3. 如图,点 D,E 在$△ ABC$ 的边 BC 上,$△ ABD≌△ ACE$,其中点 B 和点 C,点 D 和点 E 是对应顶点,下列结论不一定成立的是 ()

A.$AC=CD$
B.$BE=CD$
C.$∠ ADE=∠ AED$
D.$∠ BAE=∠ CAD$

（第3题图）
（第4题图）

3.A 【解析】因为$△ABD≌△ACE$,所以$AC=AB$,$BD=CE$,$∠ADB=∠AEC$,$∠BAD=∠CAE$,所以$BD+DE=CE+DE$,$180°-∠ADB=180°-∠AEC$,$∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE$,所以$BE=CD$,$∠ADE=∠AED$,$∠BAE=∠CAD$,所以选项B,C,D的结论一定成立. 由已知条件无法得到AC与CD一定相等,所以选项A的结论不一定成立,故选A.

【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形及对应顶点，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。接下来结合各选项的结论，利用全等的性质结合等式性质、补角的性质等逐一推导，判断哪个结论无法通过已知条件推出，即为不一定成立的选项。
【解析】
已知$△ ABD≌△ ACE$，点B和点C，点D和点E是对应顶点，根据全等三角形的性质可得：
$AB=AC$，$BD=CE$，$AD=AE$，$∠ BAD=∠ CAE$，$∠ ADB=∠ AEC$。
对选项B：$\because BD=CE$，$\therefore BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$，该结论一定成立；
对选项C：$\because ∠ ADB+∠ ADE=180°$，$∠ AEC+∠ AED=180°$，$∠ ADB=∠ AEC$，$\therefore ∠ ADE=∠ AED$（等角的补角相等），该结论一定成立；
对选项D：$\because ∠ BAD=∠ CAE$，$\therefore ∠ BAD+∠ DAE=∠ CAE+∠ DAE$，即$∠ BAE=∠ CAD$，该结论一定成立；
对选项A：现有已知条件无法推出$AC$和$CD$的长度相等，该结论不一定成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；等角的补角相等；等式的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是先明确全等的对应关系，准确找到对应边、对应角，再结合相关性质推导结论，做题时注意题干要求是选出“不一定成立”的选项，避免审题粗心出错。
【难度系数】
0.8

4.如图，已知$△ ABC≌△ DEF$，点$B$，$E$，$C$，$F$依次在同一条直线上.若$BC=8$，$EC=5$，则$CF$的长为.

4.3 【解析】因为$△ABC≌△DEF$,$BC=8$,所以$EF=BC=8$. 因为$EC=5$,所以$CF=EF-EC=8-5=3$.

【分析】
解题时首先根据已知的△ABC≌△DEF的条件，联想到全等三角形对应边相等的性质，先确定BC的对应边为EF，即可得到EF的长度；再结合点E、C、F在同一直线上的位置关系，可知CF的长度等于EF减去EC的长度，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴EF=BC=8，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，且EC=5，
∴CF=EF-EC=8-5=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9

5. 如图，已知$△ AFB ≌ △ AEC$，$∠ A = 60°$，$∠ B = 26°$，$AC = 9$，$AF = 4$.
(1)求$∠ BOC$的度数；
(2)求$BE$的长.

5.【解】(1)因为$△AFB≌△AEC$,所以$∠C=∠B=26°$,所以$∠BEC=∠A+∠C=60°+26°=86°$,所以$∠BOC=∠BEC+∠B=86°+26°=112°$.
(2)因为$△AFB≌△AEC$,所以$AB=AC=9$,$AE=AF=4$,所以$BE=AB-AE=5$.

【分析】
(1) 求∠BOC的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，由△AFB≌△AEC得到∠C=∠B；再结合三角形外角的性质，先求出△AEC的外角∠BEC的度数，再以∠BOC是△BEO的外角为依据，代入角度计算即可得到结果。
(2) 求BE的长时，先利用全等三角形对应边相等的性质，由△AFB≌△AEC得到AB=AC、AE=AF，再根据线段和差关系BE=AB-AE，代入已知数值计算即可。
【解析】
(1)
∵$△AFB ≌ △AEC$，根据全等三角形对应角相等，
∴$∠C=∠B=26°$，
∵$∠BEC$是$△AEC$的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠BEC=∠A+∠C=60°+26°=86°$，
∵$∠BOC$是$△BEO$的外角，
∴$∠BOC=∠BEC+∠B=86°+26°=112°$。
(2)
∵$△AFB ≌ △AEC$，根据全等三角形对应边相等，
∴$AB=AC=9$，$AE=AF=4$，
根据线段和差关系可得：
$BE=AB-AE=9-4=5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{112°}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查全等三角形性质的应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合已学的角度、线段计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6.(2024·四川成都中考)如图，$△ ABC ≌ △ CDE$，若$∠ D = 35°$，$∠ ACB = 45°$，则$∠ DCE$的度数为。

6. 100° 【解析】因为$△ABC≌△CDE$,所以$∠ACB=∠CED=45°$. 在$△DCE$中,$∠DCE+∠CED+∠D=180°$,所以$∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°$.

