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2.若$(3m - 2)^0 = 1$有意义，则m的取值范围是
$m≠\frac{2}{3}$
.答案
$m≠\frac{2}{3}$ 【解析】根据题意,得$3m-2≠0$,解得$m≠\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆零指数幂有意义的条件：任何非零数的0次幂等于1，即零指数幂有意义的核心要求是底数不能为0。首先确定给定式子的底数是$3m-2$，令底数不等于0，解对应的一元一次不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的意义，$a^0=1$成立的前提是$a≠0$，
因此要使$(3m - 2)^0 = 1$有意义，需满足底数$3m - 2≠0$，
解该不等式：移项得$3m≠2$，两边同时除以3，得$m≠\frac{2}{3}$。
【答案】
$m≠\frac{2}{3}$
【知识点】
1.零指数幂的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记零指数幂成立的限制条件，避免忽略底数不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先回忆零指数幂有意义的条件：任何非零数的0次幂等于1，即零指数幂有意义的核心要求是底数不能为0。首先确定给定式子的底数是$3m-2$，令底数不等于0，解对应的一元一次不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的意义，$a^0=1$成立的前提是$a≠0$，
因此要使$(3m - 2)^0 = 1$有意义，需满足底数$3m - 2≠0$，
解该不等式：移项得$3m≠2$，两边同时除以3，得$m≠\frac{2}{3}$。
【答案】
$m≠\frac{2}{3}$
【知识点】
1.零指数幂的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记零指数幂成立的限制条件，避免忽略底数不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.85
【典型例题2】计算：
(1)$3x^2y^3 ÷ (-\dfrac{3}{5}x^2y)$；
(2)$10a^4b^3c^2 ÷ (5a^3bc)$；
(3)$(3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$。
思路导引 按照单(或多)项式除以单项式的运算法则进行计算即可。
【解】(1)原式$=[3 ÷ (-\dfrac{3}{5})] · x^{2-2} · y^{3-1} = -5y^2$。
(2)原式$=(10 ÷ 5)a^{4-3}b^{3-1}c^{2-1} = 2ab^2c$。
(3)原式$=3x^2y ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
规律方法 1. 多项式除以单项式的结果仍是一个多项式。
2. 在计算多项式除以单项式时，注意不要漏项，特别是结果为1的项不要漏掉。一般多项式有几项，商就有几项。
3. 在计算时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号。
(1)$3x^2y^3 ÷ (-\dfrac{3}{5}x^2y)$；
(2)$10a^4b^3c^2 ÷ (5a^3bc)$；
(3)$(3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$。
思路导引 按照单(或多)项式除以单项式的运算法则进行计算即可。
【解】(1)原式$=[3 ÷ (-\dfrac{3}{5})] · x^{2-2} · y^{3-1} = -5y^2$。
(2)原式$=(10 ÷ 5)a^{4-3}b^{3-1}c^{2-1} = 2ab^2c$。
(3)原式$=3x^2y ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
规律方法 1. 多项式除以单项式的结果仍是一个多项式。
2. 在计算多项式除以单项式时，注意不要漏项，特别是结果为1的项不要漏掉。一般多项式有几项，商就有几项。
3. 在计算时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号。
答案
解：
(1) 原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}$
$=-5y^2$
(2) 原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}$
$=2ab^2c$
(3) 原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)$
$=-6x + 2y -1$
(1) 原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}$
$=-5y^2$
(2) 原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}$
