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1[2026辽宁抚顺期中]下列各组单项式中，属于同类项的是（
A.$2a$与$2b$
B.$ab$与$-3ba$
C.$a^2b$与$ab^2$
D.$3a^2b$与$-a^2bc$
B
）A.$2a$与$2b$
B.$ab$与$-3ba$
C.$a^2b$与$ab^2$
D.$3a^2b$与$-a^2bc$
答案
1.B 【解析】
A 所含字母不相同,不是同类项
B 符合同类项的定义,是同类项
C 相同字母的指数不相同,不是同类项
D 所含字母不完全相同,不是同类项
故选 B.
A 所含字母不相同,不是同类项
B 符合同类项的定义,是同类项
C 相同字母的指数不相同,不是同类项
D 所含字母不完全相同,不是同类项
故选 B.
2若$a^m b^3$与$-7ab^n$是同类项，则$m+n=$
4
。答案
2.4
思路分析 识别同类项的方法
3[2026福建泉州期中]下列各式中,计算正确的是 ()
A.$3x+3y=6xy$
B.$-3a^2-2a^2=-a^2$
C.$xy+2xy=3xy$
D.$4xy^2-5xy^2=-1$
A.$3x+3y=6xy$
B.$-3a^2-2a^2=-a^2$
C.$xy+2xy=3xy$
D.$4xy^2-5xy^2=-1$
答案
C
解析
根据同类项的定义，只有所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，才可合并，合并同类项时系数相加减，字母和对应指数保持不变：
A选项：3x与3y不是同类项，不能合并，计算错误；
B选项：$-3a^2-2a^2=(-3-2)a^2=-5a^2$，不等于$-a^2$，计算错误；
C选项：$xy+2xy=(1+2)xy=3xy$，计算正确；
D选项：$4xy^2-5xy^2=(4-5)xy^2=-xy^2$，不等于$-1$，计算错误。
A选项：3x与3y不是同类项，不能合并，计算错误；
B选项：$-3a^2-2a^2=(-3-2)a^2=-5a^2$，不等于$-a^2$，计算错误；
C选项：$xy+2xy=(1+2)xy=3xy$，计算正确；
D选项：$4xy^2-5xy^2=(4-5)xy^2=-xy^2$，不等于$-1$，计算错误。
4[2026 四川绵阳期中]把多项式$2x^2 -5x +4x +x^2 -3x^2 +x$合并同类项,所得的结果为 ()
A.二次三项式
B.二次二项式
C.一次二项式
D.单项式
A.二次三项式
B.二次二项式
C.一次二项式
D.单项式
答案
D
解析
先分别合并同类项：
1. 合并含$x^2$的项：$2x^2 + x^2 - 3x^2 = (2+1-3)x^2 = 0$
2. 合并含$x$的项：$-5x + 4x + x = (-5+4+1)x = 0$
最终合并结果为0，0属于单项式。
1. 合并含$x^2$的项：$2x^2 + x^2 - 3x^2 = (2+1-3)x^2 = 0$
2. 合并含$x$的项：$-5x + 4x + x = (-5+4+1)x = 0$
最终合并结果为0，0属于单项式。
5 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为$a$，则代数式$a^2 + 2a + 1$的值为（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
C
解析
首先根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，判断出$-\frac{1}{2}x^2y^3$、$\frac{2}{3}y^3x^2$、$-\frac{1}{6}x^2y^3$是同类项，$-\frac{1}{4}x^3y^2$不属于这组同类项。
合并同类项计算$a$：
$a=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6})x^2y^3=0$
将$a=0$代入代数式$a^2+2a+1$，得：
$0^2 + 2×0 +1=1$
合并同类项计算$a$：
$a=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6})x^2y^3=0$
将$a=0$代入代数式$a^2+2a+1$，得：
$0^2 + 2×0 +1=1$
6[2026河南新乡期末]已知单项式$x^a y^3$与单项式$-2x^2 y^b$的差是单项式，则$x^a y^3 + (-2x^2 y^b) =$
答案
$\boldsymbol{-x^2 y^3}$
解析
解：
因为单项式$x^a y^3$与单项式$-2x^2 y^b$的差是单项式，
所以这两个单项式是同类项，
可得$a=2$，$b=3$。
将$a=2$，$b=3$代入式子计算：
$\begin{aligned}x^a y^3 + (-2x^2 y^b)&=x^2 y^3 - 2x^2 y^3\\&=(1-2)x^2 y^3\\&=-x^2 y^3\end{aligned}$
最终
因为单项式$x^a y^3$与单项式$-2x^2 y^b$的差是单项式，
所以这两个单项式是同类项，
可得$a=2$，$b=3$。
将$a=2$，$b=3$代入式子计算：
$\begin{aligned}x^a y^3 + (-2x^2 y^b)&=x^2 y^3 - 2x^2 y^3\\&=(1-2)x^2 y^3\\&=-x^2 y^3\end{aligned}$
最终
7 若代数式 $ mx^2 + 5y^2 - 7x^2 + 3 $ 的值与字母x的取值无关，则m的值是。
答案
解：
合并同类项得：
$mx^2 +5y^2 -7x^2 +3 = (m-7)x^2 +5y^2 +3$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，
即 $m-7=0$，
解得 $m=7$。
合并同类项得：
$mx^2 +5y^2 -7x^2 +3 = (m-7)x^2 +5y^2 +3$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，
即 $m-7=0$，
解得 $m=7$。
8[2026甘肃庆阳期末]“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,如果把$(x-y)^2$看成一个整体,合并$2(x-y)^2 -6(x-y)^2 +3(x-y)^2$的结果是.
