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1.「2026安徽合肥庐阳期中」在解方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$时，去分母正确的是（
A.$2x-1+6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+6x=3(3x+1)$
B
）A.$2x-1+6x=3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+6x=3(3x+1)$
答案
1.B 将方程两边同时乘6,得$2(x-1)+6x=3(3x+1)$.故选B.
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意：①不含分母的项不能漏乘；②若分子是多项式，要给分子整体加上括号，避免运算错误，最后将得到的式子和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$的分母为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，方程两边同时乘6，每一项都要参与运算：
左边第一项$\frac{x-1}{3}×6=2(x-1)$，左边第二项$x×6=6x$；
右边$\frac{3x+1}{2}×6=3(3x+1)$。
因此去分母后得到$2(x-1)+6x=3(3x+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的性质 2.解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点有两个：一是去分母时漏乘没有分母的项，二是分子为多项式时漏加括号，做题时注意规避这两个易错点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意：①不含分母的项不能漏乘；②若分子是多项式，要给分子整体加上括号，避免运算错误，最后将得到的式子和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$的分母为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，方程两边同时乘6，每一项都要参与运算：
左边第一项$\frac{x-1}{3}×6=2(x-1)$，左边第二项$x×6=6x$；
右边$\frac{3x+1}{2}×6=3(3x+1)$。
因此去分母后得到$2(x-1)+6x=3(3x+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的性质 2.解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点有两个：一是去分母时漏乘没有分母的项，二是分子为多项式时漏加括号，做题时注意规避这两个易错点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.「2026安徽合肥四十二中期中」把方程$\frac{3x}{0.2}-1=\frac{2x}{0.3}$的分母化为整数，可得方程（
A.$\frac{30x}{2}-10=\frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2}-10=\frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2}-1=\frac{2x}{3}$
B
）A.$\frac{30x}{2}-10=\frac{20x}{3}$
B.$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$
C.$\frac{30x}{2}-10=\frac{2x}{3}$
D.$\frac{3x}{2}-1=\frac{2x}{3}$
答案
2.B 根据分数的基本性质,将$\frac{3x}{0.2}$和$\frac{2x}{0.3}$的分子、分母同乘10,则原方程可整理为$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$.故选B.
解析
【分析】
本题要求把方程的分母化为整数，解题核心是正确运用分数的基本性质，注意区分分数的基本性质和等式的性质：仅需对含小数分母的分数本身进行变形，给分数的分子、分母同时乘同一个非零数，不改变分数的大小，方程中单独的常数项不需要参与乘除操作。观察分母0.2和0.3都是一位小数，给两个分数的分子、分母同时乘10即可将分母化为整数，再对照选项判断即可。
【解析】
解：根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
对$\frac{3x}{0.2}$变形：分子、分母同乘10，得$\frac{3x×10}{0.2×10}=\frac{30x}{2}$；
对$\frac{2x}{0.3}$变形：分子、分母同乘10，得$\frac{2x×10}{0.3×10}=\frac{20x}{3}$；
方程中的常数项$-1$不属于分数，不需要乘10，保持不变。
因此原方程分母化为整数后为$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质、一元一次方程的变形
【点评】
本题是基础题型，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将方程所有项都乘10，导致常数项也乘10错选A，解题时要注意仅对含小数分母的分数自身做变形即可。
【难度系数】
0.7
本题要求把方程的分母化为整数，解题核心是正确运用分数的基本性质，注意区分分数的基本性质和等式的性质：仅需对含小数分母的分数本身进行变形，给分数的分子、分母同时乘同一个非零数，不改变分数的大小，方程中单独的常数项不需要参与乘除操作。观察分母0.2和0.3都是一位小数，给两个分数的分子、分母同时乘10即可将分母化为整数，再对照选项判断即可。
【解析】
解：根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
对$\frac{3x}{0.2}$变形：分子、分母同乘10，得$\frac{3x×10}{0.2×10}=\frac{30x}{2}$；
对$\frac{2x}{0.3}$变形：分子、分母同乘10，得$\frac{2x×10}{0.3×10}=\frac{20x}{3}$；
方程中的常数项$-1$不属于分数，不需要乘10，保持不变。
因此原方程分母化为整数后为$\frac{30x}{2}-1=\frac{20x}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质、一元一次方程的变形
【点评】
本题是基础题型，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将方程所有项都乘10，导致常数项也乘10错选A，解题时要注意仅对含小数分母的分数自身做变形即可。
【难度系数】
0.7
3. 学科特色多解法「2025安徽淮南期末」若关于x的一元一次方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$的解是$x = -1$，则k的值是
1
。答案
3.答案 1
解析 【解法一】把$x=-1$代入方程,得$\frac{-2-k}{3}-\frac{-1-3k}{2}=1$,解得$k=1$.