$=2ab^2c$
(3) 原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)$
$=-6x + 2y -1$
解析
【分析】
这组题考查整式的除法运算，前两小题为单项式除以单项式，解题按三步进行：①系数相除确定商的系数，注意符号运算规则；②同底数幂分别相除，遵循底数不变、指数相减的规则；③仅在被除式中存在的字母连同指数直接作为商的因式。第三小题为多项式除以单项式，解题思路是先将多项式的每一项（包含项前的符号）分别除以单项式，再把所得的商相加，注意不要漏除多项式的任意一项。
【解析】
(1) 计算单项式除以单项式：
先算系数：$3÷(-\dfrac{3}{5})=-5$，
再算同底数幂：$x^{2-2}=x^0=1$，$y^{3-1}=y^2$，
因此原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}=-5y^2$。
(2) 计算单项式除以单项式：
先算系数：$10÷5=2$，
再算同底数幂：$a^{4-3}=a$，$b^{3-1}=b^2$，$c^{2-1}=c$，
因此原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}=2ab^2c$。
(3) 计算多项式除以单项式，拆分各项分别相除再求和：
$3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy)=-6x$，
$-xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy)=2y$，
$\dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)=-1$，
因此原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5y^2}$；(2) $\boldsymbol{2ab^2c}$；(3) $\boldsymbol{-6x + 2y -1}$
【知识点】
单项式除以单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础训练题，重点考查运算法则的应用，计算时需注意系数的符号处理、同底数幂的指数运算规则，多项式除以单项式时不要漏项，熟练掌握法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
这组题考查整式的除法运算，前两小题为单项式除以单项式，解题按三步进行：①系数相除确定商的系数，注意符号运算规则；②同底数幂分别相除，遵循底数不变、指数相减的规则；③仅在被除式中存在的字母连同指数直接作为商的因式。第三小题为多项式除以单项式，解题思路是先将多项式的每一项（包含项前的符号）分别除以单项式，再把所得的商相加，注意不要漏除多项式的任意一项。
【解析】
(1) 计算单项式除以单项式：
先算系数：$3÷(-\dfrac{3}{5})=-5$，
再算同底数幂：$x^{2-2}=x^0=1$，$y^{3-1}=y^2$，
因此原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}=-5y^2$。
(2) 计算单项式除以单项式：
先算系数：$10÷5=2$，
再算同底数幂：$a^{4-3}=a$，$b^{3-1}=b^2$，$c^{2-1}=c$，
因此原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}=2ab^2c$。
(3) 计算多项式除以单项式，拆分各项分别相除再求和：
$3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy)=-6x$，
$-xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy)=2y$，
$\dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)=-1$，
因此原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5y^2}$；(2) $\boldsymbol{2ab^2c}$；(3) $\boldsymbol{-6x + 2y -1}$
【知识点】
单项式除以单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础训练题，重点考查运算法则的应用，计算时需注意系数的符号处理、同底数幂的指数运算规则，多项式除以单项式时不要漏项，熟练掌握法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
3. 计算$a^4b^2c÷(3a^2b)$的结果是 （
A.$3a^2b$
B.$3a^2bc$
C.$\frac{1}{3}a^2b$
D.$\frac{1}{3}a^2bc$
D
）A.$3a^2b$
B.$3a^2bc$
C.$\frac{1}{3}a^2b$
D.$\frac{1}{3}a^2bc$
答案
3.D 【解析】$a^4b^2c ÷ (3a^2b) = (1÷3) · (a^4÷a^2) · (b^2÷b) · c=\frac{1}{3}a^2bc$.
