2026年初中必刷题八年级数学上册北师大版第87页答案
1 [2026安徽安庆质检]九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93. 这组数据的上四分位数是(
B
)

A.102.5
B.168
C.124
D.150

答案

1. B 【解析】将这 8 名同学每分钟跳绳个数按从小到大的顺序排列为 93, 112, 136, 145,155,165,171,182,则这组数据的上四分位数是第 6 个数与第 7 个数的平均数,即 $\frac{165+171}{2}=168$. 故选 B.

解析

【分析】
要计算一组数据的上四分位数,可按照固定步骤思考:第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列,这是计算分位数的前提;第二步计算上四分位数对应的位置,上四分位数即75%分位数,位置计算公式为$\boldsymbol{i=数据总个数n×75\%}$;第三步根据$i$的取值确定上四分位数:若$i$是整数,上四分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数;若$i$不是整数,向上取整后对应位置的数据就是上四分位数。本题共8个数据,按该思路逐步计算即可。
【解析】
首先将8名同学的跳绳个数从小到大排序:$93,112,136,145,155,165,171,182$。
数据总个数$n=8$,上四分位数对应的位置$i=8×75\%=6$,$i$为整数,因此上四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数,即$\frac{165+171}{2}=168$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
上四分位数计算,数据排序,百分位数概念
【点评】
本题考查统计中上四分位数的计算,属于基础题型,解题的核心是先对数据进行正确排序,再准确计算分位数对应的位置,注意位置为整数时需取相邻两个数据的平均值。
【难度系数】
0.75
2[2026北京东城区期中]一组数据1,2,2,x,4,4的唯一的众数是2,则这组数据的下四分位数是
2
.

答案

2. 2 【解析】因为一组数据 1,2,2,x,4,4 的唯一的众数是 2,所以 x=2,所以这组数据为 1,2,2,2,4,4,共6个数,所以这组数据的下四分位数为 2,故答案为 2.

解析

【分析】
解题第一步需结合众数的定义确定参数x的值:众数是一组数据中出现次数最多的数,已知这组数据的唯一众数是2,当前数据中2和4均出现2次,因此x必须为2才能让2的出现次数多于4,成为唯一众数。第二步计算下四分位数:先将确定x后的完整数据从小到大排序,再根据下四分位数的计算规则求出对应位置的数值即可。
【解析】
∵ 数据1,2,2,x,4,4的唯一众数是2,
∴ 2的出现次数多于4的出现次数,即x=2,
此时该组数据从小到大排序为:1,2,2,2,4,4,共6个数据。
下四分位数即第25百分位数,计算位置:$\boldsymbol{i = 6×25\% = 1.5}$,
i不是整数,向上取整为2,即取排序后第2个数据,
∴ 这组数据的下四分位数是2。
【答案】
2
【知识点】
众数的概念;下四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中基础统计量的计算,解题的核心是先利用众数的唯一性确定未知参数的取值,再严格按照百分位数的计算规则求解,属于基础题型,需熟练掌握各统计量的定义和计算步骤。
【难度系数】
0.7
3[2026 四川雅安质检]已知一组数据从小到大排列如下:11,12,15,x,17,y,22,26. 经计算,该组数据的中位数是 16,75%分位数是 20,则$x=$
15
,$y=$
18
.

答案

3. 15 18 【解析】因为该组数据的中位数是 16,所以 $\frac{x+17}{2}=16$,解得 x = 15. 因为该组数据的 75%分位数是 20,所以 $\frac{y+22}{2}=20$,解得 y =18. 故答案为 15,18.

解析

【分析】首先观察到这组数据共有8个,且已经按从小到大的顺序排列。解题分两步进行:第一步求x,偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数,8个数据的中位数对应第4个和第5个数据的平均值,结合已知中位数为16即可列方程求解x;第二步求y,计算75%分位数的位置为8×75%=6,当分位数位置为整数时,分位数是该位置和后一位置两个数据的平均值,结合已知75%分位数为20即可列方程求解y。
【解析】已知这组数据共8个,且已从小到大排序:11,12,15,x,17,y,22,26。
1. 计算x的值:
根据中位数的定义,8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数,可得:
$\frac{x+17}{2}=16$
解得$x=16×2-17=15$。
2. 计算y的值:
先求75%分位数的位置:$8×75\%=6$,位置为整数时,75%分位数为第6个和第7个数据的平均数,可得:
$\frac{y+22}{2}=20$
解得$y=20×2-22=18$。
【答案】15;18
【知识点】中位数的计算;百分位数的计算
【点评】本题属于基础概念应用题,核心考查中位数和百分位数的计算规则,解题的关键是准确找到对应分位的数值,代入公式计算即可。
【难度系数】0.75
4[2025山东潍坊调研]有一组被墨水污染的数据(均为整数):4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如下:

