7. 如图,直线$AB$经过$\odot O$上的点C,$OA=OB$,$CA=CB$.
(1) 直线$AB$是否与$\odot O$相切? 为什么?
(2) 如果$\odot O$的直径为4 cm,$AB=8$ cm,求$OA$的长.

7. (1)证明略 (2) $AO=2\sqrt{5}(\mathrm{cm})$.

8. 对于题目"已知$\odot O$及圆外一点P,如何过点P作出$\odot O$的切线?"甲、乙的作法如图:

甲的作法:连接$OP$,作$OP$的垂直平分线交$OP$于点G,以点G为圆心,$OG$长为半径画弧交$\odot O$于点M,作直线$PM$.直线$PM$即为所求.
乙的作法:连接$PO$并延长,交$\odot O$于B、C两点,分别以点P、O为圆心,$PO$、$BC$长为半径作弧,两弧交于点D,连接$OD$,交$\odot O$于点M,作直线$PM$.直线$PM$即为所求.
下列说法正确的是()

A.甲和乙的作法都正确
B.甲和乙的作法都错误
C.甲的作法正确,乙的作法错误
D.乙的作法正确,甲的作法错误

8. A

9. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作一个圆,使圆心O在$AC$上,且与$AB$、$BC$所在直线相切(不写作法,保留作图痕迹,标明字母);
(2) 若(1)中$\odot O$与$AB$相切于点E,$BC=8$,$AC=6$,求线段$OE$的长.

9. (1)解:如图1,$\odot O$即为所求作;

(2) $OE=\dfrac{8}{3}$.