解析
【分析】
本题是单项式除以单项式的运算题，解题思路可按照运算法则分步展开：首先明确单项式除以单项式的运算规则，分别处理系数、同底数幂的除法，再处理仅在被除式中存在的字母：第一步计算系数的商，即用被除式的系数1除以除式的系数3；第二步计算同底数幂的商，根据同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则，分别计算a的幂次和b的幂次的商；第三步将仅在被除式里出现的字母c连同指数作为商的因式，最后将各部分结果相乘，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，将系数、相同字母的幂分别相除，只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的因式：
$a^4b^2c ÷ (3a^2b) = (1÷3) · (a^4÷a^2) · (b^2÷b) · c=\frac{1}{3}a^{4-2}b^{2-1}c=\frac{1}{3}a^2bc$
【答案】
D
【知识点】
1.单项式除以单项式法则 2.同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，重点考查对单项式除以单项式运算法则的应用能力，解题时需注意不要遗漏仅在被除式中存在的字母，熟练掌握法则、细心运算就能得分。
【难度系数】
0.8
本题是单项式除以单项式的运算题，解题思路可按照运算法则分步展开：首先明确单项式除以单项式的运算规则，分别处理系数、同底数幂的除法，再处理仅在被除式中存在的字母：第一步计算系数的商，即用被除式的系数1除以除式的系数3；第二步计算同底数幂的商，根据同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则，分别计算a的幂次和b的幂次的商；第三步将仅在被除式里出现的字母c连同指数作为商的因式，最后将各部分结果相乘，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，将系数、相同字母的幂分别相除，只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的因式：
$a^4b^2c ÷ (3a^2b) = (1÷3) · (a^4÷a^2) · (b^2÷b) · c=\frac{1}{3}a^{4-2}b^{2-1}c=\frac{1}{3}a^2bc$
【答案】
D
【知识点】
1.单项式除以单项式法则 2.同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，重点考查对单项式除以单项式运算法则的应用能力，解题时需注意不要遗漏仅在被除式中存在的字母，熟练掌握法则、细心运算就能得分。
【难度系数】
0.8
4.先化简,再求值:$[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(\frac{1}{2}y)$,其中$x=-\frac{1}{2},y=1.$
答案
【解】$[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(\frac{1}{2}y) = [x^2+2xy-(x^2-y^2)]÷(\frac{1}{2}y) = (x^2+2xy-x^2+y^2)÷(\frac{1}{2}y) = (2xy+y^2)÷(\frac{1}{2}y) = 4x+2y$. 当$x=-\frac{1}{2},y=1$时,原式$=4×(-\frac{1}{2})+2×1=0$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：第一步先计算中括号内的运算，分别利用单项式乘多项式法则计算$x(x+2y)$，利用平方差公式计算$(x+y)(x-y)$；第二步对中括号内展开的式子去括号、合并同类项，得到最简整式；第三步按照整式除法法则计算除以$\frac{1}{2}y$的结果，得到最终化简式，最后代入$x$、$y$的取值计算即可。
【解析】
$\begin{aligned}&[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(\frac{1}{2}y)\\=&[x^2+2xy-(x^2-y^2)]÷(\frac{1}{2}y)\\=&(x^2+2xy-x^2+y^2)÷(\frac{1}{2}y)\\=&(2xy+y^2)÷(\frac{1}{2}y)\\=&4x+2y\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2},y=1$时，代入得：
原式$=4×(-\frac{1}{2})+2×1=-2+2=0$
【答案】
0
【知识点】
整式混合运算；平方差公式；化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式运算法则及乘法公式的灵活应用，计算时要注意去括号的符号变化，按照先乘除后加减的运算顺序计算，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：第一步先计算中括号内的运算，分别利用单项式乘多项式法则计算$x(x+2y)$，利用平方差公式计算$(x+y)(x-y)$；第二步对中括号内展开的式子去括号、合并同类项，得到最简整式；第三步按照整式除法法则计算除以$\frac{1}{2}y$的结果，得到最终化简式，最后代入$x$、$y$的取值计算即可。
【解析】
$\begin{aligned}&[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(\frac{1}{2}y)\\=&[x^2+2xy-(x^2-y^2)]÷(\frac{1}{2}y)\\=&(x^2+2xy-x^2+y^2)÷(\frac{1}{2}y)\\=&(2xy+y^2)÷(\frac{1}{2}y)\\=&4x+2y\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2},y=1$时，代入得：
原式$=4×(-\frac{1}{2})+2×1=-2+2=0$
【答案】
0
【知识点】
整式混合运算；平方差公式；化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式运算法则及乘法公式的灵活应用，计算时要注意去括号的符号变化，按照先乘除后加减的运算顺序计算，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
1. (2024·福建中考)下列运算正确的是
（
A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$a^4 ÷ a^2 = a^2$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$2a^2 - a^2 = 2$
（
B
