2026年课时掌控七年级数学上册北师大版第54页答案
1. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H；…，根据此规律解答下面的问题：

(1)第4个图形中有4个字母C，有
10
个字母H；
(2)第n个图形中有
n
个字母C，有
2n+2
个字母H；(均用含n的式子表示)
(3)第2024个图形中有
2024
个字母C，有
4050
个字母H。

答案

1. (1)10 (2)n (2n+2) (3)2 024 4 050
2. 观察下列式子:$2× 4 +1=9;4× 6 +1=25;$
$6× 8 +1=49;\dots$
(1)请根据以上规律写出第4个等式
$8 ×10 +1 =9^2$
;
(2)根据发现的规律,请写出第$n$个等式
$2n · (2n +2) +1 =(2n +1)^2$
。

答案

2. (1)$8 ×10 +1 =9^2$ (2)$2n · (2n +2) +1 =(2n +1)^2$
3. 观察下列数据的规律,解答下列各题:

(1)第8行的最后一个数是
64
；
(2)第n行的第一个数是
$(n-1)^2 +1$
，
第n行共有
$2n-1$
个数(n为正整数)。

答案

3. (1)64 (2)$(n-1)^2 +1$ $(2n-1)$
4. 观察下列两位数的综合算式：
$11×10-(1+1)=108$，
$12×10-(1+2)=117$，
$23×10-(2+3)=225$，
$35×10-(3+5)=342$，
…
(1)请另外写出一个符合上述规律的算式；
(2)运算结果一定是哪个数的倍数？请用含有字母$a,b$表示上述观察到的规律；
(3)运用整式的运算解释上述观察到的规律。

答案

4. 解:(1)$45 ×10 -(4 +5) =441$。(答案不唯一)
(2)是9的倍数，
规律:$(10a +b) ×10 -(a +b) =9(11a +b)$。
(3)$(10a +b) ×10 -(a +b) =100a +10b -a -b$
$=99a +9b =9(11a +b)$。
5. 如图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③。
(1)图②中大三角形被分割成
7
个三角形；
图③中大三角形被分割成
10
个三角形；
(2)按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢？（用含n的代数式表示结论）

答案

5. 解:(1)7 10
(2)第10个图形有$4 +3 ×9 =31$(个)，
第$n$个图形有$4 +3(n -1) =(3n +1)$个。