1[2025山东聊城质检，中]如图，用刻度尺和三角板测量圆柱体底面的直径，其中测量方法正确的是（）

1.D
【解析】A 中刻度尺的零刻度线或其他整刻度线没有对准桌面,且没把三角板的一条直角边与刻度尺靠紧,无法测量圆柱体底面直径,故 A 错误;B 中刻度尺的零刻度线或其他整刻度线没有对准桌面,故 B 错误;C 中视线没有正对刻度线,故 C 错误;D 中虽然没有从零刻度线量起,但是操作都是正确的,只是要注意,圆柱体底面的直径需要用末端刻度值减去起始端刻度值,故 D 正确。故选 D。

2[2025 广东深圳调研,中]商丘古城距今已有500多年的重建史,风格独特、外圆内方。内城、城湖、城郭三位一体,形如一巨大的古铜钱币。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。请你根据如图所示的地图(地图比例尺是$1:k$),估测商丘古城城墙的周长$C$。
(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,(写一个测量器材)。
(2)测量步骤:
①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线;
②用(1)中的测量器材测量此细棉线的长度$L$。
(3)测量结果:$C=$(用测量量及已知量表示)。
(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于(填“误差”或“错误”)。
(5)假如你去商丘古城旅游,在现场不借助其他测量工具,怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长?写出测量的方法:。

2. (1)刻度尺 (2)①拉直、②起点和终点之间 (3)$kL$ (4)错误 (5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$,然后沿着古城城墙走一圈,记下总步数$n$,根据$C_{周}=nL_{步}$计算(合理即可)
【解析】(1)器材:一根足够长的、无弹性的细棉线,刻度尺。(2)①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线拉直;②用(1)中的测量器材测量此细棉线起点和终点之间的长度$L$。(3)地图比例尺是$1:k$,则测量结果的表达式为 $C = kL$。(4)小明在测量时不慎看错了刻度,这样导致的测量结果与真实数据不同属于错误。(5)用米尺测量出自己的步距$L_{步}$,然后沿着古城城墙走一圈,记下总步数$n$,根据$C_{周}=nL_{步}$计算(合理即可)。

3[2026河南安阳质检,中]某同学欲测量一根细铜丝的直径$d$,他的实验步骤如下:

A. 将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$;
B. 用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;
C. 用细铜丝的长度$L_1$除以细铜丝的圈数$n$,即可得到细铜丝的直径$d$;
D. 将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;
E. 数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$。
请你解答下列问题:
(1)以上没有必要的步骤是;错误的操作步骤C应改正为。
(2)改正后合理的实验步骤应是。
(3)细铜丝直径的数学表达式为$d=$(用测量量表示)。
(4)如图所示,把一根细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上,一共绕了32圈,用刻度尺测出细铜丝绕成的线圈的长度为cm,细铜丝的直径为cm(结果保留两位小数)。

3. (1)A 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即可得到细铜丝的直径$d$
(2)DEBC(合理即可)
(3)$\frac{L_2}{n}$
(4)5.00 0.16
【解析】(1)没有必要的步骤是将细铜丝拉直,用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$,故选 A;错误的步骤是 C,应改正为:用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即可得到细铜丝的直径$d$。(2)合理的步骤为:D. 将细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上;E. 数出排绕在圆柱形铅笔杆上细铜丝的圈数$n$;B. 用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$;C. 用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即可得到细铜丝的直径$d$。(3)用细铜丝绕成的线圈的总长度$L_2$除以细铜丝的圈数$n$,即可得到细铜丝的直径$d=\frac{L_2}{n}$。(4)由图可知线圈的长度为 15.00 cm-10.00 cm = 5.00 cm,细铜丝的直径为$\frac{5.00\ \mathrm{cm}}{32}\approx0.16\ \mathrm{cm}$。

4[2026河北邢台质检,中]小红想测量一块长方形麦田的占地面积,她有一个测量范围为0~1 m的卷尺和一辆自行车,请你补全测量步骤,并用适当的符号表示你测得的物理量。
(1)用卷尺测出,并且算出车轮的。
(2)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿长方形麦田的长移动,记下,再推着自行车沿长方形麦田的宽移动,记下。
(3)麦田的面积S=(用测量的物理量符号表示)。

4. (1)自行车车轮的直径$D$ 周长$C=π D$
(2)沿麦田的长移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$ 沿麦田的宽移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$
(3)$n_1n_2π^2D^2$
【解析】(1)要利用自行车来测量麦田的长和宽,需要先知道自行车车轮的周长,而计算自行车车轮的周长,需要测量车轮的直径$D$,再根据圆的周长公式算出车轮的周长$C=π D$。(2)(3)将布条绑在自行车车轮上作为记号,让记号先与起点重合,推着自行车沿麦田的长移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_1$,可知麦田的长为$l=n_1C=n_1π D$;再推着自行车沿麦田的宽移动,记下移动一次自行车车轮转动的圈数$n_2$,同理,麦田的宽$w=n_2C=n_2π D$。根据$S=lw$(其中$S$为面积,$l$为长,$w$为宽)可得,麦田的面积$S=lw=n_1π D× n_2π D=n_1n_2π^2D^2$。