下列说法错误的是 (
B
)

A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18

答案

4. B 【解析】由箱线图得这组数据的下四分位数是 4,上四分位数是 15,中位数为 10.5,故 A 选项不符合题意,B 选项符合题意,C 选项不符合题意;由箱线图得这组数据的最小值是 3,最大值是 18,所以被墨水污染的数据中一个数是 3,一个数是 18,故 D 选项不符合题意. 故选 B.

解析

【分析】
解题时首先回忆箱线图的结构:箱线图从左到右的五个节点依次对应一组数据的最小值、下四分位数(第25百分位数)、中位数(第50百分位数)、上四分位数(第75百分位数)、最大值。首先统计本组数据的总个数,将已知数据从小到大排序,再结合箱线图的刻度确定各特征值,逐一判断选项即可。
【解析】
首先统计得这组数据共有12个,先将已知的9个未被污染的数据从小到大排序:4,4,4,7,10,11,14,16,17。
结合箱线图标度分析各选项:
1. 箱线图最左侧最小值对应刻度3,最右侧最大值对应刻度18,已知数据中没有3和18,说明被污染的3个数据中包含3和18,故D选项说法正确,不符合题意;
2. 下四分位数对应刻度为4,12个数据的下四分位数位置为$12×25\%=3$,即排序后第3个数据为4,与箱线图信息一致,故A选项说法正确,不符合题意;
3. 中位数对应位置为$12×50\%=6$,即中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数,从箱线图看中位数位于10和11中间,为10.5,并非10,故B选项说法错误,符合题意;
4. 上四分位数对应刻度为15,12个数据的上四分位数位置为$12×75\%=9$,即排序后第9个数据为15,与箱线图信息一致,故C选项说法正确,不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识,中位数的计算,四分位数的计算
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用,解题核心是明确箱线图各节点代表的统计意义,结合百分位数的计算规则验证各特征值,能有效考查对统计图表的识别和应用能力。
【难度系数】
0.7
5[2026安徽亳州质检]某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图),若每班有42名学生,则三个班级的第11名,
丙
班的分数最高.(填“甲”“乙”或“丙”)

答案

5. 丙 【解析】根据题意,得第 11 名的分数刚好对应各班的上四分位数. 从箱线图可看出丙班的上四分位数最大,故第 11 名分数最高的是丙班. 故答案为丙.

解析

【分析】
解题可按两步思考:第一步先明确第11名的成绩对应的统计量:已知每班共42名学生,上四分位数是将数据从小到大排列后处于75%位置的数,计算可知从小到大排的第32名,对应从高到低排的第11名,因此第11名的分数就是各班的上四分位数;第二步观察箱线图的特征,箱线图中箱体的上边缘代表上四分位数,对比三个班的上四分位数大小即可得到结论。
【解析】
1. 确定对应统计量:每班有42名学生,将班级成绩从小到大排列,上四分位数的位置为$42×75\%=31.5$,即对应从小到大排列的第32名的成绩。换算为从高到低的排名可得:$42-32+1=11$,因此各班第11名的分数就是本班成绩的上四分位数。
2. 对比箱线图信息:箱线图中箱体的上边界代表上四分位数,观察三个班的箱线图,可发现丙班的上四分位数最高。
综上,丙班第11名的分数最高。
【答案】
丙
【知识点】
箱线图的认识;四分位数的概念;统计量的应用
【点评】
本题是统计知识的实际应用题,核心是将实际排名对应到对应的统计量,再结合箱线图的特征进行比较,掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6[2026辽宁抚顺调研]已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
(1)甲班成绩的中位数为
128分
,乙班成绩的上四分位数为
128分
.
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分,其中“下半截箱子”较长,这说明了什么?
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?