答案
解：把$(x-y)^2$看成一个整体，根据合并同类项法则，将各项的系数相加：
$\begin{aligned}2(x-y)^2 -6(x-y)^2 +3(x-y)^2&=(2-6+3)(x-y)^2\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-(x-y)^2}$。
$\begin{aligned}2(x-y)^2 -6(x-y)^2 +3(x-y)^2&=(2-6+3)(x-y)^2\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-(x-y)^2}$。
9[2026福建泉州期中]合并同类项：
(1)$2a+7b-5a-b$；(2)$\frac{3}{2}m^2 -2m -\frac{5}{2}m^2 +6m -4$。
(1)$2a+7b-5a-b$；(2)$\frac{3}{2}m^2 -2m -\frac{5}{2}m^2 +6m -4$。
答案
解：
(1) 原式$=(2-5)a+(7-1)b$
$=-3a+6b$
(2) 原式$=(\frac{3}{2}-\frac{5}{2})m^2 + (-2+6)m -4$
$=-m^2 +4m -4$
(1) 原式$=(2-5)a+(7-1)b$
$=-3a+6b$
(2) 原式$=(\frac{3}{2}-\frac{5}{2})m^2 + (-2+6)m -4$
$=-m^2 +4m -4$
10[2025山东菏泽期中]先合并同类项,再求值:
(1) $3x^2 + 2xy - 4y^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2$,其中 $x=\frac{1}{2}$, $y=-6$;
(2) $-xyz -4yz -6xz +3xyz +5xz +4yz$,其中 $x=-2$, $y=-10$, $z=-5$.
(1) $3x^2 + 2xy - 4y^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2$,其中 $x=\frac{1}{2}$, $y=-6$;
(2) $-xyz -4yz -6xz +3xyz +5xz +4yz$,其中 $x=-2$, $y=-10$, $z=-5$.
答案
10.【解】(1) 原式$=(3-3) x^2 + (4-4) y^2 + (2-3)xy=-xy$,当 $x=\frac{1}{2},y=-6$ 时,原式$=-\frac{1}{2}×(-6)=3$.
(2) 原式$=(-1+3)xyz+(4-4)yz+(5-6)xz=2xyz-xz$,当 $x=-2,y=-10,z=-5$ 时,原式$=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5)=-200-10=-210$.
(2) 原式$=(-1+3)xyz+(4-4)yz+(5-6)xz=2xyz-xz$,当 $x=-2,y=-10,z=-5$ 时,原式$=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5)=-200-10=-210$.
11[2025河北唐山期末]某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座大巴车x辆,55座大巴车y辆;八年级租用30座大巴车y辆,55座大巴车x辆(教师不坐在上述车中,且座位数不包含司机的座位).若每辆车恰好坐满学生.
(1)该学校七、八年级各有多少名学生?
(2)该学校七、八年级共有多少名学生?
(3)当$x=4,y=6$时,该学校七、八年级共有多少名学生?
(1)该学校七、八年级各有多少名学生?
(2)该学校七、八年级共有多少名学生?
(3)当$x=4,y=6$时,该学校七、八年级共有多少名学生?
答案
11.【解】(1)根据题意得该学校七年级有$(45x+55y)$名学生,八年级有$(55x+30y)$名学生.
(2)$45x+55y+55x+30y=(100x+85y)$名.
答:该学校七、八年级共有$(100x+85y)$名学生.
(3)当$x=4,y=6$时,$100x+85y=100×4+85×6=910$(名).
答:当$x=4,y=6$时,该学校七、八年级共有910名学生.
(2)$45x+55y+55x+30y=(100x+85y)$名.
答:该学校七、八年级共有$(100x+85y)$名学生.
(3)当$x=4,y=6$时,$100x+85y=100×4+85×6=910$(名).
答:当$x=4,y=6$时,该学校七、八年级共有910名学生.