【分析】
解题时首先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，得到△DCE中∠CED的度数，再结合已知的∠D的度数，借助三角形内角和为180°的定理，代入数值即可计算出∠DCE的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ CDE$
$\therefore ∠ CED=∠ ACB=45°$（全等三角形的对应角相等）
在$△ DCE$中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ D+∠ CED+∠ DCE=180°$
已知$∠ D=35°$，$∠ CED=45°$，代入得：
$∠ DCE=180°-∠ D-∠ CED=180°-35°-45°=100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类考题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

7. 如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且$△ ABD ≌ △ CAE$.
(1)若$BD=5,CE=3$,求$DE$的长；
(2)若$BD// CE$,求$∠ BAC$的度数.

7.【解】(1)因为$△ABD≌△CAE$,所以$AD=CE=3$,$AE=BD=5$,所以$DE=AE-AD=2$.
(2)因为$BD//CE$,所以$∠BDE=∠CEA$. 因为$△ABD≌△CAE$,所以$∠ADB=∠CEA$,$∠ABD=∠CAE$,所以$∠ADB=∠BDE$. 因为$∠ADB+∠BDE=180°$,所以$∠ADB=90°$,所以$∠ABD+∠BAD=90°$,所以$∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°$.

【分析】
(1) 求解DE长度时，首先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，得到AD与CE、AE与BD的等量关系，再根据A、D、E共线的特点，可知DE为AE与AD的差，代入已知数值即可计算。
(2) 求解∠BAC度数时，首先由BD//CE的平行线条件，得到对应角相等的关系；再结合全等三角形对应角相等的性质，推导得出∠ADB为直角，进而得到△ABD中两个锐角的和为90°；最后将∠BAC拆分为两个角的和，通过角的等量代换即可求出结果。
【解析】
(1) 解：
∵$△ ABD ≌ △ CAE$，全等三角形对应边相等
∴$AD=CE=3$，$AE=BD=5$
∵A，D，E三点在同一条直线上
∴$DE=AE-AD=5-3=2$
(2) 解：
∵$BD// CE$，两直线平行，内错角相等
∴$∠BDE=∠CEA$
∵$△ ABD ≌ △ CAE$，全等三角形对应角相等
∴$∠ADB=∠CEA$，$∠ABD=∠CAE$
∴$∠ADB=∠BDE$
又
∵$∠ADB+∠BDE=180°$（邻补角的定义）
∴$∠ADB=90°$
在$△ ABD$中，直角三角形两锐角互余，故$∠ABD+∠BAD=90°$
∴$∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°$
【答案】
(1) $DE=2$；
(2) $∠BAC=90°$
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合平行线性质完成角和边的等量代换，能够帮助学生巩固全等性质的应用，锻炼几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.75

8. 如图, 在$△ ABC$中, $AB = AC = 12\ \mathrm{cm}$, $∠ B = ∠ C$, $BC=9\ \mathrm{cm}$, 点$D$为$AB$的中点. 若点$P$在线段$BC$上以$v\ \mathrm{cm/s}$的速度由$B$点向$C$点运动, 同时, 点$Q$在线段$CA$上由$C$点向$A$点运动. 若点$Q$的运动速度为$3\ \mathrm{cm/s}$, 则当$△ BPD$与$△ CQP$全等时, $v$的值为（）

A.2.5
B.3
C.2.25或3
D.1或5

8. C 【解析】$BD=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$,当$△BPD≌△CPQ$时,$BD=CQ=6\ \mathrm{cm}$,$BP=CP=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×9=4.5(\mathrm{cm})$,所以点Q的运动时间为$6÷3=2(\mathrm{s})$,所以$v=4.5÷2=2.25$;当$△BPD≌△CQP$时,$CP=BD=6\ \mathrm{cm}$,$CQ=BP=9-6=3(\mathrm{cm})$,所以点Q的运动时间为$3÷3=1(\mathrm{s})$,所以$v=3$.
综上可知,$v$的值为2.25或3.

【分析】
本题考查动点背景下的全等三角形求解，首先明确已知条件：△ABC中AB=AC可得∠B=∠C，D是AB中点可先求出BD的长度。由于题目未明确△BPD和△CQP的对应顶点，因此需要分两种全等情况讨论：①△BPD≌△CPQ；②△BPD≌△CQP。分别根据全等三角形对应边相等的性质求出对应线段长度，再结合点Q的运动速度计算运动时间，最终求出点P的运动速度v即可。
【解析】
已知AB=12cm，点D为AB的中点，因此$BD=\frac{1}{2}AB=6\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
1. 当$△ BPD≌△ CPQ$时，根据全等三角形对应边相等，得$BD=CQ$，$BP=CP$。
已知$CQ=BD=6\ \mathrm{cm}$，点Q的运动速度为$3\ \mathrm{cm/s}$，因此运动时间$t=6÷3=2\ \mathrm{s}$。
又$BC=9\ \mathrm{cm}$，因此$BP=CP=\frac{1}{2}BC=4.5\ \mathrm{cm}$，则$v=BP÷ t=4.5÷2=2.25$。
2. 当$△ BPD≌△ CQP$时，根据全等三角形对应边相等，得$CP=BD$，$CQ=BP$。
已知$CP=BD=6\ \mathrm{cm}$，因此$BP=BC-CP=9-6=3\ \mathrm{cm}$，$CQ=BP=3\ \mathrm{cm}$。
点Q的运动时间$t=3÷3=1\ \mathrm{s}$，则$v=BP÷ t=3÷1=3$。
综上，v的值为2.25或3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的常考题型，解题的核心是当全等三角形对应关系不明确时，要结合已知等角分类讨论对应边的匹配关系，再结合行程公式计算对应量，要注意避免漏解。
【难度系数】
0.6