4. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,且$a,b$满足$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着$O→A→B→C→O$的线路移动.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P移动4 s时,请求出点P的坐标;
(3)当点P移动到距离$x$轴5个单位长度时,求点P移动的时间.

4. (1)点B的坐标是$(4,6)$。
(2)当点P移动4 s时,点P的坐标是$(4,4)$。
(3)当点P移动到距离$x$轴5个单位长度时,点P移动的时间是4.5 s或7.5 s。

5. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),线段 MN 的位置如图所示,其中点 M 的坐标为(-3,-1),点 N 的坐标为(3,-2).

(1)将线段 MN 平移得到线段 AB,其中点 M 的对应点为 A,点 N 的对应点为 B.
①点 M 平移到点 A 的过程可以是:先向平移个单位长度,再向平移个单位长度;
②点 B 的坐标为.
(2)在(1)的条件下,若点 C 的坐标为(4,0),连接 AC,BC,求△ABC 的面积.
(3)在(1)的条件下,y 轴上是否存在点 P,使以点 A,B,P 为顶点的三角形的面积为 3? 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

5. (1)①右 3 上 5 (或上 5 右 3)
②$(6,3)$
(2)$△ ABC$的面积为10。
(3)存在. 设$P(0,m)$. 由题意,得$\frac{1}{2}×|4-m|×6=3$.
解得$m=3$或$m=5$.
∴ 点P的坐标为$(0,3)$或$(0,5)$.