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5. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $y=(2-x)(3+2x)$；
(2) $y=2x(x+1)$；
(3) $y=-\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}x^2$；
(4) $y=(a^2+1)x^2-5x+3$。
(1) $y=(2-x)(3+2x)$；
(2) $y=2x(x+1)$；
(3) $y=-\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}x^2$；
(4) $y=(a^2+1)x^2-5x+3$。
答案
(1) $y=-2x^2+x+6$ 二次项系数为$-2$,一次项系数为1,常数项为6
(2) $y=2x^2+2x$ 二次项系数为2,一次项系数为2,常数项为0
(3) 二次项系数为$-\sqrt{2}$,一次项系数为0,常数项为$-\dfrac{1}{2}$
(4) 二次项系数为$a^2+1$,一次项系数为$-5$,常数项为3
(2) $y=2x^2+2x$ 二次项系数为2,一次项系数为2,常数项为0
(3) 二次项系数为$-\sqrt{2}$,一次项系数为0,常数项为$-\dfrac{1}{2}$
(4) 二次项系数为$a^2+1$,一次项系数为$-5$,常数项为3
6. 已知$y=-2x^2 + kx(x-3)(k≠2)$。
（1）求证：y是x的二次函数；
（2）当$k=-2$时，写出y与x的函数关系式。
（1）求证：y是x的二次函数；
（2）当$k=-2$时，写出y与x的函数关系式。
答案
(1) 证明:根据题意,得$y=(k-2)x^2-3kx$.$\because k≠2,\therefore k-2≠0$,故此函数为二次函数.
(2) 当$k=-2$时,$y=-4x^2+6x$.
(2) 当$k=-2$时,$y=-4x^2+6x$.
1. 当$m=$
$-2$
时，$y=(m-2)x^{m^2 -2}$是二次函数。答案
$-2$
2. 下列函数中，是二次函数的有 （
① $y=x+\frac{1}{x}$；② $y=3(x-1)^2+2$；③ $y=(x+3)^2-2x^2$；④ $y=\frac{1}{x^2}+x$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）① $y=x+\frac{1}{x}$；② $y=3(x-1)^2+2$；③ $y=(x+3)^2-2x^2$；④ $y=\frac{1}{x^2}+x$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
3. 半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数关系式为 （
A.$S=2π(x+3)^2$
B.$S=9π+x$
C.$S=4π x^2+12x+9$
D.$S=4π x^2+12π x+9π$
D
）A.$S=2π(x+3)^2$
B.$S=9π+x$
C.$S=4π x^2+12x+9$
D.$S=4π x^2+12π x+9π$
答案
D
4. 已知正方体的棱长为 $ x $ cm，它的表面积为 $ S $ cm²，体积为 $ V $ cm³.
（1）分别写出 $ S $ 与 $ x $，$ V $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）这两个函数中，哪个是关于 $ x $ 的二次函数？
（1）分别写出 $ S $ 与 $ x $，$ V $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）这两个函数中，哪个是关于 $ x $ 的二次函数？
答案
(1) $S=6x^2$ $V=x^3$
(2) $S=6x^2$ 是关于 $x$ 的二次函数
(2) $S=6x^2$ 是关于 $x$ 的二次函数
