1. 有一种游戏的规则:任想一个数,将这个数乘3,加上9,除以3,最后减去所想的数,就知道结果,那么结果是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

1. C

2. 小明从网络搜到两位数乘 11 速算法。规律：“头尾一拉，中间相加，满十进一”。
例如: ①$24 × 11 = 264$。计算过程:24 两数拉开,中间相加,即$2 + 4 =6$,最后结果 264;②$68 ×11 =748$。计算过程:68 两数分开,中间相加,即$6 +8 =14$,满十进一,最后结果 748。
(1)计算:①$25 ×11 =$ ,②$87 ×11 =$ ;
(2)若某一个两位数十位数字是$a$,个位数字是$b(a + b ＜10)$,将这个两位数乘 11,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数百位数字是 ,十位数字是 ,个位数字是 ;(均用含$a,b$的代数式表示)
(3)请利用所学的知识解释其中原理。

2. 解:(1)275 957
(2)a a + b b
(3)设这个两位数十位数字为a,个位数字为b,由题意得
11(10a + b) = 100a + 10(a + b) + b,
当a + b ＜ 10时,结果的百位数字是a,十位数字是b + a,个位数字是b;
当a + b ≥ 10时,结果的百位数字是a + 1,十位数字是b + a - 10,个位数字是b。

3. 有这么一个数字游戏：
第一步:取一个自然数 $ n_1 = 8 $,计算 $ n_1^2 +1 $ 得 $ a_1 $;
第二步:算出 $ a_1 $ 的各位数字之和,得 $ n_2 $,计算 $ n_2^2 +1 $ 得 $ a_2 $;
第三步:算出 $ a_2 $ 的各位数字之和,得 $ n_3 $,再计算 $ n_3^2 +1 $ 得 $ a_3 $;
……
依此类推,则 $ a_{2024} $ 为 ()

A.8
B.65
C.122
D.26

3. C

4. 小明的爸爸收到这样一条短信:年龄与数字的秘密!如果你的年龄在1~99之间,那么你随便想一个数字,就能算出你的年龄!
计算步骤如下:
①随便想一个1~9之间的数字;②把这个数字乘5;③然后加上40;④再乘20;⑤把所得的数加上1 224;⑥用最后得到的数减去你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份)。
小明马上想了一个数字“8”,他是2007年出生的,请帮他计算一下,验证这条短信所说的是否正确。假设小明当时想的数字为n,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘。

4. 解:20 × (8 × 5 +40) +1 224 =2 824,
2 824 -2 007 =817,
817 的第一个数字是8,后面的17 代表实际年龄。
2 024 -2 007 =17,正确。
设小明想的数字为 n,则
20(5n +40) +1 224 =100n +2 024,
所以 100n + 2 024 - 2 007 = 100n + 17。
其中 17 为实际年龄(两位数),100n 的百位数字就是小明想的数 n。