13. 某班有 40 名同学，一次测试的成绩(百分制)如下：

请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点。

解：
1. 首先整理已知条件：该班共有$n=40$名同学的成绩，题中给出的成绩已经是从小到大排序完成的有序数据。
2. 计算四分位数的位置：
- 下四分位数（第一四分位数$Q_1$）的位置为：$\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$，因此$Q_1$是第10项和第11项数据的平均值，对应成绩为69和69，即$Q_1=\frac{69+69}{2}=69$；
- 中位数（第二四分位数$Q_2$）的位置为：$\frac{2n}{4}=20$，因此$Q_2$是第20项和第21项数据的平均值，对应成绩为75和75，即$Q_2=\frac{75+75}{2}=75$；
- 上四分位数（第三四分位数$Q_3$）的位置为：$\frac{3n}{4}=30$，因此$Q_3$是第30项和第31项数据的平均值，对应成绩为80和81，即$Q_3=\frac{80+81}{2}=80.5$。
3. 提取最值：该组成绩的最小值为32，最大值为99。
4. 成绩特点分析：
① 从四分位数分布来看：$25\%$的同学成绩不超过69分，一半的同学成绩不超过75分，仅$25\%$的同学成绩高于80.5分，说明班级成绩整体偏中下，多数同学的成绩集中在中等分数区间；
② 四分位距$IQR=Q_3-Q_1=80.5-69=11.5$，结合箱线图的结构：箱体的左半段（$Q_2-Q_1=6$）长度小于右半段（$Q_3-Q_2=5.5$），箱体整体偏左，说明中间50%的成绩分布略呈右偏态，中等偏上的成绩分布比中等偏下的成绩更分散；
③ 从须线长度来看：下须（最小值到$Q_1$的区间长度$69-32=37$）远长于上须（$Q_3$到最大值的区间长度$99-80.5=18.5$），说明存在低分极端值，班级内少数同学成绩远低于整体平均水平，成绩的下限离散程度远高于高分段；
④ 整体来看班级成绩存在一定分层，尾部低分的拖尾效应明显，大部分同学的成绩集中在65~85的中等区间，高分段人数较少。

首先对40名同学的成绩从小到大排序（题目已给出排序结果），计算四分位数：
1. 下四分位数（Q₁）：将数据分为四等份，每份10个数据，Q₁是第10个和第11个数据的平均值，第10个数据为69，第11个数据为69，故Q₁=(69+69)÷2=69；
2. 中位数（Q₂）：Q₂是第20个和第21个数据的平均值，第20个数据为75，第21个数据为75，故Q₂=(75+75)÷2=75；
3. 上四分位数（Q₃）：Q₃是第30个和第31个数据的平均值，第30个数据为81，第31个数据为83，故Q₃=(81+83)÷2=82。
结合箱线图分析成绩特点：成绩最小值为32分，最大值为99分，整体分布范围较广；中间50%的同学成绩集中在69分至82分之间；中位数75分，说明约一半同学的成绩在75分及以上，整体成绩中等偏上的同学占比较多；同时存在较低分和高分，成绩有一定两极分化现象。

14.某校体育组对八(1)班和八(2)班各30名同学进行了一分钟跳绳测试,并根据测试成绩赋分(得分为整数,满分为5分,最低分为1分).测试后,体育组整理数据并绘制了以下统计图表.请完成以下问题:


(1)$a=$,$b=$;
(2)若学校规定得分$≥ 4$分为优秀,请分别计算八(1)班和八(2)班的优秀率;
(3)体育组认为“八(2)班整体跳绳水平优于八(1)班”,你是否同意这一结论?请结合统计量给出理由.

14.(1)3 3
(2)八(1)班的优秀率为30%，八(2)班的优秀率约为53.3%.
(3)同意.由题知八(1)班和八(2)班测试成绩的平均分相等.分别从中位数、众数来看，八(2)班整体跳绳水平优于八(1)班.