）A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$a^4 ÷ a^2 = a^2$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$2a^2 - a^2 = 2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算，解题时需逐个验证每个选项：首先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再分别计算每个选项的结果，对比判断正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据不同运算的法则逐一分析选项：
1. 分析选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。因此$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6 ≠ a^9$，A选项错误。
2. 分析选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减。因此$a^4 ÷ a^2 = a^{4-2}=a^2$，B选项正确。
3. 分析选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘。因此$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6 ≠ a^5$，C选项错误。
4. 分析选项D：合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。因此$2a^2 - a^2 = (2-1)a^2=a^2 ≠ 2$，D选项错误。
综上，运算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题是基础运算类考题，主要考查对整式运算核心法则的掌握程度，易错点是容易混淆不同运算的指数变化规则，只要牢记各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基本运算，解题时需逐个验证每个选项：首先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再分别计算每个选项的结果，对比判断正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据不同运算的法则逐一分析选项：
1. 分析选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。因此$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6 ≠ a^9$，A选项错误。
2. 分析选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减。因此$a^4 ÷ a^2 = a^{4-2}=a^2$，B选项正确。
3. 分析选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘。因此$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6 ≠ a^5$，C选项错误。
4. 分析选项D：合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。因此$2a^2 - a^2 = (2-1)a^2=a^2 ≠ 2$，D选项错误。
综上，运算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题是基础运算类考题，主要考查对整式运算核心法则的掌握程度，易错点是容易混淆不同运算的指数变化规则，只要牢记各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.(2024·四川雅安中考)计算$(1-3)^0$的结果是（
A.－2
B.0
C.1
D.4
C
）A.－2
B.0
C.1
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查零指数幂的运算，解题思路分为三步：第一步先计算零指数幂的底数，即括号内1-3的结果；第二步回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，规则成立的前提是底数不为0；第三步结合计算出的底数判断是否符合规则要求，进而得出结果匹配正确选项。
【解析】
解：先计算幂的底数：$1 - 3 = -2$
根据零指数幂运算法则：$a^0 = 1$（$a ≠ 0$）
因为底数$-2 ≠ 0$，满足法则适用条件，因此$(-2)^0 = 1$，即$(1-3)^0 = 1$
故选C
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础考查题，核心检验对零指数幂运算法则的掌握程度，解题的关键是牢记零指数幂成立的前提为底数不为0，掌握规则即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查零指数幂的运算，解题思路分为三步：第一步先计算零指数幂的底数，即括号内1-3的结果；第二步回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，规则成立的前提是底数不为0；第三步结合计算出的底数判断是否符合规则要求，进而得出结果匹配正确选项。
【解析】
解：先计算幂的底数：$1 - 3 = -2$
根据零指数幂运算法则：$a^0 = 1$（$a ≠ 0$）
因为底数$-2 ≠ 0$，满足法则适用条件，因此$(-2)^0 = 1$，即$(1-3)^0 = 1$
故选C
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础考查题，核心检验对零指数幂运算法则的掌握程度，解题的关键是牢记零指数幂成立的前提为底数不为0，掌握规则即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算中: ① $4a^3b ÷ (2a^2) = 2a$；② $-12x^4y^3 ÷ (2x^2y) = 6x^2y^2$；③ $-16a^2bc ÷ (\dfrac{1}{4}a^2b) = -4$；④ $(\dfrac{1}{2}ab^2)^3 ÷ (\dfrac{1}{2}ab^2) = \dfrac{1}{4}a^2b^4$，错误的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的相关运算，解题思路如下：首先明确单项式除以单项式的运算法则：将系数、同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式；若式子含有乘方运算，先算乘方再算除法。接下来逐个验证4个式子的计算结果是否正确，统计错误的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个式子判断正误：
