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14. (1)化简:$5(3a^2b - ab^2) -4(-ab^2 +3a^2b)$;
(2)先化简,再求值:$5x^2 -2(3y^2 +6x)+(2y^2 -5x^2)$,其中$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$。
(2)先化简,再求值:$5x^2 -2(3y^2 +6x)+(2y^2 -5x^2)$,其中$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$。
答案
14.(1)解:原式$=15a^2b -5ab^2 +4ab^2 -12a^2b$
$=3a^2b -ab^2$。
(2)解:原式$=5x^2 -6y^2 -12x +2y^2 -5x^2$
$=-4y^2 -12x$,
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=-4×\frac{1}{4} -12×\frac{1}{3}=-5$。
$=3a^2b -ab^2$。
(2)解:原式$=5x^2 -6y^2 -12x +2y^2 -5x^2$
$=-4y^2 -12x$,
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=-4×\frac{1}{4} -12×\frac{1}{3}=-5$。
15.(吉安期末)如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其中一面靠墙(墙足够长),其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为$(2a+3b)m$,宽比长少$(a-b)m$.
(1)用$a,b$表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若$a=30,b=10$,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用。
(1)用$a,b$表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若$a=30,b=10$,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用。
答案
15.解:(1)依题意得
$(2a+3b)-(a-b)=(a+4b)\ \mathrm{m}$。
答:长方形停车场的宽为$(a+4b)\ \mathrm{m}$。
(2)护栏的总长度为
$2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)\ \mathrm{m}$。
答:护栏的长度是$(4a+11b)\ \mathrm{m}$。
(3)当$a=30,b=10$时,
$(4×30 +11×10)×80=18400$(元)。
答:建此停车场所需的费用是18400元。
$(2a+3b)-(a-b)=(a+4b)\ \mathrm{m}$。
答:长方形停车场的宽为$(a+4b)\ \mathrm{m}$。
(2)护栏的总长度为
$2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)\ \mathrm{m}$。
答:护栏的长度是$(4a+11b)\ \mathrm{m}$。
(3)当$a=30,b=10$时,
$(4×30 +11×10)×80=18400$(元)。
答:建此停车场所需的费用是18400元。
16. 已知 $ A = 2a^2 - 3ab + 2a - 1 $, $ B = 3a^2 + ab - 2 $。
(1) 化简 $ 3A - 2B $;
(2) 若 $ 3A - 2B $ 的值与 $ a $ 无关, 求 $ b $ 的值。
(1) 化简 $ 3A - 2B $;
(2) 若 $ 3A - 2B $ 的值与 $ a $ 无关, 求 $ b $ 的值。
答案
16.解:(1)$3A - 2B$
$=3(2a^2 -3ab +2a -1)-2(3a^2 +ab -2)$
$=6a^2 -9ab +6a -3 -6a^2 -2ab +4$
$=-11ab +6a +1$。
(2)$-11ab +6a +1=(-11b +6)a +1$,
因为$3A -2B$的值与$a$无关,可得$-11b +6=0$,
所以$b=\frac{6}{11}$。
$=3(2a^2 -3ab +2a -1)-2(3a^2 +ab -2)$
$=6a^2 -9ab +6a -3 -6a^2 -2ab +4$
$=-11ab +6a +1$。
(2)$-11ab +6a +1=(-11b +6)a +1$,
因为$3A -2B$的值与$a$无关,可得$-11b +6=0$,
所以$b=\frac{6}{11}$。
17.【综合与探究】
规律发现：
(1)请用含$n$的式子填空：
第1个图案中“★”有$(4×1)$个；“▲”有$(1+3×1)$个；
第2个图案中“★”有$(4×2)$个；“▲”有$(1+3×2)$个；
第3个图案中“★”有$(4×3)$个；“▲”有$(1+3×3)$个；
第4个图案中“★”有$(4×4)$个；“▲”有$(1+3×4)$个；
…
第$n$个图案中“★”有
规律应用：
(2)在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多
规律发现：
(1)请用含$n$的式子填空：
第1个图案中“★”有$(4×1)$个；“▲”有$(1+3×1)$个；
第2个图案中“★”有$(4×2)$个；“▲”有$(1+3×2)$个；
第3个图案中“★”有$(4×3)$个；“▲”有$(1+3×3)$个；
第4个图案中“★”有$(4×4)$个；“▲”有$(1+3×4)$个；
…
第$n$个图案中“★”有
$4n$
个，“▲”有$1+3n$
个；规律应用：
(2)在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多
2023
个。答案
17.(1)$4n$ $(1+3n)$ (2)$2023$
