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二、填空题(每空3分,共18分)
7[中]如图,粗细均匀的电阻丝AB长为L,当电阻丝AB两端电压为3 V时,通过的电流为0.2 A,该电阻丝的电阻为 Ω;将这段电阻丝对折成CD的情形,电阻丝CD的电阻 (填“大于”“等于”或“小于”)电阻丝AB的电阻。
7[中]如图,粗细均匀的电阻丝AB长为L,当电阻丝AB两端电压为3 V时,通过的电流为0.2 A,该电阻丝的电阻为 Ω;将这段电阻丝对折成CD的情形,电阻丝CD的电阻 (填“大于”“等于”或“小于”)电阻丝AB的电阻。
答案
解：
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得电阻丝AB的电阻：
$R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
将电阻丝对折成CD后，电阻丝的材料不变，长度变为原来的$\frac{1}{2}$，横截面积变为原来的2倍，导体的电阻随长度减小、横截面积增大而减小，因此电阻丝CD的电阻小于电阻丝AB的电阻。
答案依次为：$\boldsymbol{15}$；$\boldsymbol{小于}$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得电阻丝AB的电阻：
$R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
将电阻丝对折成CD后，电阻丝的材料不变，长度变为原来的$\frac{1}{2}$，横截面积变为原来的2倍，导体的电阻随长度减小、横截面积增大而减小，因此电阻丝CD的电阻小于电阻丝AB的电阻。
答案依次为：$\boldsymbol{15}$；$\boldsymbol{小于}$。
8[2025 四川甘孜州中考,中]如图所示,电阻$R_1=30\ \Omega$,闭合$S_1$、断开$S_2$时,电流表的示数为0.4 A;闭合$S_1$和$S_2$时,电流表的示数为0.5 A。则电源两端的电压为V,电阻$R_2$的阻值为Ω。
(第8题图)
(第9题图)
(第8题图)
(第9题图)
答案
$\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{120}$
解析
解：
闭合$ S_1 $、断开$ S_2 $时，电路为$ R_1 $的简单电路，电流表测电路电流。
根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，电源两端的电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $
闭合$ S_1 $和$ S_2 $时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路独立工作，通过$ R_1 $的电流仍为$ 0.4\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流规律，通过$ R_2 $的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A} $
并联电路各支路两端电压等于电源电压，因此电阻$ R_2 $的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega $
闭合$ S_1 $、断开$ S_2 $时，电路为$ R_1 $的简单电路，电流表测电路电流。
根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，电源两端的电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $
闭合$ S_1 $和$ S_2 $时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路独立工作，通过$ R_1 $的电流仍为$ 0.4\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流规律，通过$ R_2 $的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A} $
并联电路各支路两端电压等于电源电压，因此电阻$ R_2 $的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 120\ \Omega $
9[中]如图是小明自制的电子秤电路(不考虑弹簧的电阻,且弹簧形变量与外力成正比),已知电源电压恒为6 V,滑动变阻器$R_1$的规格为“20 Ω 1 A”,电子秤的测量范围是0~20 kg;当不放被测物时,$R_1$的金属滑片在最上端,当电子秤达到最大测量值时,$R_1$的金属滑片在最下端,电路中改装成电子秤的电表正好满偏,则$R_2$的阻值为Ω,轻质托盘上物体的质量为10 kg时,改装成电子秤的电表的示数为。
答案
$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{2\ \mathrm{V}}$
解析
解：
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端的电压。
1. 推导$R_2$的阻值：
不放被测物时，滑片在最上端，$R_1$接入电路的电阻为0，电压表示数为0，对应电子秤的0刻度；当电子秤达到最大测量值20kg时，滑片在最下端，$R_1$全部接入电路，$R_1=20\ \Omega$，此时改装为电子秤的电压表满偏（量程0~3V），即$R_1$两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，此时电路中的电流：
$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
2. 推导质量为10kg时电表示数：
弹簧形变量与外力成正比，因此质量为10kg时，滑片下移距离为最大测量值时的$\frac{1}{2}$，$R_1$接入电路的电阻：
$R_1' = \frac{10\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{kg}} × 20\ \Omega = 10\ \Omega$
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1' + R_2 = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
