆柱的点B处.若圆柱的底面周长为5 dm，高为7 dm，则需要购买彩带的长度最短为 dm.

【探究问题】本题主要考查了平面展开图中最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解题的关键.圆柱的侧面展开图是一个长方形(如图)，此长方形的宽等于圆柱底面周长5 dm，长方形的长等于圆柱的高7 dm.在展开图中，根据题意，利用两点之间线段最短，求出最短长度为$AC+BD=\sqrt{149}$.
【方法归纳】遇到圆柱表面两点间最短路径问题时，先将圆柱侧面展开成长方形，把曲面路径转化为长方形平面上的线段，再利用勾股定理计算长方形对角线长度，即最短路径.

$\sqrt{149}$

将圆柱侧面展开成长方形，长方形的长为圆柱底面周长5 dm，宽为圆柱高7 dm。根据题意，彩带从A缠绕到B，展开后对应线段AC和BD，在直角三角形中，直角边分别为5 dm和3.5 dm，由勾股定理得单段线段长度为$\sqrt{5^2 + 3.5^2}$，因此彩带最短长度为$2×\sqrt{5^2 + 3.5^2}=\sqrt{149}$ dm。

14. 如图,一圆柱高4 m,底面周长为6 m. 小虫在圆柱表面爬行,从下底面上的点 A 处出发,爬到上底面上与点 A 相对的点 B 处,然后再沿另一面爬回 A 点. 小虫沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?

14.小虫沿圆柱表面爬行的最短路程为 10 米.