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1[2025浙江嘉兴期中]小华、小明、小刚三人的体重分别为$a,b,c$,如图,三人体重的大小关系正确的是（
A.$b＞a$
B.$a＞c$
C.$b＞c$
D.$c＞b$
D
）A.$b＞a$
B.$a＞c$
C.$b＞c$
D.$c＞b$
答案
1. D 【解析】由题图可得 $a＞b,c＞a$,由不等式的传递性,得 $c＞b$,故 A、B、C 选项错误,D 选项正确. 故选 D.
2若$ab＞5c$，且$5c＞m^2$，则$ab$
＞
$m^2$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
2. ＞ 【解析】由不等式的基本性质1 及题意可知, $ab＞5c＞m^2$. 故答案为＞.
3[2026浙江温州瑞安期中]A，B两个物体在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是(图中形状相同的物体质量相同) (
D
) 答案
3. D 【解析】因为
,所以当天平两边同时加
. 故选 D.4 已知$a,b,c,d$是实数，若$a＞b,c=d$，则（
A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
A
）A.$a+c＞b+d$
B.$a+b＞c+d$
C.$a+c＞b-d$
D.$a+b＞c-d$
答案
4. A 【解析】因为 $a＞b,c=d$,所以 $a+c＞b+d$,故 A 选项符合题意; 当 $a=2,b=1,c=d=3$ 时, $a+b＜c+d$,故 B 选项不符合题意; 当 $a=2,b=1,c=d=-3$ 时, $a+c＜b-d$,故 C 选项不符合题意; 当 $a=-1$, $b=-2,c=d=3$ 时, $a+b＜c-d$,故 D 选项不符合题意. 故选 A.
5 若$m＞n$,则$m-n$
＞
0.(填“＞”“＜”或“=”）答案
5. ＞ 【解析】不等式 $m＞n$ 两边都减去 $n$,得 $m-n＞0$. 故答案为＞.
6[2026浙江杭州质检]若$x+a＜y+a$，$ax＞ay$，则（
A.$x＞y,a＞0$
B.$x＞y,a＜0$
C.$x＜y,a＞0$
D.$x＜y,a＜0$
D
）A.$x＞y,a＞0$
B.$x＞y,a＜0$
C.$x＜y,a＞0$
D.$x＜y,a＜0$
答案
6. D 【解析】因为 $x+a＜y+a$,所以由不等式的基本性质 2,得 $x＜y$. 因为 $ax＞ay$,所以 $a＜0$. 故选 D.
7 若实数$a,b$满足$a ＜ b$,则下列不等式一定成立的是 (
A.$a ＜ b - 2$
B.$a + 1 ＜ b + 1$
C.$-a ＜ -b$
D.$a^2 ＜ b^2$
B
)A.$a ＜ b - 2$
B.$a + 1 ＜ b + 1$
C.$-a ＜ -b$
D.$a^2 ＜ b^2$
答案
7. B 【解析】A 选项,因为 $a＜b$,所以 $a-2＜b-2$,故选项 A 不符合题意; B 选项,因为 $a＜b$,所以 $a+1＜b+1$,故选项 B 符合题意; C 选项,因为 $a＜b$,所以 $-a＞-b$,故选项 C 不符合题意; D 选项,因为 $a＜b$,所以当 $a＜b＜0$ 时, $a^2＞b^2$,故选项 D 不符合题意. 故选 B.
8 给出下列结论:①若$a＞b$,则$ac＞bc$;②若$ac＞bc$,则$a＞b$;③若$a＞b$,则$ac^2＞bc^2$;④若$ac^2＞bc^2$,则$a＞b$.其中正确的是
④
.(填序号)答案
8. ④ 【解析】当 $c=0$ 时,若 $a＞b$,则 $ac=bc,ac^2=bc^2$,故①③错误; 当 $c＜0$ 时,若 $ac＞bc$,则 $a＜b$,故②错误; 由 $ac^2＞bc^2$ 可知 $c^2＞0$,则 $a＞b$,故④正确.
9 新考法[2025浙江宁波质检]有一个数学游戏，如图，一个实数从A,B,C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置。例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将3经过“乘-2”的运算得出结果-6。
(1)将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
(2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1。请验证这个结论。
刷易错 ............小心有坑~
(1)将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
(2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1。请验证这个结论。
刷易错 ............小心有坑~
答案
9.【解】(1)由题意得 $(-2+1)×(-2)-3=-1×(-2)-3=2-3=-1$.
(2)设这个数为 $x$,则 $(x-3)×(-2)+1=-2x+7$.
因为 $x＞3$,所以 $-2x＜-6$,所以 $-2x+7＜1$. 故将一个大于 3 的数按照 $A\to C\to B\to A$ 的顺序进行运算,运算结果总小于 1.
(2)设这个数为 $x$,则 $(x-3)×(-2)+1=-2x+7$.
因为 $x＞3$,所以 $-2x＜-6$,所以 $-2x+7＜1$. 故将一个大于 3 的数按照 $A\to C\to B\to A$ 的顺序进行运算,运算结果总小于 1.
10 (AI)名师编审 小燕子竟然推导出了$0＞5$的结论,请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里.
小燕子的推导过程:已知$x＞y$,两边都乘5,得$5x＞5y$,两边都减去$5x$,得$0＞5y-5x$,即$0＞5(y-x)$,两边都除以$(y-x)$,得$0＞5$.
小燕子的推导过程:已知$x＞y$,两边都乘5,得$5x＞5y$,两边都减去$5x$,得$0＞5y-5x$,即$0＞5(y-x)$,两边都除以$(y-x)$,得$0＞5$.
答案
10.【解】问题出在:两边都除以 $(y-x)$,得 $0＞5$.
因为 $x＞y$,所以 $y-x＜0$,
所以两边都除以 $(y-x)$,得 $0＜5$.
因为 $x＞y$,所以 $y-x＜0$,
所以两边都除以 $(y-x)$,得 $0＜5$.