【解法二】去分母,得$2(2x-k)-3(x-3k)=6$,去括号,得$4x-2k-3x+9k=6$,移项、合并同类项,得$x=6-7k$,所以$6-7k=-1$,解得$k=1$.
解析 【解法一】把$x=-1$代入方程,得$\frac{-2-k}{3}-\frac{-1-3k}{2}=1$,解得$k=1$.
【解法二】去分母,得$2(2x-k)-3(x-3k)=6$,去括号,得$4x-2k-3x+9k=6$,移项、合并同类项,得$x=6-7k$,所以$6-7k=-1$,解得$k=1$.
解析
【分析】
本题是已知一元一次方程的解求参数k的问题，有两种常用解题思路：思路一，根据一元一次方程解的定义，方程的解满足原方程，直接将x=-1代入原方程，即可得到只含k的一元一次方程，解该方程就能求出k的值；思路二，先对原方程去分母、去括号、移项合并同类项，用含k的代数式表示出x，再结合已知x=-1，列方程求解k即可。
【解析】
解法一：将x=-1代入原方程，得：
$\frac{2×(-1)-k}{3} - \frac{(-1)-3k}{2} = 1$
即$\frac{-2 -k}{3} - \frac{-1 -3k}{2} = 1$
去分母，两边同乘6，得：$2(-2 -k) - 3(-1 -3k) = 6$
去括号，得：$-4 -2k +3 +9k = 6$
合并同类项，得：$7k -1 =6$
移项、系数化为1，得：$k=1$
解法二：先化简原方程：
去分母，两边同乘6，得：$2(2x -k) -3(x -3k) =6$
去括号，得：$4x -2k -3x +9k =6$
移项、合并同类项，得：$x = 6 -7k$
∵方程的解为x=-1
∴$6 -7k = -1$
移项、系数化为1，得：$k=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，两种解题思路分别对应“代解入方程”和“先化简再代值”的常用方法，既可以巩固去分母解一元一次方程的运算步骤，也能帮助学生掌握已知方程解求参数的解题技巧。
【难度系数】
0.85
本题是已知一元一次方程的解求参数k的问题，有两种常用解题思路：思路一，根据一元一次方程解的定义，方程的解满足原方程，直接将x=-1代入原方程，即可得到只含k的一元一次方程，解该方程就能求出k的值；思路二，先对原方程去分母、去括号、移项合并同类项，用含k的代数式表示出x，再结合已知x=-1，列方程求解k即可。
【解析】
解法一：将x=-1代入原方程，得：
$\frac{2×(-1)-k}{3} - \frac{(-1)-3k}{2} = 1$
即$\frac{-2 -k}{3} - \frac{-1 -3k}{2} = 1$
去分母，两边同乘6，得：$2(-2 -k) - 3(-1 -3k) = 6$
去括号，得：$-4 -2k +3 +9k = 6$
合并同类项，得：$7k -1 =6$
移项、系数化为1，得：$k=1$
解法二：先化简原方程：
去分母，两边同乘6，得：$2(2x -k) -3(x -3k) =6$
去括号，得：$4x -2k -3x +9k =6$
移项、合并同类项，得：$x = 6 -7k$
∵方程的解为x=-1
∴$6 -7k = -1$
移项、系数化为1，得：$k=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，两种解题思路分别对应“代解入方程”和“先化简再代值”的常用方法，既可以巩固去分母解一元一次方程的运算步骤，也能帮助学生掌握已知方程解求参数的解题技巧。
【难度系数】
0.85
4. 学科特色 教材变式 若式子$\frac{x+2}{4}$的值比$\frac{2x-3}{6}$的值大1，则x的值是
0
。答案
4.答案 0
解析 根据题意,得$\frac{x+2}{4}-\frac{2x-3}{6}=1$,解得$x=0$.
