2026年一遍过九年级数学上册沪科版第3页答案
1. [2026合肥四十五中段考] 抛物线$y=2x^2$的对称轴为（
C
）

A.直线$x=-2$
B.直线$x=2$
C.$y$轴
D.$x$轴

答案

C 抛物线$y=2x^2$的对称轴是直线$x=0$,即$y$轴.
2. [2026朔州段考]二次函数$y=-4x^2$的图象可能是（
A
）

答案

A $\because a = -4 ＜ 0,\therefore$ 二次函数$y = -4x^2$的图象开口向下.
3. [2026张家口桥西区期末]嘉嘉用软件绘制抛物线$y=3x^2$时，将“3”按成了“4”，和原图象相比，发生改变的是（
A
）

A.开口大小
B.开口方向
C.对称轴
D.顶点坐标

答案

A 因为抛物线$y=3x^2$和$y=4x^2$的开口均向上,对称轴均为$y$轴,顶点坐标均为$(0,0)$,但$3≠4$,故开口大小不同.
4. [2026亳州段考]已知点$A(-5,y_1)$和点$B(-1,y_2)$都在抛物线$y=ax^2(a＞0)$上，则$y_1,y_2$的大小关系是（
C
）

A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＞ y_2$
D.以上结果都有可能

答案

C $\because a＞0,\therefore$ 当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小.$\because -5 ＜ -1,\therefore y_1 ＞ y_2$.
变式 已知点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$是二次函数$y=(m-3)x^{2}$的图象上的两点，且当$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＞ y_{2}$，则$m$的取值范围是
m＜3
。

答案

$m＜3$ $\because$ 当$0 ＜ x_1 ＜ x_2$时,$y_1 ＞ y_2$,$\therefore$ 在抛物线对称轴,也就是$y$轴右侧,$y$随$x$的增大而减小,$\therefore$ 抛物线的开口向下,$\therefore m-3 ＜ 0$,解得$m＜3$.
5. 新趋势·结论开放 [2026北京丰台区期末]已知二次函数的图象经过原点，且当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合题意的二次函数的表达式：
$y=-2x^2$(答案不唯一)
。

答案

$y = -2x^2$(答案不唯一)
6. 易错题 二次函数$y=ax^2$的图象上有一点的横坐标是2，且这点到x轴的距离为6，则此二次函数的表达式是
$y=\frac{3}{2}x^2$或$y=-\frac{3}{2}x^2$
。

答案

$y=\frac{3}{2}x^2$或$y=-\frac{3}{2}x^2$ 由题意可知该点的坐标为$(2,6)$或$(2,-6)$,分别代入表达式,得$a=\frac{3}{2}$或$a=-\frac{3}{2}$,故对应的二次函数的表达式为$y=\frac{3}{2}x^2$或$y=-\frac{3}{2}x^2$.
7.已知二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$，解答下列问题：
(1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分(直接在网格中作图即可).
(2)判断点$(-2,-4)$是否在这个函数图象上,说明理由.
(3)观察图象,直接写出当$y=8$时对应的函数图象上的点的坐标.

答案


解:(1)这个函数图象的另一部分如图所示.
(2)点$(-2,-4)$不在这个函数图象上.理由如下:
当$x=-2$时,$y=\frac{1}{2}×(-2)^2=2≠-4$,
$\therefore$ 点$(-2,-4)$不在这个函数图象上.
(3)$(4,8)$和$(-4,8)$.
8. [2026淮南龙湖中学月考]已知$y=(k+2)x^{k^2 +k -4}$是二次函数，且当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小.
(1)求$k$的值.
(2)若点A的坐标为$(1,m)$，则该图象上点A的对称点的坐标为
$(-1,-1)$
.
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当$-2≤x ＜4$时，$y$的取值范围.

答案


解:(1)由$y=(k+2)x^{k^2 +k -4}$是二次函数,且当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,得$\begin{cases}k^2 +k -4=2,\\k+2＜0,\end{cases}$解得$k=-3$.
(2)$(-1,-1)$
由(1)可知,二次函数的表达式为$y=-x^2$,当$x=1$时,$y=-1$,$\therefore$ 点$A(1,-1)$,$\therefore$ 该图象上点$A$的对称点的坐标为$(-1,-1)$.
(3)函数图象如图所示.
由图象可知当$-2≤x＜4$时,$y$的取值范围为$-16＜y≤0$.