此时电压表的示数：
$U_1' = I' R_1' = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端的电压。
1. 推导$R_2$的阻值：
不放被测物时，滑片在最上端，$R_1$接入电路的电阻为0，电压表示数为0，对应电子秤的0刻度；当电子秤达到最大测量值20kg时，滑片在最下端，$R_1$全部接入电路，$R_1=20\ \Omega$，此时改装为电子秤的电压表满偏（量程0~3V），即$R_1$两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，此时电路中的电流：
$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
2. 推导质量为10kg时电表示数：
弹簧形变量与外力成正比，因此质量为10kg时，滑片下移距离为最大测量值时的$\frac{1}{2}$，$R_1$接入电路的电阻：
$R_1' = \frac{10\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{kg}} × 20\ \Omega = 10\ \Omega$
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1' + R_2 = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
此时电压表的示数：
$U_1' = I' R_1' = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$
三、实验题(第10题14分,第11题12分,共26分)
10[2025山东中考,中]某小组在“探究电压一定时,电流与电阻的关系”实验中,设计的电路图如图甲所示。
(1)根据电路图甲,用笔画线代替导线将图乙中的电路补充完整。
(2)正确连接电路,闭合开关后,发现电流表、电压表均无示数,将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P,分别显示0 V、0 V、3.0 V,由此判断电路故障为。
(3)排除以上故障后,接入4 Ω的定值电阻,闭合开关。调节滑动变阻器,使电压表的示数为2.0 V,此时电流表的示数如图丙所示,为A。
(4)断开开关,用5 Ω的定值电阻替换4 Ω的定值电阻后,闭合开关,接下来的操作是,并记录电流表的示数。
(5)更换不同定值电阻进行实验,得到如下数据：
| $R/\Omega$ | 4 | 5 | 8 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\frac{1}{R}/\Omega^{-1}$ | 0.25 | 0.2 | 0.125 | 0.1 | 0.05 |
| $I/A$ | | 0.40 | 0.38 | 0.21 | 0.11 |
分析数据,小华发现保持电压不变时,通过导体的电流随着电阻的增大而减小,猜想电流与电阻成反比。为了验证他的猜想,请描点并作出$I-\frac{1}{R}$图像。
(6)根据图像得出结论:实验误差允许范围内,在电压一定的情况下,通过导体的电流与成正比,即电流与成反比。
10[2025山东中考,中]某小组在“探究电压一定时,电流与电阻的关系”实验中,设计的电路图如图甲所示。
(1)根据电路图甲,用笔画线代替导线将图乙中的电路补充完整。
(2)正确连接电路,闭合开关后,发现电流表、电压表均无示数,将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P,分别显示0 V、0 V、3.0 V,由此判断电路故障为。
(3)排除以上故障后,接入4 Ω的定值电阻,闭合开关。调节滑动变阻器,使电压表的示数为2.0 V,此时电流表的示数如图丙所示,为A。
(4)断开开关,用5 Ω的定值电阻替换4 Ω的定值电阻后,闭合开关,接下来的操作是,并记录电流表的示数。
(5)更换不同定值电阻进行实验,得到如下数据：
| $R/\Omega$ | 4 | 5 | 8 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\frac{1}{R}/\Omega^{-1}$ | 0.25 | 0.2 | 0.125 | 0.1 | 0.05 |
| $I/A$ | | 0.40 | 0.38 | 0.21 | 0.11 |
分析数据,小华发现保持电压不变时,通过导体的电流随着电阻的增大而减小,猜想电流与电阻成反比。为了验证他的猜想,请描点并作出$I-\frac{1}{R}$图像。
(6)根据图像得出结论:实验误差允许范围内,在电压一定的情况下,通过导体的电流与成正比,即电流与成反比。
答案
解：
(1) 电路补充：将电压表的“3”接线柱与定值电阻的右接线柱相连，使电压表并联在定值电阻两端（量程选0~3V）；将滑动变阻器的右下接线柱与电源的负接线柱相连，保证滑动变阻器“一上一下”接入电路，与电路图对应。
(2) 开关与电源正极之间的导线断路（或O、P之间的电路断路）
(3) 0.5
(4) 调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数保持为2.0 V
(5) 依次在坐标系中描出坐标点$(0.05, 0.11)$、$(0.1, 0.21)$、$(0.125, 0.38)$、$(0.2, 0.40)$、$(0.25, 0.5)$，用平滑的直线将所有点连接，得到过原点附近的倾斜上升直线。
(6) 导体电阻的倒数（或$\frac{1}{R}$）；导体的电阻（或$R$）
(1) 电路补充：将电压表的“3”接线柱与定值电阻的右接线柱相连，使电压表并联在定值电阻两端（量程选0~3V）；将滑动变阻器的右下接线柱与电源的负接线柱相连，保证滑动变阻器“一上一下”接入电路，与电路图对应。
(2) 开关与电源正极之间的导线断路（或O、P之间的电路断路）
(3) 0.5
(4) 调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数保持为2.0 V
(5) 依次在坐标系中描出坐标点$(0.05, 0.11)$、$(0.1, 0.21)$、$(0.125, 0.38)$、$(0.2, 0.40)$、$(0.25, 0.5)$，用平滑的直线将所有点连接，得到过原点附近的倾斜上升直线。
(6) 导体电阻的倒数（或$\frac{1}{R}$）；导体的电阻（或$R$）