解析 根据题意,得$\frac{x+2}{4}-\frac{2x-3}{6}=1$,解得$x=0$.
解析
【分析】
首先根据题目中“$\frac{x+2}{4}$的值比$\frac{2x-3}{6}$的值大1”的描述，提炼等量关系：$\frac{x+2}{4}$减去$\frac{2x-3}{6}$的差等于1，据此列出一元一次方程。接下来按照解含分母的一元一次方程的步骤求解：第一步去分母，给方程两边同乘两个分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项合并同类项；最后系数化为1即可得到x的值。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{x+2}{4}-\frac{2x-3}{6}=1$
去分母，两边同乘4和6的最小公倍数12，得：
$3(x+2)-2(2x-3)=12$
去括号，得：
$3x+6-4x+6=12$
合并同类项，得：
$-x+12=12$
移项，得：
$-x=12-12$
即$-x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据文字等量关系列方程的能力，以及解含分母的一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“$\frac{x+2}{4}$的值比$\frac{2x-3}{6}$的值大1”的描述，提炼等量关系：$\frac{x+2}{4}$减去$\frac{2x-3}{6}$的差等于1，据此列出一元一次方程。接下来按照解含分母的一元一次方程的步骤求解：第一步去分母，给方程两边同乘两个分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项合并同类项；最后系数化为1即可得到x的值。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{x+2}{4}-\frac{2x-3}{6}=1$
去分母，两边同乘4和6的最小公倍数12，得：
$3(x+2)-2(2x-3)=12$
去括号，得：
$3x+6-4x+6=12$
合并同类项，得：
$-x+12=12$
移项，得：
$-x=12-12$
即$-x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据文字等量关系列方程的能力，以及解含分母的一元一次方程的运算能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5.解方程:
(1)$\frac{x+17}{5} - \frac{3x-7}{4} = -2.$
(2)$\frac{x-2}{3} - \frac{x}{6} = \frac{4-x}{2}.$
(3)$x - \frac{x-1}{3} = 7 - \frac{x+3}{5}.$
(4)$\frac{x+1}{0.25} - \frac{x-2}{0.5} = 5.$
(1)$\frac{x+17}{5} - \frac{3x-7}{4} = -2.$
(2)$\frac{x-2}{3} - \frac{x}{6} = \frac{4-x}{2}.$
(3)$x - \frac{x-1}{3} = 7 - \frac{x+3}{5}.$
(4)$\frac{x+1}{0.25} - \frac{x-2}{0.5} = 5.$
答案
5.解析 (1)去分母,得$4(x+17)-5(3x-7)=-40$,
去括号,得$4x+68-15x+35=-40$,
移项、合并同类项,得$-11x=-143$,
两边同除以-11,得$x=13$.
(2)去分母,得$2(x-2)-x=3(4-x)$,
去括号,得$2x-4-x=12-3x$,
移项、合并同类项,得$4x=16$,
两边同除以4,得$x=4$.
(3)去分母,得$15x-5(x-1)=105-3(x+3)$,
去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9$,
移项、合并同类项,得$13x=91$,
两边同除以13,得$x=7$.
(4)去分母,得$4(x+1)-2(x-2)=5$,
去括号,得$4x+4-2x+4=5$,
移项、合并同类项,得$2x=-3$,
两边同除以2,得$x=-\frac{3}{2}$.
去括号,得$4x+68-15x+35=-40$,
移项、合并同类项,得$-11x=-143$,
两边同除以-11,得$x=13$.
(2)去分母,得$2(x-2)-x=3(4-x)$,
去括号,得$2x-4-x=12-3x$,
移项、合并同类项,得$4x=16$,
两边同除以4,得$x=4$.
(3)去分母,得$15x-5(x-1)=105-3(x+3)$,
去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9$,
移项、合并同类项,得$13x=91$,
两边同除以13,得$x=7$.
