登录
四、计算题(10分)
18.「2026广东汕尾期末，★★☆」如图所示为用和田玉制作的茶壶。小明想知道这种玉的密度，他用天平测出壶盖质量为54 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，壶盖浸没于水中，且盖内无空气，测得溢出水的质量是18 g。($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)求：
(1)溢出水的体积；
(2)和田玉的密度；
(3)若该茶壶所含玉石的体积为60 $\mathrm{cm}^3$，则整个空茶壶的质量。
18.「2026广东汕尾期末，★★☆」如图所示为用和田玉制作的茶壶。小明想知道这种玉的密度，他用天平测出壶盖质量为54 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，壶盖浸没于水中，且盖内无空气，测得溢出水的质量是18 g。($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)求：
(1)溢出水的体积；
(2)和田玉的密度；
(3)若该茶壶所含玉石的体积为60 $\mathrm{cm}^3$，则整个空茶壶的质量。
答案
18.解析 (1)溢出水的体积为$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_水}=\frac{18\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=18\ \mathrm{cm}^3$;
(2)壶盖浸没于水中,壶盖的体积等于溢出水的体积,则和田玉的密度是
$\rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{m_{盖}}{V_{溢}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)整个空茶壶的质量是
$m_{壶}=\rho V_玉=3\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$。
(2)壶盖浸没于水中,壶盖的体积等于溢出水的体积,则和田玉的密度是
$\rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{m_{盖}}{V_{溢}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)整个空茶壶的质量是
$m_{壶}=\rho V_玉=3\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题是利用溢水法结合密度公式解决实际问题的计算题，解题思路如下：
1. 求溢出水的体积：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式变形即可计算；
2. 求和田玉的密度：壶盖浸没在水中时，壶盖体积等于溢出水的体积，再用壶盖质量除以壶盖体积（即溢出水的体积）得到玉石密度；
3. 求茶壶质量：已知玉石密度和茶壶的玉石体积，根据密度公式变形计算总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{18\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=18\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 壶盖浸没在水中且无空气，故壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{盖}=V_{溢}=18\ \mathrm{cm}^3$；
和田玉的密度：
$\rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 已知茶壶玉石体积$V_{玉}=60\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，空茶壶质量：
$m_{壶}=\rho V_{玉}=3\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 溢出水的体积为$18\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 和田玉的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 整个空茶壶的质量为$180\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积
【点评】
本题结合生活实例考查密度公式的基础应用，利用溢水法间接测量固体体积，属于中等难度的计算题，核心是对密度公式的灵活运用，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】
0.6
本题是利用溢水法结合密度公式解决实际问题的计算题，解题思路如下：
1. 求溢出水的体积：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式变形即可计算；
2. 求和田玉的密度：壶盖浸没在水中时，壶盖体积等于溢出水的体积，再用壶盖质量除以壶盖体积（即溢出水的体积）得到玉石密度；
3. 求茶壶质量：已知玉石密度和茶壶的玉石体积，根据密度公式变形计算总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{18\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=18\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 壶盖浸没在水中且无空气，故壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{盖}=V_{溢}=18\ \mathrm{cm}^3$；
和田玉的密度：
$\rho=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 已知茶壶玉石体积$V_{玉}=60\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，空茶壶质量：
$m_{壶}=\rho V_{玉}=3\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=180\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 溢出水的体积为$18\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 和田玉的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 整个空茶壶的质量为$180\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积
【点评】
本题结合生活实例考查密度公式的基础应用，利用溢水法间接测量固体体积，属于中等难度的计算题，核心是对密度公式的灵活运用，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】
0.6
