思维导览
实数
├─平方根
│ ├─定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即①,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根
│ ├─性质:正数有②个平方根,它们互为相反数,0的平方根是③,负数没有平方根
│ ├─开平方:求一个数的④的运算,叫作开平方
│ └─算术平方根
│ ├─定义:正数a有两个平方根,其中⑤的平方根$\sqrt{a}$叫作a的算术平方根
│ └─性质:正数的算术平方根有一个,0的算术平方根是⑥,负数没有算术平方根
├─立方根
│ ├─定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即⑦,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根
│ ├─性质:正数的立方根是⑧数,负数的立方根是⑨数,0的立方根是⑩
│ └─开立方:求一个数的⑪的运算,叫作开立方
└─实数及其简单运算
├─概念
│ ├─⑫叫作无理数
│ └─⑬和⑭统称实数
├─实数与数轴
│ ├─实数与数轴上的点是⑮的
│ └─数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数⑯
├─意义:有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义,在⑰范围内仍然成立
└─运算
├─实数不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且非负数还可以进行⑱运算
└─有理数的运算法则及运算性质,在⑲范围内仍然适用

①x²=a
②两
③0
④平方根
⑤正
⑥0
⑦x³=a
⑧正
⑨负
⑩0
⑪立方根
⑫无限不循环小数
⑬有理数
⑭无理数
⑮一一对应
⑯大
⑰实数
⑱开平方
⑲实数

【分析】
本题是对实数章节基础概念的识记类考查，解题时只需逐一回忆平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的相关定义、性质、运算规则，对应每个空缺的上下文描述填入准确概念即可。
①处对应平方根的定义，直接写出x平方等于a的表达式；②-④对应平方根的性质、开平方的定义，回忆课本表述填写；⑤-⑥对应算术平方根的定义和性质，算术平方根是正的那个平方根，0的算术平方根为0；⑦-⑪对应立方根的定义、性质、开立方的定义，按照立方根相关概念填写；⑫-⑭对应无理数和实数的定义，明确无理数是无限不循环小数，实数由有理数和无理数组成；⑮-⑯对应实数和数轴的关系，二者一一对应，数轴上右边的数更大；⑰-⑲对应实数运算的相关规则，有理数的相关性质、运算法则在实数范围仍然适用，非负数可进行开平方运算。
【解析】
我们按照知识点逐个推导填空：
1. 平方根定义：若x的平方等于a，则表达式为①$\boldsymbol{x^2=a}$；
2. 平方根性质：正数有②$\boldsymbol{两}$个平方根，互为相反数；0的平方根是③$\boldsymbol{0}$；
3. 开平方的定义：求一个数的④$\boldsymbol{平方根}$的运算叫开平方；
4. 算术平方根定义：正数a的两个平方根里，⑤$\boldsymbol{正}$的那个$\sqrt{a}$是算术平方根；0的算术平方根是⑥$\boldsymbol{0}$；
5. 立方根定义：若x的立方等于a，则表达式为⑦$\boldsymbol{x^3=a}$；
6. 立方根性质：正数的立方根是⑧$\boldsymbol{正}$数，负数的立方根是⑨$\boldsymbol{负}$数，0的立方根是⑩$\boldsymbol{0}$；
7. 开立方的定义：求一个数的⑪$\boldsymbol{立方根}$的运算叫开立方；
8. 无理数定义：⑫$\boldsymbol{无限不循环小数}$叫作无理数；
9. 实数的定义：⑬$\boldsymbol{有理数}$和⑭$\boldsymbol{无理数}$统称实数；
10. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点是⑮$\boldsymbol{一一对应}$的；数轴上右边的点表示的数比左边的⑯$\boldsymbol{大}$；
11. 有理数的相反数、倒数、绝对值的意义，在⑰$\boldsymbol{实数}$范围内仍然成立；
12. 实数运算中，非负数可以进行⑱$\boldsymbol{开平方}$运算；有理数的运算法则和性质在⑲$\boldsymbol{实数}$范围内仍然适用。
【答案】
①x²=a；②两；③0；④平方根；⑤正；⑥0；⑦x³=a；⑧正；⑨负；⑩0；⑪立方根；⑫无限不循环小数；⑬有理数；⑭无理数；⑮一一对应；⑯大；⑰实数；⑱开平方；⑲实数
【知识点】
平方根与立方根的概念，实数的定义与分类，实数的运算性质
【点评】
本题全面梳理了实数章节的核心基础概念，全部为识记类内容，熟练掌握课本上的基础定义、性质就能准确作答，有助于构建完整的实数知识体系。
【难度系数】
0.9

1. 表达289的平方根是±17的式子是（）

A.$\sqrt{289}=17$
B.$\sqrt{289}=\pm17$
C.$\pm\sqrt{289}=\pm17$
D.$\pm\sqrt{289}=17$

C

【分析】
解决这道题的核心是区分平方根和算术平方根的表示规则。首先回忆相关概念：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根。符号规定上，单独的$\sqrt{a}$（$a≥0$）只表示$a$的算术平方根，结果一定是非负数；如果要表示$a$的全部两个平方根，需要写成$\pm\sqrt{a}$的形式。题目要求表达“289的平方根是±17”，那么式子左边需要是289平方根的正确表示，右边对应±17的结果，再逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确基础规则：
1. 算术平方根的表示：$\sqrt{a}$（$a≥0$）仅表示$a$的正平方根（算术平方根），结果为非负数；
2. 平方根的表示：$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）才表示$a$的全部两个平方根。
要表示“289的平方根是±17”，对应的正确式子应为$\pm\sqrt{289}=\pm17$，逐一判断选项：
A选项：$\sqrt{289}=17$仅表示289的算术平方根是17，不符合题意；
B选项：$\sqrt{289}$本身只代表算术平方根，结果只能是17，该式本身错误；
C选项：$\pm\sqrt{289}$表示289的平方根，结果为±17，符合题意；
D选项：$\pm\sqrt{289}$的结果包含17和-17两个值，右边仅写17，等式不成立，错误。
【答案】
C
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平方根和算术平方根的符号差异，掌握两种符号的含义和用法就能快速解题，是平方根章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

2.数字2是8的 （）

A.平方根
B.立方根
C.算术平方根
D.立方数

B

【分析】
解题的核心是明确四个选项对应的基础概念，再结合2和8的运算关系逐一匹配即可。首先我们先回忆各概念的含义：平方根是指平方后等于目标数的数，立方根是指立方后等于目标数的数，算术平方根是正数正的平方根，立方数是指能表示为某个整数立方的数。接下来我们计算2的平方、立方的结果，对应概念判断是否匹配即可。
【解析】
我们结合各概念的定义逐一判断：
A. 平方根：若一个数的平方等于8，这个数才是8的平方根，已知2²=4≠8，因此2不是8的平方根，A错误；
B. 立方根：若一个数的立方等于8，这个数就是8的立方根，计算得2³=2×2×2=8，符合立方根的定义，因此2是8的立方根，B正确；
C. 算术平方根：算术平方根是指一个正数的正的平方根，需满足平方后等于该数，2²=4≠8，因此2不是8的算术平方根，C错误；
D. 立方数：立方数是指可以表示为某个整数的立方的数，8是2的立方数，2不是8的立方数，逻辑颠倒，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对平方根、立方根等易混概念的理解，只要准确掌握各概念的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85