(4)去分母,得$4(x+1)-2(x-2)=5$,
去括号,得$4x+4-2x+4=5$,
移项、合并同类项,得$2x=-3$,
两边同除以2,得$x=-\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
这四道题均为含分母的一元一次方程求解，解题按照固定步骤推进：首先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母（注意不能漏乘不含分母的常数项）；其次按照去括号法则去掉括号，括号前为负号时括号内每一项都要变号；随后将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；再合并同类项将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。
【解析】
(1)去分母,得$4(x+17)-5(3x-7)=-40$,
去括号,得$4x+68-15x+35=-40$,
移项、合并同类项,得$-11x=-143$,
两边同除以-11,得$x=13$.
(2)去分母,得$2(x-2)-x=3(4-x)$,
去括号,得$2x-4-x=12-3x$,
移项、合并同类项,得$4x=16$,
两边同除以4,得$x=4$.
(3)去分母,得$15x-5(x-1)=105-3(x+3)$,
去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9$,
移项、合并同类项,得$13x=91$,
两边同除以13,得$x=7$.
(4)去分母,得$4(x+1)-2(x-2)=5$,
去括号,得$4x+4-2x+4=5$,
移项、合并同类项,得$2x=-3$,
两边同除以2,得$x=-\frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$x=13$；(2)$x=4$；(3)$x=7$；(4)$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、等式的性质
【点评】
本组题目是去分母解一元一次方程的典型基础题，主要考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，掌握标准求解步骤、细心运算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
这四道题均为含分母的一元一次方程求解，解题按照固定步骤推进：首先找到方程中所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母（注意不能漏乘不含分母的常数项）；其次按照去括号法则去掉括号，括号前为负号时括号内每一项都要变号；随后将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；再合并同类项将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。
【解析】
(1)去分母,得$4(x+17)-5(3x-7)=-40$,
去括号,得$4x+68-15x+35=-40$,
移项、合并同类项,得$-11x=-143$,
两边同除以-11,得$x=13$.
(2)去分母,得$2(x-2)-x=3(4-x)$,
去括号,得$2x-4-x=12-3x$,
移项、合并同类项,得$4x=16$,
两边同除以4,得$x=4$.
(3)去分母,得$15x-5(x-1)=105-3(x+3)$,
去括号,得$15x-5x+5=105-3x-9$,
移项、合并同类项,得$13x=91$,
两边同除以13,得$x=7$.
(4)去分母,得$4(x+1)-2(x-2)=5$,
去括号,得$4x+4-2x+4=5$,
移项、合并同类项,得$2x=-3$,
两边同除以2,得$x=-\frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$x=13$；(2)$x=4$；(3)$x=7$；(4)$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、等式的性质
【点评】
本组题目是去分母解一元一次方程的典型基础题，主要考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，掌握标准求解步骤、细心运算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6.「2026安徽合肥巢湖期末」下面是小丽同学解方程$x+\frac{x+1}{4}=2-\frac{x+2}{6}$的过程：
解:去分母,得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$. …………第①步
去括号,得$12x+3x+3=24-2x+2$. ……第②步
移项,得$12x+3x+2x=$
$+2-3$. ………第③步
合并同类项,得$17x=23$. ……………第④步
系数化为1,得$x=\frac{23}{17}$. ……………第⑤步
根据小丽的解题过程,回答下列问题:
(1)第①步的依据是
(2)小丽的解法是从第
解:去分母,得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$. …………第①步
去括号,得$12x+3x+3=24-2x+2$. ……第②步
移项,得$12x+3x+2x=$
$+2-3$. ………第③步合并同类项,得$17x=23$. ……………第④步
系数化为1,得$x=\frac{23}{17}$. ……………第⑤步
根据小丽的解题过程,回答下列问题:
(1)第①步的依据是
等式的基本性质2
.(2)小丽的解法是从第
②
(填序号)步开始出现错误的,请你写出正确的过程.答案
6.解析 (1)等式的基本性质2.
(2)小丽的解法是从第②步开始出现错误的,正确过程如下:
去分母,得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$,
去括号,得$12x+3x+3=24-2x-4$,
移项、合并同类项,得$17x=17$,
两边同除以17,得$x=1$.
(2)小丽的解法是从第②步开始出现错误的,正确过程如下:
去分母,得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$,
去括号,得$12x+3x+3=24-2x-4$,
移项、合并同类项,得$17x=17$,
两边同除以17,得$x=1$.