① 计算$4a^3b ÷ (2a^2)$：系数相除得$4÷2=2$，同底数幂$a^3÷a^2=a$，被除式中单独含有的字母$b$需保留，因此结果为$2ab$，原式计算结果遗漏了字母$b$，故①错误；
② 计算$-12x^4y^3 ÷ (2x^2y)$：系数相除得$-12÷2=-6$，同底数幂$x^4÷x^2=x^2$，$y^3÷y=y^2$，因此结果为$-6x^2y^2$，原式结果符号错误，故②错误；
③ 计算$-16a^2bc ÷ (\dfrac{1}{4}a^2b)$：系数相除得$-16÷\dfrac{1}{4}=-64$，同底数幂$a^2÷a^2=1$，$b÷b=1$，被除式中单独含有的字母$c$需保留，因此结果为$-64c$，原式系数计算错误且遗漏字母$c$，故③错误；
④ 计算$(\dfrac{1}{2}ab^2)^3 ÷ (\dfrac{1}{2}ab^2)$：先算乘方得$(\dfrac{1}{2}ab^2)^3=\dfrac{1}{8}a^3b^6$，再算除法：系数$\dfrac{1}{8}÷\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，同底数幂$a^3÷a=a^2$，$b^6÷b^2=b^4$，因此结果为$\dfrac{1}{4}a^2b^4$，原式计算正确，故④正确。
综上，错误的式子共有3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础判断题，易错点集中在符号运算、系数计算、遗漏被除式中单独存在的字母三类，运算时需严格遵循法则分步计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.6
本题考查单项式除以单项式的相关运算，解题思路如下：首先明确单项式除以单项式的运算法则：将系数、同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式；若式子含有乘方运算，先算乘方再算除法。接下来逐个验证4个式子的计算结果是否正确，统计错误的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个式子判断正误：
① 计算$4a^3b ÷ (2a^2)$：系数相除得$4÷2=2$，同底数幂$a^3÷a^2=a$，被除式中单独含有的字母$b$需保留，因此结果为$2ab$，原式计算结果遗漏了字母$b$，故①错误；
② 计算$-12x^4y^3 ÷ (2x^2y)$：系数相除得$-12÷2=-6$，同底数幂$x^4÷x^2=x^2$，$y^3÷y=y^2$，因此结果为$-6x^2y^2$，原式结果符号错误，故②错误；
③ 计算$-16a^2bc ÷ (\dfrac{1}{4}a^2b)$：系数相除得$-16÷\dfrac{1}{4}=-64$，同底数幂$a^2÷a^2=1$，$b÷b=1$，被除式中单独含有的字母$c$需保留，因此结果为$-64c$，原式系数计算错误且遗漏字母$c$，故③错误；
④ 计算$(\dfrac{1}{2}ab^2)^3 ÷ (\dfrac{1}{2}ab^2)$：先算乘方得$(\dfrac{1}{2}ab^2)^3=\dfrac{1}{8}a^3b^6$，再算除法：系数$\dfrac{1}{8}÷\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，同底数幂$a^3÷a=a^2$，$b^6÷b^2=b^4$，因此结果为$\dfrac{1}{4}a^2b^4$，原式计算正确，故④正确。
综上，错误的式子共有3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础判断题，易错点集中在符号运算、系数计算、遗漏被除式中单独存在的字母三类，运算时需严格遵循法则分步计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.6
4.若$3x - y = 1$，则代数式$8^x ÷ 2^y ÷ 2$的值为
$1$
。答案
4.1 【解析】$8^x ÷ 2^y ÷ 2 = (2^3)^x ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x} ÷ 2^y ÷ 2=2^{3x-y}÷2$,已知$3x-y=1$,则原式$=2÷2=1$.
解析
【分析】
解题时首先观察代数式中幂的底数，发现8是2的3次方，因此先将$8^x$转化为底数为2的幂，再利用同底数幂的除法运算法则，将除法运算转化为指数的减法运算，即可将原式变形为含已知条件$3x-y$的代数式，最后整体代入已知值计算即可得到结果。
【解析】
先统一幂的底数：$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$8^x ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x} ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x-y}÷2$，
已知$3x - y = 1$，将其代入上式得：
原式$=2^1÷2=1$。
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是灵活运用幂的运算法则将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入求解，熟练掌握幂的相关运算性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察代数式中幂的底数，发现8是2的3次方，因此先将$8^x$转化为底数为2的幂，再利用同底数幂的除法运算法则，将除法运算转化为指数的减法运算，即可将原式变形为含已知条件$3x-y$的代数式，最后整体代入已知值计算即可得到结果。
【解析】
先统一幂的底数：$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：
$8^x ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x} ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x-y}÷2$，
已知$3x - y = 1$，将其代入上式得：
原式$=2^1÷2=1$。
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法；整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是灵活运用幂的运算法则将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入求解，熟练掌握幂的相关运算性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
