8. 在$△ ABC$中，$AB＝BC$.
（1）如图①，直线$MN$过点$B$，$AM⊥MN$于点$M$，$CN⊥MN$于点$N$，且$∠ ABC＝90°$.求证：$MN＝AM＋CN$.
（2）如图②，直线$MN$过点$B$，$AM$交$MN$于点$M$，$CN$交$MN$于点$N$，且$∠ AMB＝∠ ABC＝∠ BNC$，则$MN＝AM＋CN$是否成立？请说明理由.

8. （1）$\because AM⊥ MN,CN⊥ MN$,$\therefore∠ AMB=∠ BNC=90°.$ $\therefore∠ MAB+∠ ABM=90°.$ $\because∠ ABC=90°$,$\therefore∠ ABM+∠ NBC=90°.$
$\therefore∠ MAB=∠ NBC.$ 在 $△ ABM$ 和 $△ BCN$ 中, $\begin{cases}∠ AMB=∠ BNC, \\ ∠ MAB=∠ NBC, \\ AB=BC, \end{cases}$$\therefore△ ABM≌△ BCN(\mathrm{AAS}).$
$\therefore AM=BN,BM=CN.$ $\therefore MN=BM+BN=AM+CN.$ （2）$MN=AM+CN$ 成立, 理由如下:设$∠ AMB=∠ ABC=∠ BNC=α$,$\therefore∠ ABM+∠ BAM=∠ ABM+∠ CBN=180°-α.$ $\therefore∠ BAM=∠ CBN.$ 在 $△ ABM$ 和 $△ BCN$ 中, $\begin{cases}∠ BAM=∠ CBN, \\ ∠ AMB=∠ BNC, \\ AB=BC, \end{cases}$$\therefore△ ABM≌△ BCN(\mathrm{AAS}).$ $\therefore AM=BN$,$BM=CN.$ $\therefore MN=BN+BM=AM+CN.$

9. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是射线$CB$上的一个动点（不与点$B$，$C$重合），以$AD$为一边在$AD$的右侧作$△ ADE$，使$AD=AE$，$∠ DAE=∠ BAC$，连接$CE$.
（1）如图①，当点$D$在线段$CB$上，且$∠ BAC=90°$时，$∠ DCE=$；
（2）设$∠ BAC=α$，$∠ DCE=β$.
① 如图②，当点$D$在线段$CB$上，$∠ BAC≠90°$时，请你探究$α$与$β$之间的数量关系，并证明你的结论；
② 如图③，当点$D$在线段$CB$的延长线上，$∠ BAC≠90°$时，请将图③补充完整，直接写出此时$α$与$β$之间的数量关系为（不需要证明）.

9. （1）$90°$ （2）① $α+β=180°$,证明:$\because∠ BAC=∠ BAD+∠ DAC=α$,$∠ DAE=∠ BAC=∠ DAC+∠ CAE=α$,$\therefore∠ BAD=∠ CAE.$ 在 $△ BAD$ 和 $△ CAE$ 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ ∠ BAD=∠ CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$$\therefore△ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS}).$ $\therefore∠ ACE=∠ B.$ $\because∠ B+∠ ACB=180°-α$,$\therefore∠ DCE=∠ ACE+∠ ACB=180°-α=β.$ $\thereforeα+β=180°.$ ② 补充完整如图. $α=β$