答案

6.【解】(1)由题图可知,甲班成绩的中位数为 128 分,乙班成绩的上四分位数为 128 分,故答案为 128 分;128 分.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.(答案言之有理即可)
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为 128 分,而乙班的上四分位数是 128 分,同时,甲班的下四分位数明显高于乙班的下四分位数,由此估计甲班平均分较高.

解析

【分析】
解题首先要明确箱线图各部分的含义:箱线图中,箱体中间的横线是数据的中位数,箱体的上边是上四分位数(75%分位数,代表75%的数据小于等于该值),箱体的下边是下四分位数(25%分位数,代表25%的数据小于等于该值),箱体上下延伸的竖线对应数据的最大值和最小值。
(1) 直接根据箱线图各部分的对应含义查找数值即可;(2)“下半截箱子”对应下四分位数到中位数的区间,代表25%~50%分位的中等偏下同学的成绩区间,区间长度反映该组数据的离散程度;(3) 比较两班中位数、四分位数的高低,数据整体位置更高的班级平均分更高。
【解析】
(1) 观察箱线图可得,甲班箱体中间的横线对应成绩为128分,即甲班成绩的中位数是128分;乙班箱体的上边对应成绩为128分,即乙班成绩的上四分位数为128分。
(2) 甲班“下半截箱子”是下四分位数到中位数的区间,对应成绩处于25%~50%位次、也就是中等偏下的同学的成绩范围,区间更长说明这部分同学的成绩差异比中等偏上的同学更大。
(3) 对比两班的箱线图:甲班的中位数为128分,和乙班的上四分位数相等,说明甲班有一半的同学成绩高于128分,而乙班仅25%的同学成绩高于128分;同时甲班的下四分位数明显高于乙班的下四分位数,说明甲班成绩整体水平更高,因此估计甲班平均分更高。
【答案】
(1) 128分;128分
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(言之有理即可)
(3) 甲班
【知识点】
箱线图的认识;中位数;四分位数
【点评】
本题考查箱线图各统计量的含义,以及利用箱线图分析数据的集中趋势、离散程度的能力,贴合统计知识的实际应用场景,能有效检验对统计图表的认读分析能力。
【难度系数】
0.7
7[2025广东深圳调研]甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组成绩的四分位数.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.

(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.

答案


7.【解】(1)把甲组的成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故中位数为 $\frac{89+91}{2}=90$(分),下四分位数为 70 分,上四分位数为 96 分.
(2)甲组的箱线图如图所示.
(3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中(答案不唯一,合理即可).

解析

【分析】
1. 求解甲组四分位数时,首先要将甲组数据按从小到大的顺序排列,再根据四分位数的计算规则,分别确定下四分位数(25%分位数)、中位数(50%分位数)、上四分位数(75%分位数)的位置,结合位置找到对应数据或计算平均值即可。
2. 绘制甲组箱线图时,先确定甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个关键数值,在坐标轴上标注对应位置后,按照箱线图的绘制规范作图即可。
3. 分析两组成绩时,对比两组箱线图的箱体、上下须的长度,就能判断两组数据的离散程度,得出合理结论。
【解析】
(1) 先把甲组的10个成绩从小到大排列:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
① 计算中位数:$10×50\%=5$,位置为整数,取第5个和第6个数据的平均值,即$\frac{89+91}{2}=90$分。
② 计算下四分位数:$10×25\%=2.5$,向上取整为3,取第3个数据,即70分。
③ 计算上四分位数:$10×75\%=7.5$,向上取整为8,取第8个数据,即96分。
(2) 甲组数据的最小值为60分,下四分位数70分,中位数90分,上四分位数96分,最大值100分,按规范绘制的箱线图如下:

(3) 对比两组箱线图可知,甲组箱线图的整体跨度更大,说明甲组成绩波动更大、更分散;乙组箱线图跨度更小,说明乙组成绩更稳定、更集中。(表述合理即可)
【答案】
(1) 甲组下四分位数为70分,中位数为90分,上四分位数为96分
(2)
(3) 甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
四分位数计算,箱线图绘制,统计数据分析
【点评】
本题考查统计中四分位数和箱线图的相关应用,既需要掌握数据排序、四分位数的基础计算方法,也需要能结合箱线图分析数据的分布特征,可有效锻炼数据处理与统计分析的能力。
【难度系数】
0.7