解析
【分析】
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，解题思路如下：(1) 去分母是给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数，该变形的依据是等式的相关性质，回忆等式性质即可作答；(2) 逐步骤核对解方程的操作：去括号时若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号，对比小丽的步骤可找到错误位置，再按照解一元一次方程的规范步骤写出正确求解过程即可。
【解析】
(1) 去分母时方程两边同时乘4和6的最小公倍数12，等式仍然成立，该操作的依据是等式的基本性质2。
(2) 第②步去括号时，$-2(x+2)$展开应为$-2x-4$，小丽错写为$-2x+2$，因此解法从第②步开始出错。
正确解方程过程：
去分母，得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$
去括号，得$12x+3x+3=24-2x-4$
移项，得$12x+3x+2x=24-4-3$
合并同类项，得$17x=17$
系数化为1，得$x=1$
【答案】
(1) 等式的基本性质2
(2) ②，正确过程如上，方程的解为$x=1$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的求解规则，易错点是去括号时括号前为负号的变号问题，同时要求学生掌握解方程每一步的理论依据，运算时需注意细节，避免符号类错误。
【难度系数】
0.7
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，解题思路如下：(1) 去分母是给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数，该变形的依据是等式的相关性质，回忆等式性质即可作答；(2) 逐步骤核对解方程的操作：去括号时若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号，对比小丽的步骤可找到错误位置，再按照解一元一次方程的规范步骤写出正确求解过程即可。
【解析】
(1) 去分母时方程两边同时乘4和6的最小公倍数12，等式仍然成立，该操作的依据是等式的基本性质2。
(2) 第②步去括号时，$-2(x+2)$展开应为$-2x-4$，小丽错写为$-2x+2$，因此解法从第②步开始出错。
正确解方程过程：
去分母，得$12x+3(x+1)=24-2(x+2)$
去括号，得$12x+3x+3=24-2x-4$
移项，得$12x+3x+2x=24-4-3$
合并同类项，得$17x=17$
系数化为1，得$x=1$
【答案】
(1) 等式的基本性质2
(2) ②，正确过程如上，方程的解为$x=1$
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的求解规则，易错点是去括号时括号前为负号的变号问题，同时要求学生掌握解方程每一步的理论依据，运算时需注意细节，避免符号类错误。
【难度系数】
0.7
7.「2026安徽芜湖期末，★☆」解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$时，小刚在去分母的过程中，等号右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为$x=4$，则方程正确的解是$x=$（
A.0
B.1
C.-4
D.-1
D
）A.0
B.1
C.-4
D.-1
答案
7.D 根据题意得,$x=4$是方程$2(2x-1)=3(x+a)-1$的解,则$2×(2×4-1)=3(4+a)-1$,解得$a=1$,故原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-1$,解得$x=-1$.故选D.
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的错解求参数类问题，解题思路分为两步：第一步，根据小刚的错误操作（去分母时等号右边的“-1”漏乘公分母6），写出他实际求解的错误方程，已知$x=4$是这个错误方程的解，将$x=4$代入错误方程即可求出参数$a$的值；第二步，把求得的$a$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
根据题意，小刚去分母时漏乘了“-1”，因此他求解的错误方程为：
$2(2x-1)=3(x+a)-1$
已知$x=4$是该错误方程的解，将$x=4$代入上式：
$2×(2×4 - 1)=3×(4+a)-1$
计算得：$14=11+3a$
解得$a=1$
将$a=1$代入原方程，得原方程为：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-1$
正确去分母，两边同时乘6：
$2(2x-1)=3(x+1)-6$
去括号得：$4x-2=3x+3-6$
整理得：$4x-2=3x-3$
移项、合并同类项得：$x=-1$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是一元一次方程错解问题的常考题型，核心是明确错解对应的是错误运算得到的方程，先利用错解求出未知参数，再求解原方程，同时需要注意去分母时所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的错解求参数类问题，解题思路分为两步：第一步，根据小刚的错误操作（去分母时等号右边的“-1”漏乘公分母6），写出他实际求解的错误方程，已知$x=4$是这个错误方程的解，将$x=4$代入错误方程即可求出参数$a$的值；第二步，把求得的$a$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
根据题意，小刚去分母时漏乘了“-1”，因此他求解的错误方程为：
$2(2x-1)=3(x+a)-1$
已知$x=4$是该错误方程的解，将$x=4$代入上式：
$2×(2×4 - 1)=3×(4+a)-1$
计算得：$14=11+3a$
解得$a=1$
将$a=1$代入原方程，得原方程为：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-1$
正确去分母，两边同时乘6：
$2(2x-1)=3(x+1)-6$
去括号得：$4x-2=3x+3-6$
整理得：$4x-2=3x-3$
移项、合并同类项得：$x=-1$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是一元一次方程错解问题的常考题型，核心是明确错解对应的是错误运算得到的方程，先利用错解求出未知参数，再求解原方程，同时需要注意去分母时所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
8.「2026安徽合肥四十六中期中，★★」当$a,b$为定值时，无论$k$为何值，关于$x$的方程$\frac{3kx+a}{2}-\frac{x+bk}{4}=1$的解总是$x=2$，则$a+b$的值为（
A.18
B.15
C.12
D.10
B
）A.18
B.15
C.12
D.10
答案
8.B 把$x=2$代入方程,得$\frac{6k+a}{2}-\frac{2+bk}{4}=1$,去分母,得$2(6k+a)-(2+bk)=4$,整理,得$(12-b)k=6-2a$,由题意得,当$a,b$为定值时,无论$k$取何值,等式恒成立,所以$12-b=0,6-2a=0$,解得$b=12,a=3$,则$a+b=15$.故选B.
解析
【分析】
本题给出无论k取何值，方程的解恒为x=2，解题时首先利用方程解的定义，将x=2代入原方程，得到含有参数k、a、b的等式；由于该等式对任意k都成立，说明等式中含k的项的系数必须为0（否则k变化时等式左边会随之变化，无法恒等于右边的常数），同时不含k的常数项也必须等于0，据此列出关于a、b的方程组，求解得到a、b的值后即可计算a+b。
【解析】
解：
∵ 无论k为何值，方程的解总是x=2，
∴ 将x=2代入原方程$\frac{3kx+a}{2}-\frac{x+bk}{4}=1$，得：
$\frac{6k+a}{2}-\frac{2+bk}{4}=1$，
两边同乘4去分母，得：$2(6k+a)-(2+bk)=4$，
去括号、移项合并同类项，得：$(12 - b)k = 6 - 2a$，
∵ 对任意k，该等式都成立，
∴ $\begin{cases}12 - b = 0 \\ 6 - 2a = 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b = 12 \\ a = 3\end{cases}$，
∴ $a + b = 3 + 12 = 15$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；去分母解方程；等式恒成立条件
【点评】
本题是方程解的定义与等式恒成立问题的结合题型，解题核心是将“解恒为x=2”的条件转化为关于参数的等式恒成立问题，重点考察学生的转化思维和对参数的处理能力，是一元一次方程章节的常见中档题型。
【难度系数】
0.6
本题给出无论k取何值，方程的解恒为x=2，解题时首先利用方程解的定义，将x=2代入原方程，得到含有参数k、a、b的等式；由于该等式对任意k都成立，说明等式中含k的项的系数必须为0（否则k变化时等式左边会随之变化，无法恒等于右边的常数），同时不含k的常数项也必须等于0，据此列出关于a、b的方程组，求解得到a、b的值后即可计算a+b。
【解析】
解：
∵ 无论k为何值，方程的解总是x=2，
∴ 将x=2代入原方程$\frac{3kx+a}{2}-\frac{x+bk}{4}=1$，得：
$\frac{6k+a}{2}-\frac{2+bk}{4}=1$，
两边同乘4去分母，得：$2(6k+a)-(2+bk)=4$，
去括号、移项合并同类项，得：$(12 - b)k = 6 - 2a$，
∵ 对任意k，该等式都成立，
∴ $\begin{cases}12 - b = 0 \\ 6 - 2a = 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b = 12 \\ a = 3\end{cases}$，
∴ $a + b = 3 + 12 = 15$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；去分母解方程；等式恒成立条件
【点评】
本题是方程解的定义与等式恒成立问题的结合题型，解题核心是将“解恒为x=2”的条件转化为关于参数的等式恒成立问题，重点考察学生的转化思维和对参数的处理能力，是一元一次方程章节的常见中档题型。
【难度系数】
0.6
